\documentclass[a4paper,12pt]{article}

% --------------------------------------------
% Packages
% --------------------------------------------
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[croatian]{babel}
\usepackage[scaled=0.92]{helvet}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault} % Arial substitute (Helvetica)
\usepackage{amsmath, gensymb, textcomp}
\usepackage{graphicx, float, adjustbox}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{enumitem}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{setspace}
\usepackage{footmisc}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{longtable}
\usepackage{caption}
\usepackage[backend=biber,style=numeric]{biblatex}
\usepackage{multirow}


\addbibresource{literatura.bib}



\setlength{\footnotesep}{0.5\baselineskip}
\renewcommand{\footnotelayout}{\setstretch{1.0}}

% Section formatting
\usepackage{sectsty}
\sectionfont{\fontsize{14}{16}\selectfont\bfseries}
\subsectionfont{\fontsize{12}{14}\selectfont\bfseries}
\subsubsectionfont{\fontsize{12}{14}\selectfont\itshape}

% --------------------------------------------
% Header and Footer (fancyhdr)
% --------------------------------------------
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{} % clear all header and footer fields
\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}

% Header
\fancyhead[L]{\textit{Niko Vujić}}        % Left: name
\fancyhead[R]{\textit{Završni rad}}       % Right: document type

% Footer
\fancyfoot[L]{\textit{Tehnički fakultet u Puli}} % Left footer
\fancyfoot[R]{\thepage} % Right footer: page number

\begin{document}

\section{Uvod}

%----------- POTREBNA_PROMJENA
Postupak FDM 3D printanja trenutno je najbrže rastuća metoda proizvodnje aditivnim tehnologijama, te je zbog svoje svestranosti ubrzo postala i najzastupljenija metoda
proizvodnje aditivnim tehnologijama na tržištu.
Prednosti proizvodnje aditivnim tehnologijama leže u velikoj brzini prototipiranja, mogučnošću proizvodnje malih serija bez izrade alata, minimalnoj količini škarta
te velikoj fleksibilnosti pri konstruiranju.
Isti razlog zbog kojega 3D printanje daje fleksibilnost pri konstruiranju (zbog izrade kompliciranih oblika te mogučnosti izrade šupljih dijelova zbog redukcije mase,
povećanja brzine izrade te uštede materijala) daje i glavne probleme ove tehnologije.
U odnosu na tradicionalne proizvodne metode (obrada odvajanjem čestica, injekcijsko prešanje ...) 3D printanje daje puno manje predvidive ishode izrađenih strojnih
dijelova zbog samog broja parametara koji utječu na kvalitetu izrade i samu čvrstoću strojnog dijela.
Cilj ovog rada je pronaći parametre koji najviše utječu na promjenu čvrstoće 3D printa, te pronaći korelaciju između promjene istih i čvrstoće strojnog dijela.
%--------

\pagebreak


\section{Teorijska osnova}\label{sec:teorijska_osnova}


\subsection{FDM aditivna tehnologija} \label{sec:fdm_aditivna_tehnologija}

\subsection{Općenito o FDM tehnologiji} \label{sec:opcenito_o_fdm_tehnologiji}

FDM (fused deposition modeling) često znano kao FFF (fused filament fabrication) aditivna je tehnologija koja koristi ekstruziju termoplastičnog materijala kroz slojeve
za izradu 3D modela.
Proces se sastoji od grijanja mlaznice na temperaturu taljenja termoplastičnog materijala te istiskivanjem istog kroz brizgalocu sloj po sloj kako bi se izradio
3D model.

\subsection{Princip rada FDM tehnologije} \label{subsec:princip_rada_fdm_tehnologije}

FDM tehnologija temelji se na procesu taloženja materijala po slojevima, pri čemu se termoplastični materijal (najčešće u obliku filamenta) zagrijava na (ili preko)
temperaturu tališta i ekstrudira kroz mlaznicu. \\
Proces izrade strojnog dijela može se podjeliti u sljedeće korake:

\begin{enumerate}
    \item Priprema modela
    \item Zagrijavanje i ekstruiranje
    \item Izgradnja slojeva
\end{enumerate}

\bigskip

\noindent\textbf{1. Priprema modela} \\
Model se pretvara iz vektorskog formata (step, stp, iges...) u format površinske mreže (stl, obj, ply) te se kao takav stavlja u program za pripremu ispisa (slicer).
U sliceru se podešavaju svi potrebni parametri ispisa (više o njima u sljedećem poglavlju) te se model pretvara u gcode (tekstualni jezik naredbi čitljiv 3D printeru kao
stroju). \\


\noindent\textbf{2. Zagrijavanje i ekstrudiranje} \\
Materijal u obliku filamenta se sustavom za dovod materijala dovodi u zagrijanu glavu stroja, gdje se kroz mlaznicu zatim precizno nanosi na radnu površinu.\\

\noindent\textbf{3. Izgradnja slojeva} \\
Stroj pomiče mlaznicu ili podlogu (ovisno o izvedbi) po osima X, Y i Z te sloj po sloj izgrađuje 3D objekt. Svaki novi sloj se taloži na prethodni po Z-osi sve dok
se ne izgradi 3D objekt. \\

\newpage
\subsection{Parametri ispisa}\label{sec:parametri_ispisa}

\subsubsection{Osnovni parametri ispisa}\label{subsec:osnovni_parametri_ispisa}

Parametre ispisa početno možemo podjeliti u tri glavne skupine.

\begin{enumerate}
    \item Parametri povezani s obradom materijala
        \subitem Temperatura mlaznice
        \subitem Temperatura podloge
        \subitem Brzina hlađenja (diktirana hlađenjem glave stroja)
        \subitem Vrsta materijala
        \subitem Promjer i tip filamenta
    \item Parametri povezani s dinamikom stroja
        \subitem Brzina ispisa
        \subitem Akceleracija i trzaj (jerk)
        \subitem Retrakcija materijala
        \subitem Visina Z-podizanja pri preskakanju (Z-hop)
        \subitem Kalibracija osi i tolerancije
    \item Parametri povezani s geometrijom objekta
        \subitem Visina sloja
        \subitem Širina ekstruzije
        \subitem Postotak ispune
        \subitem Debljina gornjih i donjih slojeva
        \subitem Vrsta ispune
        \subitem Orijentacija modela na radnoj podlozi
        \subitem Broj slojeva stijenke
\end{enumerate}

\subsection{Opis relevantnih parametara ispisa}\label{subsec:opis_relevantnih_parametara_ispisa}

Iako svaka skupina prethodno navedenih parametara utječe na čvstoću objekta, prve dvije skupine ovise samo o stroju i materijalu, te su samim time konstantne za svaku
kombinaciju stroja i materijala. Korelaciju ćemo u ovome radu tražiti samo između parametara treće skupine, jer su parametri oblika oni koji za različite strojne
dijelove u procesu proizvodnje istim materijalom na istom stroju diktiraju samu promjenu čvrstoće strojnog dijela.\\
U daljnjem će tekstu biti dublje opisani parametri povezani s geometrijom objekta.\\


\newpage
\subsubsection{Visina sloja}\label{subsubsec:visina_sloja}

Visina sloja predstavlja debljinu svakog pojedinog sloja taloženog tijekom ispisa, te samim time definira "vertikalnu rezoluciju" modela. Tipične vrijednosti kreću se
između 0.1mm i 0.5mm, ovisno o željenoj kvaliteti ispisa. Manji slojevi omogućavaju veću kvalitetu ispisa te manju hrapavost površine, ali produžuju vrijeme ispisa.
Što je visina sloja veća, slojevi se brže talože, ali dolazi go veće separacije slojeva i slabije adhezije među istima.\\
Pogledamo li poprečni presjek u ravnini normalnoj na trag filamenta možemo vidjeti kako manje visine slojeva (za isti volumenski protok materijala)
daje veću kontaktnu površinu među slojevima, te samim time i veću adheziju među slojevima i manju horizontalnu separaciju sloja.\\
Varijacija presjeka u odnosu na različite visine slojeva prikazana je na slici \ref{fig:visina_sloja}.\\


\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{media/imgs/parameters_description/visina_sloja.jpg}
    \caption{Transformacija poprečnog presjeka pojedinog sloja s povećanjem debljine sloja. Idealizirani oblik sloja prikazan je preko 
            SEM slika (preuzeto iz \cite{kuznetsov2018strengthPLA}).}
    \label{fig:visina_sloja}
\end{figure}


\subsubsection{Širina ekstruzije}\label{subsubsec:sirina_ekstruzije}
Širina ekstruzije određuje koliko je širok pojedini ispisani trag filamenta. Tipične vrijednosti kreću se između 80\% i 120\% promjera mlaznice, čime je moguće
osigurati dobro prosječno preklapanje susjednih tragova. Preklapanje susjednih tragova prikazano je na slici \ref{fig:sirina_ekstruzije}, te je moguće primjetiti kako veća
širina ekstruzije daje veću horizontalnu kontaktnu površinu između tragova, te (u ovisnosti o visini sloja prethodno opisanoj u podpoglavlju \ref{subsubsec:visina_sloja})
daje i veću kontaktnu površinu između slojeva.\\

\begin{figure}[h]
  \centering
  \includegraphics[width=0.6\textwidth]{media/imgs/parameters_description/sirina_ekstruzije.jpg}
  \caption{Širina ekstruzije pojedinog traga pri izlazu iz mlaznice, prikazano kroz nekoliko paralelnih tragova (preuzeto iz \cite{hermann2019extrusionwidth}).}
  \label{fig:sirina_ekstruzije}
\end{figure}

\newpage
\subsubsection{Postotak ispune}\label{subsubsec:postotak_ispune}

Postotak ispune određuje koliko unutrašnjosti modela će biti ispunjeno materijalom. Ispuna može biti u rasponu od 0\% (šuplji model samo sa vanjskom stijenkom)
do 100\% (potpuno ispunjen model). Tipične vrijednosti za funkcionalne modele kreću se između 15\% i 60\%, dok se veće vrijednosti često koriste za dijelove malih
poprečnih presjeka u odnosu na dimenzije mlaznice (gdje je anizotropija značajna), ili za dijelove koji trebaju podnijeti značajna mehanička opterećenja.\\
Veći postotak ispune direktno povećava masu, čvrstoću i krutost dijela, ali i povećava potrošnju materijala te značajno povećava vrijeme ispisa.\\

\begin{figure}[h]
  \centering
  \includegraphics[width=0.6\textwidth]{media/imgs/parameters_description/postotak_ispune.jpg}
  \caption{Različiti postotci ispune kod iste vrste ispune. Preuzeto iz \cite{clevercreationsInfillStrength}.}
  \label{fig:postotak_ispune}
\end{figure}

\subsubsection{Debljina gornjih i donjih slojeva}\label{subsubsec:debljina_gornjih_i_donjih_slojeva}
Debljina gornjih i donjih slojeva definira koliko će slojeva biti potpuno ispunjeno bez strukturne ispune. Za razliku od visine slojeva (\ref{subsubsec:visina_sloja})
ovdje se govori o stvarnom broju slojeva, ne o njihovoj visini.\\
Donji slojevi ključni su za kvalitetno prijanjanje modela uz podlogu, dok gornji slojevi sprječavaju pojavu rupa ili udubljenja pri završetku ispisa.\\
Tipične vrijednosti broja donjih slojeva kreće se između 2 i 4, kako bi se osigurala dobra baza za prijanjanje slojeva manjih poprečnih presjeka (slojeva sačinjenih
od ispune) te osiguralo dobro prijanjanje na podlogu.\\
Tipične vrijednosti broja gornjih slojeva kreću se između 3 i 5, ovisno o postotku ispune. Niži postoci ispune zahtjevaju veći broj gornjih slojeva kako bi se
sakrilo "vješanje" slojeva koji se grade na zadnjem sloju ispune, dok je za veće postotke ispune dovoljno imati manji broj gornjih slojeva jer se sam sloj gradi
na "gušćoj" mreži ispune.\\

%ubaciti sliku vješanja slojeva


\newpage
\subsubsection{Vrsta ispune}\label{subsubsec:vrsta_ispune}
Vrsta ispune definira geometrijsku strukturu kojom se ispunjava unutrašnjost modela. Vrste ispune se primarno dijele na 2D i 3D ispune, gdje 2D ispune svoj osnovni
oblik ispune drže konstantnim kroz cijelu Z-os, dok 3D ispune variraju oblik ispune po Z-osi.\\
Prednosti 3D ispuna su često smanjenje razine anizotropnosti materijala, te konzistentniji prijenos sile kroz strojni komad, no pošto se površinski presjek po Z-osi
mijenja, anizotropnost nije konstanta što onemogućava bilo koju vrstu proračuna ili predikcije čvrstoće strojnog dijela.\\
Prikaz najpopularnijih 2D i 3D vrsta ispune nalazi se u tablicama \ref{tab:2d_ispune} i \ref{tab:3d_ispune} (preuzeto iz \cite{prusaInfillPatterns}).\\

\begin{centering}
\begin{longtable}{|>{\centering\arraybackslash}m{2.5cm}|>{\raggedright\arraybackslash}m{9cm}|>{\centering\arraybackslash}m{5cm}|}

\caption{2D vrste ispune} \label{tab:2d_ispune} \\
\hline
\textbf{Naziv} & \textbf{Opis} & \textbf{Slika} \\
\hline
\endfirsthead
\multicolumn{3}{c}{{\bfseries Nastavak Tablice \thetable{} – 2D vrste ispune}} \\
\hline
\textbf{Naziv} & \textbf{Opis} & \textbf{Slika} \\
\hline
\endhead
\hline
\endfoot

Rectlinear & 
\textbf{Geometrija:} Paralelne linije koje se izmjenjuju po slojevima pod 90°.
\newline
\textbf{Prednosti:} Vrlo brzo printanje, jednostavna struktura, dobra potpora.
\newline
\textbf{Mane:} Ograničena čvrstoća u smjeru linija.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/rectlinear_infill.jpg} \\

\hline

Poravnati rectlinear & 
\textbf{Geometrija:} Sve linije u istom smjeru u svim slojevima.
\newline
\textbf{Prednosti:} Najbrže moguće printanje.
\newline
\textbf{Mane:} Slabija potpora gornjim slojevima, manje čvrstoće.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/aligned_rectlinear_infill.jpg} \\

\hline

Mreža (Grid) & 
\textbf{Geometrija:} Dvije serije linija po sloju, pod 90°, koje se sijeku.
\newline
\textbf{Prednosti:} Više čvrstoće od rectlineara, dobra ravnoteža brzine i stabilnosti.
\newline
\textbf{Mane:} Nešto sporije od osnovnih linijskih uzoraka.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/grid_infill.jpg} \\

\hline

Trokuti & 
\textbf{Geometrija:} Uzorak s linijama pod tri kuta (60°).
\newline
\textbf{Prednosti:} Povećana čvrstoća u više smjerova.
\newline
\textbf{Mane:} Duže vrijeme printanja.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/triangles_infill.jpg} \\

\hline

Zvijezde & 
\textbf{Geometrija:} Šesterokraki uzorak nastao iz trokuta.
\newline
\textbf{Prednosti:} Dekorativan i čvrst.
\newline
\textbf{Mane:} Veća složenost, usporava ispis.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/stars_infill.jpg} \\

\hline

Linije & 
\textbf{Geometrija:} Jednosmjerne ravne linije po sloju.
\newline
\textbf{Prednosti:} Ekstremno brzo printanje.
\newline
\textbf{Mane:} Gotovo nikakva potpora gornjim slojevima.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/line_infill.jpg} \\

\hline

Koncentrični & 
\textbf{Geometrija:} Krivulje koje prate vanjske konture modela.
\newline
\textbf{Prednosti:} Idealno za fleksibilne ili transparentne materijale.
\newline
\textbf{Mane:} Lošija unutarnja čvrstoća.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/concentric_infill.jpg} \\

\hline

Saće (Honeycomb) & 
\textbf{Geometrija:} Šesterokutni uzorak poput pčelinjeg saća.
\newline
\textbf{Prednosti:} Visoka čvrstoća i otpornost na pritisak.
\newline
\textbf{Mane:} Sporo za ispis i koristi više materijala.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/honeycomb_infill.jpg} \\

\hline

Hilbertova krivulja & 
\textbf{Geometrija:} Fraktalna, labirintska linija koja ispunjava površinu.
\newline
\textbf{Prednosti:} Prikladno za smolne kalupe i ravne površine.
\newline
\textbf{Mane:} Sporo ispisivanje, niska strukturalna čvrstoća.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/hilbert_curve_infill.jpg} \\

\hline

Arhimedove žice & 
\textbf{Geometrija:} Spiralne linije koje se šire iz središta.
\newline
\textbf{Prednosti:} Fleksibilnost i ravnomjerna ispunjenost.
\newline
\textbf{Mane:} Smanjena unutarnja čvrstoća.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/archimedean_chords_infill.jpg} \\

\end{longtable}
\end{centering}


\begin{centering}
\begin{table}[H]
\centering
\caption{3D vrste ispune}
\label{tab:3d_ispune}
\begin{tabular}{|>{\center\arraybackslash}m{2.5cm} |>{\raggedright\arraybackslash}m{9cm} |>{\centering\arraybackslash}m{5cm}|}
\hline
\textbf{Naziv} & \textbf{Opis} & \textbf{Slika} \\
\hline

Kockasti (Cubic) & 
\textbf{Geometrija:} Trodimenzionalna mreža kocki, izotropno raspoređena.
\newline
\textbf{Prednosti:} Jednaka čvrstoća u svim smjerovima, dobra potpora.
\newline
\textbf{Mane:} Složeniji put ekstrudera povećava trajanje ispisa.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/cubic_infill.jpg} \\

\hline

Potporni kockasti & 
\textbf{Geometrija:} Rjeđa verzija cubic ispune s fokusom na gornju podršku.
\newline
\textbf{Prednosti:} Štedi materijal, ali osigurava stabilne vršne slojeve.
\newline
\textbf{Mane:} Lošija strukturalna čvrstoća unutar modela.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/support_cubic_infill.jpg} \\

\hline

Adaptivni kockasti & 
\textbf{Geometrija:} Varijabilna gustoća cubic ispune, ovisna o obliku modela.
\newline
\textbf{Prednosti:} Optimizirano za potporu samo gdje je potrebna.
\newline
\textbf{Mane:} Složeniji za predvidjeti i simulirati.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/adaptive_cubic_infill.png} \\

\hline

3D saće (3D honeycomb) & 
\textbf{Geometrija:} Kombinacija oktagona i kvadrata u prostornoj mreži.
\newline
\textbf{Prednosti:} Dobra vertikalna potpora i čvrstoća.
\newline
\textbf{Mane:} Sporiji ispis i kompleksniji uzorak.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/3d_honeycomb_infill.jpg} \\

\hline

Giroidna ispuna (Gyroid infill) & 
\textbf{Geometrija:} Trodimenzionalna, glatka površina bez ravnih presjeka, definirana matematičkom funkcijom.
\newline
\textbf{Prednosti:} Visoka izotropna čvrstoća, otpornost na torziju, dobar protok zraka, kontinuiran ispis bez prekida.
\newline
\textbf{Mane:} Veća potrošnja materijala i slabija podrška velikim horizontalnim ravninama.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/gyroid_infill.jpg} \\

\hline
\end{tabular}
\end{table}
\end{centering}

\newpage
\subsubsection{Orijentacija modela na radnoj podlozi}\label{subsubsec:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi}
Orijentacija modela na radnoj podlozi odnosi se na smijer u kojemu želimo da se model izrađuje. Na slici \ref{fig:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi} prikazan je
paralelopiped u sve tri orijentacije u odnosu na radnu podlogu. 
Orijentacija izrade vrlo je bitan parametar, jer je glavni faktor koji diktira smijer anizotropije samog modela, mehanička svojstva u smijeru Z-osi 
(na slici \ref{fig:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi} plava os) bitno su drugačija od mehaničkih svojstava u smjerovima osi paralelnih sa radnom podlogom.\\
Ako se, primjerice, dijelovi koji su izloženi savijanju ispisuju tako da se slojevi talože okomito na silu savijanja (na slici \ref{fig:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi}
model lijevo), doći će do loma duž slojeva. Pravilnim postavljanjem modela može se izbjeći takvo ponašanje.\\

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/parameters_description/orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi.jpg}
    \caption{3D model paralelopipeda prikazan u sve tri orijentacije u odnosu na podlogu.}    
    \label{fig:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi}
\end{figure}

\subsubsection{Broj slojeva stijenke}\label{subsubsec:broj_slojeva_stijenke}
Broj slojeva stijenke definira koliko će puta mlaznica napraviti kružni ispis oko konture modela, stvarajući vanjski zid modela. Povećanjem broja stijenki smanjuje
se oslanjanje na unutarnju ispunu, što je korisno kod tankih ili strukturno osjetljivih modela. U kombinaciji s visokom širinom ekstruzije (\ref{subsubsec:sirina_ekstruzije})
i niskom visinom sloja (\ref{subsubsec:visina_sloja}) broj stijenki čini ključni parametar za poboljšanje čvrstoće modela.\\

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/parameters_description/broj_slojeva_stijenke.jpg}
    \caption{3D model paralelopipeda podešenog na 2, 4 i 6 slojeva stijenke.}    
    \label{fig:broj_slojeva_stijenke}
\end{figure}




\subsection{Anizotropija 3D printanih modela}\label{sec:anizotropija_3d_printanih_modela}

\subsubsection{Mehanizmi nastajanja slabosti među slojevima}
Ključno ograničenje FDM tehnologije, kada govorimo o čvrstoći, je upravo anizotropija mehaničkih svojstava izrađenih dijelova. Za razliku od izotropnih materijala,
kod kojih su mehanička svojstva jednaka u svim smjerovima, FDM dijelovi pokazuju značajnu razliku u čvrstoći između slojeva (po osi izgradnje slojeva, tj. Z-osi).\\
Glavni uzroci slabosti među slojevima su:\\

\begin{enumerate}
    \item \textbf{Ograničena difuzija molekula}\\
            Tijekom taloženja slojeva, novi sloj rastopljenog filamenta dolazi u kontakt s već ohlađenim slojem ispod. Prava kemijska veza između slojeva može nastati 
            samo ako dođe do \textit{difuzije polimernih lanaca} preko granice slojeva \cite{sun2008effect, rods2001diffusion}. Ako je razlika u temperaturi prevelika, 
            ili je vrijeme kontakta prekratko (zbog velike brzine kretanja mlaznice), dolazi do mehaničkog prijanjanja te nastaje "hladan spoj" dvaju slojeva u 
            kojemu nema stvarne kemijske veze između slojeva.
    \item \textbf{Temperaturni gradijenti i brzina hlađenja} \\
            Brzo hlađenje prethodnog sloja sprječava djelomično taljenje pri dodavanju novog sloja, što rezultira slabijom vezom \cite{coogan2017thermal}. 
            Uspješno međuslojno prianjanje ovisi o toplinskoj vodljivosti materijala, viskoznosti rastaljenog polimera i vremenu difuzije.
    \item \textbf{Geometrijski i reološki faktori} \\
            Parametri poput visine sloja, širine ekstruzije i brzine taloženja utječu na oblik i površinu kontakta između slojeva. Veće visine sloja i manja širina 
            traga smanjuju površinu kontakta, čime se povećava vjerojatnost loma na slojevima \cite{aoyagi2002viscosity, basgul2017layeradhesion}.
    \item \textbf{Zračni među-prostor (voids)} \\
            Nedovoljno preklapanje tragova i slojeva može rezultirati stvaranjem \textit{mikropraznina} koje djeluju kao koncentratori naprezanja 
            \cite{kuznetsov2018strengthPLA, bellini2003mechanical}. One su često inicijalne točke loma pri mehaničkom opterećenju.
    \item \textbf{Efekt taloženja pod kutom} \\
            Kod nagnutih ili kompleksnih geometrija, slojevi se ne talože ravno jedan na drugi. To dodatno smanjuje efektivnu nosivu površinu, što posebno dolazi 
            do izražaja kod savijanja ili smičnog opterećenja \cite{sun2008effect}.

\end{enumerate}

\subsubsection{Ponašanje u smiku i vlačna čvrstoća}\label{ponasanje_u_smiku_i_vlacna_cvrstoca}

Zbog prirode taloženja slojeva u FDM tehnologiji, 3D printani dijelovi pokazuju snažno anizotropno ponašanje u pogledu mehaničkih svojstava. Najveća razlika očituje se pri usporedbi čvrstoće u smjeru paralelnom sa slojevima (X-Y ravnina) i smjeru okomitom na slojeve (Z-os), posebno pri različitim vrstama opterećenja.

\begin{itemize}
    \item \textbf{Vlačna čvrstoća} u X-Y ravnini najčešće je značajno veća od one u Z-smjeru, jer se u ravnini sloja ostvaruju kontinuirani tragovi filamenta koji su dobro povezani. Pri vlačnom opterećenju u Z-smjeru, čvrstoća ovisi isključivo o kvaliteti međuslojnog prianjanja \cite{aulia2021tensileanisotropy}.
    
    \item \textbf{Smična čvrstoća} još je osjetljivija na anizotropiju. Kod opterećenja smikom, osobito u Z-X ili Z-Y ravnini, deformacija se odvija duž granica slojeva gdje su veze najslabije. Studije pokazuju da smična čvrstoća može biti i do 70\% niža od vlačne u X-Y ravnini \cite{panoto2019shear}.

    \item \textbf{Karakter puknuća} također varira — kod vlačne sile u Z-smjeru lom se često događa iznenada i duž granice slojeva, dok je u X-Y ravnini lom postupniji, jer materijal ima veći kapacitet deformacije prije loma \cite{zandi2020mechanical}.

    \item \textbf{Utjecaj parametara ispisa} (poput visine sloja, postotka ispune i orijentacije modela) izraženiji je kod smičnog opterećenja jer ovi parametri direktno utječu na povezanost između slojeva i tragova unutar slojeva.
\end{itemize}

Zbog navedenog, odabir parametara ispisa mora se prilagoditi vrsti opterećenja kojoj će dio biti izložen. Ako se očekuju sile savijanja ili smicanja u Z-smjeru, preporučljivo je koristiti manje visine slojeva, veću širinu ekstruzije i više slojeva stijenke kako bi se poboljšala kohezija među slojevima.




\subsection{Taguchijeva metoda} \label{subsec:taguchi_metoda}

\begin{flushleft}
Taguchijeva metoda je eksperimentalna strategija za analizu utjecaja više ulaznih parametara na neki izlazni odziv sustava, s ciljem optimizacije performansi uz minimalan broj eksperimenata. Razvio ju je dr. Genichi Taguchi s naglaskom na robusnost i otpornost procesa na smetnje (engl. \textit{noise}).

\bigskip
\textbf{Osnovni pojmovi:}
\begin{itemize}
    \item \textbf{Faktori (engl. factors):} Varijable koje se kontroliraju u eksperimentu. U ovom radu, to su npr. visina sloja, širina ekstruzije, postotak ispune itd.
    
    \item \textbf{Razine (engl. levels):} Odabrane vrijednosti koje pojedini faktor može poprimiti. Na primjer, visina sloja može imati 3 razine: 0.1\,mm, 0.2\,mm i 0.3\,mm.
    
    \item \textbf{Ortogonalna matrica:} Matrica koja omogućuje sustavno variranje faktora i njihovih razina tako da se s minimalnim brojem eksperimenata obuhvati maksimalna količina informacija. Najčešće korištene su matrice tipa L9, L18, L27 itd., ovisno o broju faktora i razina.
    
    \item \textbf{Signal-šum omjer (S/N omjer):} Kvantitativna mjera kojom se procjenjuje kvaliteta odziva. Povezuje korisni signal (željeni odziv) s neželjenim šumom (varijacijom). Za slučaj kada se želi maksimizirati odziv (npr. čvrstoća), koristi se S/N omjer za kriterij "što veće, to bolje":
    
    \begin{equation}
        \text{S/N} = -10 \cdot \log_{10}\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{y_i^2} \right)
    \end{equation}
    
    gdje je $y_i$ izmjerena vrijednost odziva u $i$-tom ponavljanju, a $n$ broj ponavljanja eksperimenta za danu kombinaciju parametara.\\
\end{itemize}

\textbf{Zašto se koristi u optimizaciji procesa:}

U klasičnom pristupu, ako postoji $k$ faktora, svaki s $l$ razina, potrebno je provesti $l^k$ eksperimenata za potpunu faktorsku analizu. To brzo postaje nepraktično. 
Taguchijeva metoda omogućuje optimizaciju i identifikaciju najutjecajnijih faktora s daleko manjim brojem ispitivanja.\\

Njezine glavne prednosti su:
\begin{itemize}
    \item značajno smanjenje broja eksperimenata
    \item jednostavna statistička obrada podataka
    \item robusna optimizacija čak i uz prisustvo vanjskih smetnji
    \item mogućnost donošenja zaključaka o važnosti pojedinih faktora i interakcija
\end{itemize}


\textbf{Primjena u ovom radu:}

U ovom radu koristit će se Taguchijeva metoda kako bi se utvrdio utjecaj 5 faktora ispisa (visina sloja, širina ekstruzije, postotak ispune, orijentacija modela i broj slojeva stijenke) na mehaničku čvrstoću ispitnih uzoraka izrađenih FDM tehnologijom. Za svaki eksperimentalni uzorak mjerit će se vlačna i smična čvrstoća, a S/N omjer koristit će se za procjenu optimalne kombinacije parametara i njihove robusnosti.\\
\end{flushleft}





\section{Planiranje eksperimenta}\label{sec:planiranje_eksperimenta}

U ovom poglavlju definirani su ispitivani parametri, pripadajuće razine, korištena Taguchijeva matrica, dimenzije i konfiguracija uzoraka te korišteni materijali i 
ispitna oprema. Eksperiment je osmišljen tako da omogući statističku obradu rezultata uz minimalan broj potrebnih ispitivanja, koristeći prednosti Taguchijevog 
dizajna eksperimenata.


\subsection{Odabir ispitivanih parametara ispisa}\label{subsec:odabir_ispitivanih_parametara_ispisa}

Među parametrima opisanima u poglavlju \ref{subsec:osnovni_parametri_ispisa} (kako je već ranije navedeno) biti će ispitivani isključivo parametri povezani s
geometrijom objekta, jer isti najviše utječu na čvrstoću strojnog dijela za isti materijal, te za parametre materijala preporučene od proizvođača. Među istim tim
parametrima navedenim u poglavlju \ref{subsec:opis_relevantnih_parametara_ispisa} potrebno je odabrati one čija promjena dovodi do največih varijacija u čvrstoći
gotovih modela. \\
Prođemo li redom kroz iste možemo primjetiti kako: \\
\begin{enumerate}
    \item \textbf{Visina sloja}, prema \cite{kuznetsov2018strengthPLA} zbog varijacije u adheziji između slojeva itekako utječe na čvrstoću ispitnog uzorka, pogotovo u
            u smijeru anizotropije.
    \item \textbf{Širina ekstruzije}, prema \cite{butt2022linewidth} i \cite{hermann2019extrusionwidth} zbog varijacije u adheziji između slojeva utječe na čvrstoću
            ispitnog uzorka, također pogotovo u smijeru anizotropije.
    \item \textbf{Postotak ispune}, prema \cite{aboelella2025layer}, zbog same promjene u površini poprečnog presjeka modela dolazi do promjene čvrstoće ispitnog
            uzorka.
    \item \textbf{Debljina gornjih i donjih slojeva} ne utječe na čvrstoću ispitnog uzorka jer se niti jedan od tih slojeva neće nalaziti u kritičnom presjeku.
    \item \textbf{Vrsta ispune} \\
        Iako vrsta ispune uvelike uteče na čvrstoću ispitnog uzorka, broj uzoraka za ispitivanje svih vrsta ispuna bio bi velik, te ga nije moguće istražiti u ovome
        radu. Potrebno je odabrati jednu vrstu ispune koja će biti konstantna kroz promjenu svih ostalih parametara. Postoji sada opcija opredijeliti se na 2D ili 3D
        ispunu prema tablicama \ref{tab:2d_ispune} i \ref{tab:3d_ispune}. 3D ispune predstavljaju problem pri kasnijoj analizi podataka iz razloga što im (po samoj
        prirodi promjene geometrije kroz Z-os) površina poprečnog presjeka **nije konstantna**. Zbog kasnije analize podataka, to znači da je vrlo teško retroaktivno
        odrediti geometriju sloja u kojemu se dogodio lom, te je iz tog razloga potrebno odabrati vrstu ispune s konstantnom površinom i geometrijom poprečnog presjeka,
        dakle 2D vrstu ispune. Zbog dobre raspodjele materijala po cijelom poprečnom presjeku i mogućnosti brze izrade odabran je \textbf{mrežasti (grid) tip ispune}
    \item \textbf{Orijentacija modela na radnoj površini}, prema \cite{article_881254} zbog promjena smijeru anizotropije, orijentacija izrade uvelike utječe na
        čvrstoću ispitnog uzorka.
    \item \textbf{Broj slojeva stijenke}\\
        Iako bi broj slojeva stijenke zbog same promjene površine poprečnog presjeka i momenata tromosti presjeka trebao utjecati na čvrstoću dijela, 
        glavni razlog zašto je uključen u ispitivanje je zbog povezivanja istog s širinom ekstruzije. Kako je preklop tragova (detaljnije opisan u
        \ref{subsubsec:odabir_konfiguracije_postotka_ispune}), kod bliskih tragova diktiran širinom ekstruzije, variranje postotka ispune nema utjecaja
        na preklop, već samo na adheziju između slojeva. Uzmemo li varijaciju broja slojeva stijenki u obzir (tragovi stijenki su uvijek tik jedan do drugoga), 
        možemo promatrati i \textbf{horizontalni preklop} tragova, a ne samo kvalitetu adhezije između slojeva.
\end{enumerate}

\subsection{Odabir konfiguracije ispitivanih parametara ispisa}\label{subsec:odabir_konfiguracije_ispitivanih_parametara_ispisa}
Kako bi dobili zadovoljavajuću varijaciju u čvrstoćama ispitnih uzoraka potrebnu za pronalaženje korelacije utjecaja parametara ispisa na čvrstoću, potrebno je
pomno odabrati konfiguracije svakog od tih parametara.

\subsubsection{Odabir konfiguracije visine sloja}\label{subsubsec:odabir_konfiguracije_visine_sloja}
Prema članku \cite{hermann2019layerheight}, nadovezanom na istraživanje \cite{kuznetsov2018strengthPLA} odabrane su visine slojeva od 0.05mm do 0.4mm.
U istraživanju \cite{kuznetsov2018strengthPLA} utjecaj visine sloja na čvrstoću ispitnog uzorka ispitivan je sa dvije mlaznice (0.6mm i 0.4mm) te je varijacija
u visinama sloja bila između 15 \% promjera mlaznice te 100 \% promjera mlaznice.\\ 
Zbog ograničenja u broju mlaznica, ovo istraživanje će obuhvatiti samo mlaznice promjera 0.4mm (najčešći promjer korišten u stolnim strojevima), te kako bi se dobila
kvalitetna raspodjela podataka, biti će odabrane tri visine sloja prema tablici \ref{tab:konfiguracije_visine_sloja}.\\

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Konfiguracije visine sloja}
    \label{tab:konfiguracije_visine_sloja}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{Visina sloja} & \textbf{Postotak promjera mlaznice} & \textbf{Promjer mlaznice} \\
        \hline
        0.08mm & 20\% & 0.4mm \\
        \hline
        0.22mm & 55\% & 0.4mm \\
        \hline
        0.36mm & 90\% & 0.4mm \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}    

\subsubsection{Odabir konfiguracije širine ekstruzije}\label{subsubsec:odabir_konfiguracije_sirine_ekstruzije}
Prema članku \cite{hermann2019extrusionwidth}, ispitano je 8 širina ekstruzije u rasponu od 90\% promjera mlaznice do 250\% promjera mlaznice.
U ovome ispitivanju biti će odabrane tri širine ekstruzije, počevši od blagog dodirivanja slojeva (100\% promjera mlaznice) do velikog preklopa (200\% promjera
mlaznice. Konfiguracije parametara biti će ispitivane prema tablici \ref{tab:konfiguracija_širine_ekstruzije}\\

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Konfiguracija širine ekstruzije}
    \label{tab:konfiguracija_širine_ekstruzije}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{Širina ekstruzije} & \textbf{Postotak promjera mlaznice} & \textbf{Promjer mlaznice}\\
        \hline
        0.4mm & 100\% & 0.4mm \\
        \hline
        0.6mm & 150\% & 0.4mm \\
        \hline
        0.8mm & 200\% & 0.4mm \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}

\subsubsection{Odabir konfiguracije postotka ispune}\label{subsubsec:odabir_konfiguracije_postotka_ispune}
Prema istraživanju \cite{daly2024infillCFPETG} ispitana su 4 različita postotka ispune u rasponu od 20\% do 100\%. U ovome ispitivanju biti će odabrana tri 
različita postotka ispune, počevši od 20\% (u praksi minimum za funkcionalne modele) do 85\% (gotovo potpuno ispunjen komad). Razlog zašto gornja granica nije
fiksirana na 100\% je to što na takvim (ekstremnim) postocima ispune dolazi do velikog preklapanja linija slojeva zbog same geometrije ispune, što otežava
razlikovanje promjene čvrstoće promjenom širine ekstruzije u odnosu na promjenu ispune. Iz tog je razloga odabran postotak ispune koji će ipak pustiti prazan prostor
između tragova ispitnog uzorka. Na slici \ref{fig:usporedba_postotka_ispune} vidljivo je da pri širini ekstruzije od 100\% (0.4mm), na 100\% ispune nema preklapanja tragova,
dok bi svakim povećanjem preko te granice došlo do znatnog preklapanja istih. U tablici \ref{tab:konfiguracija_postotka_ispune} prikazani su odabrani postoci 
ispune koji će biti ispitani.\\

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/usporedba_postotka_ispune.jpg}
    \caption{Usporedba 100\% (lijevo) i 85\% (desno) postotka ispune, pri širini ekstruzije od 100\%.}
    \label{fig:usporedba_postotka_ispune}
\end{figure}

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Konfiguracija postotka ispune}
    \label{tab:konfiguracija_postotka_ispune}
    \begin{tabular}{|c|c|}
        \hline
        \textbf{Postotak ispune} & \textbf{Promjer mlaznice}\\
        \hline
        20\% & 0.4mm \\
        \hline
        55\% & 0.4mm \\
        \hline
        85\% & 0.4mm \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}


\subsubsection{Odabir konfiguracije orijentacije ispitnog uzorka na randoj podlozi}\label{subsubsec:orijentacija_modela_na_radnoj_površini}
Orijentacija modela, opisana u poglavlju \ref{subsubsec:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi} glavni je parametar koji utječe na anizotropiju ispitnog uzorka.
Uzorci će (ovisno o tome ispituju se na vlak ili tlak) biti ispitivani u sve tri orijentacije prikazane na slici \ref{fig:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi}.

\subsubsection{Odabir konfiguracije broja slojeva stijenke}\label{subsubsec:odabir_konfiguracije_broja_slojeva_stijenke}
Parametar broj slojeva stijenke, opisan u poglavlju \ref{subsubsec:broj_slojeva_stijenke}, utječe na čvrstoću ispitnog uzorka zbog promjene površine presjeka, te
posebno pri složenim opterećenjima zbog promjene momenta tromosti presjeka. Kako nije preporučeno broj slojeva stijenke spuštati ispod 2 sloja (zbog ravnosti i 
površinske kvalitete vanjskog zida), te nije poželjno da na nosivim dijelovima stijenka zauzima preko 50\% ukupne površine (zbog nepostojećeg presjecanja tragova
koje je često benificijalno za ukrućivanje tragova unutar istog sloja), za ovo će se ispitivanje odabrati 3 broja slojeva stijenke: 2 sloja, 4 sloja i 6 slojeva.

\subsubsection{Sumarni pregled ispitivanih parametara i razina}\label{subsubsec:sumarni_pregled_ispitivanih_parametara_i_razina}
U Tablici~\ref{tab:sumarni_parametri} prikazan je sažetak svih ispitivanih parametara ispisa, uz pripadajuće razine koje su odabrane za daljnje ispitivanje.

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Sažetak ispitivanih parametara i njihovih razina}
    \label{tab:sumarni_parametri}
    \begin{tabular}{|c|c|}
        \hline
        \textbf{Parametar} & \textbf{Vrijednosti} \\
        \hline
        \multirow{3}{*}{Visina sloja} 
            & 0.08\,mm \\
            & 0.22\,mm \\
            & 0.36\,mm \\
        \hline
        \multirow{3}{*}{Širina ekstruzije} 
            & 0.4\,mm \\
            & 0.6\,mm \\
            & 0.8\,mm \\
        \hline
        \multirow{3}{*}{Postotak ispune} 
            & 20\% \\
            & 55\% \\
            & 85\% \\
        \hline
        \multirow{3}{*}{Orijentacija modela} 
            & Ležeći model \\
            & Bočna orijentacija \\
            & Uspravni model \\
        \hline
        \multirow{3}{*}{Broj slojeva stijenke} 
            & 2 \\
            & 4 \\
            & 6 \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}

\subsection{Metoda ispitivanja}\label{subsec:metoda_ispitivanja}

Ispitivanje (a samim time i analiza podataka) biti će podjeljeno na dva dijela, tlačni i smični dio, koji su odabrani jer se u tim slučajevima zbog delaminacije
slojeva najčešće dešavaju lomovi.\\

\subsubsection{Ispitivanje vlačne čvrstoće}\label{subsubsec:ispitivanje_vlacne_cvrstoce}

Ispitivanje vlačne čvrstoće raditi će se statičkim vlačnim pokusom na univerzalnoj kidalici. Svi parametri iz poglavlja \ref{subsubsec:sumarni_pregled_ispitivanih_parametara_i_razina}
biti će ispitani, te (kako bi se smanjio broj potrebnih epruveta) koristiti će se Taguchijeva metoda za analizu podataka.
Kako bi odredili koje parametre je potrebno ispitati, možemo prema \cite{bazjanacNauka1} za slučaj jednolike raspodjele $\sigma$ u presjeku A reći da je 
pri čistom vlačnom naprezanju $\sigma_x = \sigma_y = 0$ i $\sigma_z \neq 0$, te da je iz toga $\sigma = \sigma_z = \frac{F}{A}$.\\
Nazovemo li orijentacije orijentacija 1, orijentacija 2 i orijentacija 3 (prema slici \ref{fig:orijentacije}), možemo primjetiti kako su pri vlačnom testu, ukoliko
napravimo ispitne uzorke simetričnima u ravnini normalnoj na X-os (prema slici), te ako sila djeluje u smjeru x osi, orijentacija 2 i orijentacija 3 zapravo iste, 
te onda možemo reći da je potrebno pronaći samo sljedeća naprezanja:\\

\begin{equation}
\sigma_{z,or1}; \sigma_{z,or2} = \sigma_{z,or3} = \sigma_{z,or23}
\end{equation}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/orijentacije.jpg}
    \caption{Prikaz rasporeda slojeva u sve tri orijentacije.}
    \label{fig:orijentacije}
\end{figure}

\begin{flushleft}
Kada znamo koje kombinacije su nam potrebne, možemo napraviti tablicu \ref{tab:parametri_vlačnog_testa} sa referentnim parametrima za ispitivanje vlačne 
čvrstoće.\\
\end{flushleft}
\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Parametri vlačnog testa}
    \label{tab:parametri_vlačnog_testa}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
    \hline
    \textbf{Parametar} & \textbf{Vrijednosti} & \textbf{Broj varijacija} \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Visina sloja} 
        & 0.08\,mm & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 0.22\,mm & \\
        & 0.36\,mm & \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Širina ekstruzije} 
        & 0.4\,mm & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 0.6\,mm & \\
        & 0.8\,mm & \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Postotak ispune} 
        & 20\% & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 55\% & \\
        & 85\% & \\
    \hline
    \multirow{2}{*}{Orijentacija modela} 
        & Orijentacija 1 & \multirow{2}{*}{2} \\
        & Orijentacija 2 & \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Broj slojeva stijenke} 
        & 2 & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 4 & \\
        & 6 & \\
    \hline
    \end{tabular}
\end{table}

\begin{flushleft}
Napravimo li iz te tablice broj kombinacija koje postoje metodom potpune faktorske analize, imamo četiri parametra s 3 varijacije te jedan parametar s dvije
varijacije, što nam ukupno daje \textbf{162} potrebne epruvete. Iz tog razloga, iskoristiti ćemo Taguchijevu metodu ortogonalnih matrica, kako bi umjesto kombiniranja
svih parametara, pronašli korelacije između mješanih. Kako su Taguchijevi ortogonalni nizovi standardizirani, najbliži niz u koji se uklapa ovaj slučaj je
$\mathrm{L18}(2^1 \times 3^7)$, što znači da je za pokrivanje svih polja potrebno 18 različitih eksperimenata. Tablica \ref{tab:taguchi_l18} pokazane su
kombinacije koje je potrebno ispitati.\\
\end{flushleft}

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Taguchijeva L18 ortogonalna matrica za 5 parametara}
\label{tab:taguchi_l18}
\resizebox{\textwidth}{!}{%
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{*}{\textbf{Eksperiment}} & \multirow{2}{*}{\textbf{Orijentacija}} & \multirow{2}{*}{\textbf{Visina sloja}} & \multirow{2}{*}{\textbf{Širina ekstruzije}} & \multirow{2}{*}{\textbf{Postotak ispune}} & \multirow{2}{*}{\textbf{Broj slojeva stijenke}} \\
 & & & & & \\
\hline
1  & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
2  & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 \\
3  & 1 & 1 & 3 & 3 & 3 \\
4  & 1 & 2 & 1 & 2 & 3 \\
5  & 1 & 2 & 2 & 3 & 1 \\
6  & 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\
7  & 1 & 3 & 1 & 3 & 2 \\
8  & 1 & 3 & 2 & 1 & 3 \\
9  & 1 & 3 & 3 & 2 & 1 \\
10 & 2 & 1 & 1 & 3 & 2 \\
11 & 2 & 1 & 2 & 1 & 3 \\
12 & 2 & 1 & 3 & 2 & 1 \\
13 & 2 & 2 & 1 & 1 & 3 \\
14 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 \\
15 & 2 & 2 & 3 & 3 & 2 \\
16 & 2 & 3 & 1 & 2 & 2 \\
17 & 2 & 3 & 2 & 3 & 3 \\
18 & 2 & 3 & 3 & 1 & 1 \\
\hline
\end{tabular}
}
\end{table}

\subsubsection{Ispitivanje smične čvrstoće}\label{subsubsec:ispitivanje_smične_čvrstoće}
Ispitivanje smične čvrstoće biti će izvedeno uzorkom s V-utorom na linearnim vodilicama na univerzalnoj kidalici.
Svi parametri iz poglavlja \ref{subsubsec:sumarni_pregled_ispitivanih_parametara_i_razina} biti će ispitani, te (kako bi se smanjio broj potrebnih epruveta) koristiti
će se (kao i kod vlačnog testa) Taguchijeva metoda za analizu podataka. Kako bi odredili koje parametre je potrebno ispitati, možemo prema \cite{bazjanacNauka1}
za slučaj jednolike raspodjele $\tau$ u presjeku napisati. 


\subsection{Priprema uzoraka}\label{subsec:priprema_uzoraka}




%---------------------------------------------------------------------
%----------------------LITERATURA-------------------------------------
%---------------------------------------------------------------------

\newpage
\newpage
\printbibliography[title={Literatura}]

\end{document}
