\documentclass[a4paper,12pt]{article}

% --------------------------------------------
% Packages
% --------------------------------------------
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[croatian]{babel}
\usepackage[scaled=0.92]{helvet}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault} % Arial substitute (Helvetica)
\usepackage{amsmath, gensymb, textcomp}
\usepackage{graphicx, float, adjustbox}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{enumitem}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{setspace}
\usepackage{footmisc}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{longtable}
\usepackage{caption}
\usepackage[backend=biber,style=numeric]{biblatex}
\usepackage{multirow}
\usepackage{listings}
\usepackage{inconsolata}  % ako želiš lijepi monospaced font
\usepackage{listings}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{pdflscape}
\usepackage{multirow} % dodaj u preambulu

\lstdefinestyle{python}{
    language=Python,
    basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
    numbers=left,
    numberstyle=\tiny,
    stepnumber=1,
    numbersep=5pt,
    backgroundcolor=\color{gray!10},
    keywordstyle=\color{blue}\bfseries,
    stringstyle=\color{orange},
    commentstyle=\color{gray},
    showspaces=false,
    showstringspaces=false,
    frame=single,
    captionpos=b
}

\lstset{
    basicstyle=\ttfamily\scriptsize,
    breaklines=true,
    breakatwhitespace=true,
    frame=single,
    columns=fullflexible,
}


\addbibresource{literatura.bib}



\setlength{\footnotesep}{0.5\baselineskip}
\renewcommand{\footnotelayout}{\setstretch{1.0}}

% Section formatting
\usepackage{sectsty}
\sectionfont{\fontsize{14}{16}\selectfont\bfseries}
\subsectionfont{\fontsize{12}{14}\selectfont\bfseries}
\subsubsectionfont{\fontsize{12}{14}\selectfont\itshape}

% --------------------------------------------
% Header and Footer (fancyhdr)
% --------------------------------------------
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{} % clear all header and footer fields
\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}

% Header
\fancyhead[L]{\textit{Niko Vujić}}        % Left: name
\fancyhead[R]{\textit{Završni rad}}       % Right: document type

% Footer
\fancyfoot[L]{\textit{Tehnički fakultet u Puli}} % Left footer
\fancyfoot[R]{\thepage} % Right footer: page number

\begin{document}

\section{Uvod}

Aditivne tehnologije, često poznate i kao 3D printanje, postaju jedan od najdinamičnijih segmenata moderne proizvodnje. Za razliku od klasičnih proizvodnih metoda kao što su obrada odvajanjem čestica ili injekcijsko prešanje, aditivne tehnologije temelje se na postupnom taloženju materijala sloj po sloj, čime omogućuju izradu kompleksnih geometrija koje bi tradicionalnim metodama bile vrlo teško izvedive ili u potpunosti nemoguće. Njihova primjena danas obuhvaća širok raspon područja sve od brzog prototipiranja, preko proizvodnje prilagođenih alata i prihvata, do manjih proizvodnih serija.\\
Među različitim aditivnim tehnologijama posebno se ističe FDM (engl. \textit{Fused Deposition Modeling}) zbog niske cijene, dostupnosti velikog broja termoplastičnih materijala, zadovoljavajućih mehaničkih svojstava te same zrelosti tehnologije. Upravo je ta kombinacija učinila FDM najraširenijom tehnologijom 3D printanja, kako u profesionalnim, tako i u kućnim primjenama. Glavne prednosti ove tehnologije su brzina i fleksibilnost izrade, mogućnost proizvodnje manjih serija bez potrebe za skupim alatima, kao i značajno smanjenje škarta u odnosu na klasične metode obrade.\\
Unatoč brojnim (gore navedenim) prednostima, FDM tehnologija suočava se i s određenim ograničenjima, od kojih se najčešće ističe nepouzdanost mehaničkih svojstava izrađenih dijelova. Zbog velikog broja parametara ispisa, te slojevitosti materijala (što rezultira anizotropnim svojstvima modela) konača čvrstoća 3D printanih dijelova često odstupa od očekivane. To predstavlja značajan izazov u primjeni FDM tehnologije za funkcionalne komponente, gdje je pouzdanost i predvidivost mehaničkih svojstava ključna.\\
Motivacija ovog rada proizlazi upravo iz potrebe za boljim razumijevanjem utjecaja odabranih parametara ispisa na mehanička svojstva 3D printanih dijelova. Analizom i ispitivanjem moguće je odrediti koji parametri najviše doprinose varijabilnosti čvrstoće, te kako se njihovim optimiziranjem može postići prediktivniji ishod čvrstoće.\\
Cilj rada je istražiti utjecaj ključnih parametara na vlačnu i smičnu čvrstoću uzoraka izrađenih FDM tehnologijom.\\

\pagebreak


\section{Teorijska osnova}\label{sec:teorijska_osnova}


\subsection{FDM aditivna tehnologija} \label{sec:fdm_aditivna_tehnologija}

\subsection{Općenito o FDM tehnologiji} \label{sec:opcenito_o_fdm_tehnologiji}

FDM (Fused Deposition Modeling) često znana kao i FFF (Fused Filament Fabrication) aditivna je tehnologija koja koristi ekstruziju termoplastičnog materijala kroz slojeve
za izradu 3D modela.
Proces se sastoji od grijanja mlaznice na temperaturu taljenja termoplastičnog materijala te istiskivanjem istog kroz brizgalicu sloj po sloj kako bi se izradio
3D model.

\subsection{Princip rada FDM tehnologije} \label{subsec:princip_rada_fdm_tehnologije}

FDM tehnologija temelji se na procesu taloženja materijala po slojevima, pri čemu se termoplastični materijal (najčešće u obliku filamenta) zagrijava na (ili preko)
temperaturu tališta i ekstrudira kroz mlaznicu. \\
Proces izrade strojnog dijela može se podjeliti u sljedeće korake:

\begin{enumerate}
    \item Priprema modela
    \item Zagrijavanje i ekstrudiranje
    \item Izgradnja slojeva
\end{enumerate}

\bigskip

\noindent\textbf{1. Priprema modela} \\
Model se pretvara iz vektorskog formata (step, stp, iges...) u format površinske mreže (stl, obj, ply) te se kao takav stavlja u program za pripremu ispisa (slicer).
U sliceru se podešavaju svi potrebni parametri ispisa (više o njima u sljedećem poglavlju) te se model pretvara u gcode (tekstualni jezik naredbi čitljiv 3D printeru kao
stroju). \\


\noindent\textbf{2. Zagrijavanje i ekstrudiranje} \\
Materijal u obliku filamenta se sustavom za dovod materijala dovodi u zagrijanu glavu stroja, gdje se kroz mlaznicu zatim precizno nanosi na radnu površinu.\\

\noindent\textbf{3. Izgradnja slojeva} \\
Stroj pomiče mlaznicu ili podlogu (ovisno o izvedbi) po osima X, Y i Z te sloj po sloj izgrađuje 3D objekt. Svaki novi sloj se taloži na prethodni po Z-osi sve dok
se ne izgradi 3D objekt. \\

\newpage
\subsection{Parametri ispisa}\label{sec:parametri_ispisa}

\subsubsection{Osnovni parametri ispisa}\label{subsec:osnovni_parametri_ispisa}

Parametre ispisa početno možemo podjeliti u tri glavne skupine.

\begin{enumerate}
    \item Parametri povezani s obradom materijala
        \subitem Temperatura mlaznice
        \subitem Temperatura podloge
        \subitem Brzina hlađenja (diktirana hlađenjem glave stroja)
        \subitem Vrsta materijala
        \subitem Promjer i tip filamenta
    \item Parametri povezani s dinamikom stroja
        \subitem Brzina ispisa
        \subitem Akceleracija i trzaj (jerk)
        \subitem Retrakcija materijala
        \subitem Visina Z-podizanja pri preskakanju (Z-hop)
        \subitem Kalibracija osi i tolerancije
    \item Parametri povezani s geometrijom objekta
        \subitem Visina sloja
        \subitem Širina ekstruzije
        \subitem Postotak ispune
        \subitem Debljina gornjih i donjih slojeva
        \subitem Vrsta ispune
        \subitem Orijentacija modela na radnoj podlozi
        \subitem Broj slojeva stijenke
\end{enumerate}

\subsection{Opis relevantnih parametara ispisa}\label{subsec:opis_relevantnih_parametara_ispisa}

Iako svaka skupina prethodno navedenih parametara utječe na čvstoću objekta, prve dvije skupine ovise samo o stroju i materijalu, te su samim time konstantne za svaku
kombinaciju stroja i materijala. Korelaciju ćemo u ovom radu tražiti samo između parametara treće skupine, jer su parametri oblika oni koji za različite strojne
dijelove u procesu proizvodnje istim materijalom na istom stroju diktiraju samu promjenu čvrstoće strojnog dijela.\\
U daljnjem će tekstu biti detaljnije opisani parametri povezani s geometrijom objekta.\\


\newpage
\subsubsection{Visina sloja}\label{subsubsec:visina_sloja}

Visina sloja predstavlja debljinu svakog pojedinog sloja taloženog tijekom ispisa, te samim time definira "vertikalnu rezoluciju" modela. Tipične vrijednosti kreću se
između 0.1mm i 0.5mm, ovisno o željenoj kvaliteti ispisa. Manji slojevi omogućavaju veću kvalitetu ispisa te manju hrapavost površine, ali produžuju vrijeme ispisa.
Što je visina sloja veća, slojevi se brže talože, ali dolazi go veće separacije slojeva i slabije adhezije među istima.\\
Pogledamo li poprečni presjek u ravnini normalnoj na trag filamenta možemo vidjeti kako manje visine slojeva (za isti volumenski protok materijala)
daje veću kontaktnu površinu među slojevima, te samim time i veću adheziju među slojevima i manju horizontalnu separaciju sloja.\\
Varijacija presjeka u odnosu na različite visine slojeva prikazana je na slici \ref{fig:visina_sloja}.\\


\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{media/imgs/parameters_description/visina_sloja.jpg}
    \caption{Transformacija poprečnog presjeka pojedinog sloja s povećanjem debljine sloja. Oblik sloja prikazan je preko 
            SEM slika (preuzeto iz \cite{kuznetsov2018strengthPLA}).}
    \label{fig:visina_sloja}
\end{figure}


\subsubsection{Širina ekstruzije}\label{subsubsec:sirina_ekstruzije}
Širina ekstruzije određuje koliko je širok pojedini ispisani trag. Tipične vrijednosti kreću se između 80\% i 120\% promjera mlaznice, čime je moguće
osigurati dobro prosječno preklapanje susjednih tragova. Preklapanje susjednih tragova prikazano je na slici \ref{fig:sirina_ekstruzije}, te je moguće primjetiti kako veća
širina ekstruzije daje veću horizontalnu kontaktnu površinu između tragova, te (u ovisnosti o visini sloja prethodno opisano poglavlju \ref{subsubsec:visina_sloja})
daje i veću kontaktnu površinu između slojeva.\\

\begin{figure}[h]
  \centering
  \includegraphics[width=0.6\textwidth]{media/imgs/parameters_description/sirina_ekstruzije.jpg}
  \caption{Širina ekstruzije pojedinog traga pri izlazu iz mlaznice, prikazano kroz nekoliko paralelnih tragova (preuzeto iz \cite{hermann2019extrusionwidth}).}
  \label{fig:sirina_ekstruzije}
\end{figure}

\newpage
\subsubsection{Postotak ispune}\label{subsubsec:postotak_ispune}

Postotak ispune određuje koliko unutrašnjosti modela će biti ispunjeno materijalom. Ispuna može biti u rasponu od 0\% (šuplji model samo sa vanjskom stijenkom)
do 100\% (potpuno ispunjen model). Tipične vrijednosti za funkcionalne modele kreću se između 15\% i 60\%, dok se veće vrijednosti često koriste za dijelove malih
poprečnih presjeka u odnosu na dimenzije mlaznice (gdje je anizotropija značajna), ili za dijelove koji trebaju podnijeti značajna mehanička opterećenja.\\
Veći postotak ispune direktno povećava masu, čvrstoću i krutost dijela, ali i povećava potrošnju materijala te značajno povećava vrijeme ispisa.\\

\begin{figure}[h]
  \centering
  \includegraphics[width=0.6\textwidth]{media/imgs/parameters_description/postotak_ispune.jpg}
  \caption{Različiti postotci ispune kod iste vrste ispune. Preuzeto iz \cite{clevercreationsInfillStrength}.}
  \label{fig:postotak_ispune}
\end{figure}

\subsubsection{Debljina gornjih i donjih slojeva}\label{subsubsec:debljina_gornjih_i_donjih_slojeva}
Debljina gornjih i donjih slojeva definira koliko će slojeva biti potpuno ispunjeno bez strukturne ispune. Za razliku od visine slojeva (\ref{subsubsec:visina_sloja})
ovdje se govori o stvarnom broju slojeva, ne o njihovoj visini.\\
Donji slojevi ključni su za kvalitetno prijanjanje modela uz podlogu, dok gornji slojevi sprječavaju pojavu rupa ili udubljenja pri završetku ispisa.\\
Tipične vrijednosti broja donjih slojeva kreće se između 2 i 4, kako bi se osigurala dobra baza za prijanjanje slojeva manjih poprečnih presjeka (slojeva sačinjenih
od ispune) te osiguralo dobro prijanjanje na podlogu.\\
Tipične vrijednosti broja gornjih slojeva kreću se između 3 i 5, ovisno o postotku ispune. Niži postoci ispune zahtjevaju veći broj gornjih slojeva kako bi se
sakrilo "vješanje" slojeva koji se grade na zadnjem sloju ispune, dok je za veće postotke ispune dovoljno imati manji broj gornjih slojeva jer se sam sloj gradi
na "gušćoj" mreži ispune.\\

%ubaciti sliku vješanja slojeva


\newpage
\subsubsection{Vrsta ispune}\label{subsubsec:vrsta_ispune}
Vrsta ispune definira geometrijsku strukturu kojom se ispunjava unutrašnjost modela. Vrste ispune se primarno dijele na 2D i 3D ispune, gdje 2D ispune svoj osnovni
oblik ispune drže konstantnim kroz cijelu Z-os, dok 3D ispune variraju oblik ispune po Z-osi.\\
Prednosti 3D ispuna su često smanjenje razine anizotropnosti materijala, te konzistentniji prijenos sile kroz strojni komad, no pošto se površinski presjek po Z-osi
mijenja, anizotropnost nije konstanta što onemogućava bilo koju vrstu proračuna ili predikcije čvrstoće strojnog dijela.\\
Prikaz najpopularnijih 2D i 3D vrsta ispune nalazi se u tablicama \ref{tab:2d_ispune} i \ref{tab:3d_ispune} (preuzeto iz \cite{prusaInfillPatterns}).\\

\begin{centering}
\begin{longtable}{|>{\centering\arraybackslash}m{2.5cm}|>{\raggedright\arraybackslash}m{9cm}|>{\centering\arraybackslash}m{5cm}|}

\caption{2D vrste ispune} \label{tab:2d_ispune} \\
\hline
\textbf{Naziv} & \textbf{Opis} & \textbf{Slika} \\
\hline
\endfirsthead
\multicolumn{3}{c}{{\bfseries Nastavak Tablice \thetable{} – 2D vrste ispune}} \\
\hline
\textbf{Naziv} & \textbf{Opis} & \textbf{Slika} \\
\hline
\endhead
\hline
\endfoot

Rectlinear & 
Paralelne linije koje se izmjenjuju po slojevima pod kutom od 90°.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/rectlinear_infill.jpg} \\

\hline

Poravnati rectlinear & 
Sve linije u istom smjeru u svim slojevima.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/aligned_rectlinear_infill.jpg} \\

\hline

Mreža (Grid) & 
Dvije serije linija po sloju, pod kutom od 90°, koje se sijeku.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/grid_infill.jpg} \\

\hline

Trokuti & 
Uzorak s linijama pod tri kuta (60°).
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/triangles_infill.jpg} \\

\hline

Zvijezde & 
Šesterokraki uzorak nastao iz trokuta.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/stars_infill.jpg} \\

\hline

Linije & 
Jednosmjerne ravne linije po sloju.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/line_infill.jpg} \\

\hline

Koncentrični & 
Krivulje koje prate vanjske konture modela.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/concentric_infill.jpg} \\

\hline

Saće (Honeycomb) & 
Šesterokutni uzorak.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/honeycomb_infill.jpg} \\

\hline

Hilbertova krivulja & 
Fraktalna, labirintska linija koja ispunjava površinu.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/hilbert_curve_infill.jpg} \\

\hline

Arhimedova spirala & 
Spiralne linije koje se šire iz središta.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/archimedean_chords_infill.jpg} \\

\end{longtable}
\end{centering}


\begin{centering}
\begin{table}[H]
\centering
\caption{3D vrste ispune}
\label{tab:3d_ispune}
\begin{tabular}{|>{\center\arraybackslash}m{2.5cm} |>{\raggedright\arraybackslash}m{9cm} |>{\centering\arraybackslash}m{5cm}|}
\hline
\textbf{Naziv} & \textbf{Opis} & \textbf{Slika} \\
\hline

Kockasti (Cubic) & 
Trodimenzionalna mreža kocki, izotropno raspoređena.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/cubic_infill.jpg} \\

\hline

Potporni kockasti & 
Rjeđa verzija cubic ispune s fokusom na dobru potporu gornjim površinama.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/support_cubic_infill.jpg} \\

\hline

Adaptivni kockasti & 
Varijabilna gustoća cubic ispune, ovisna o obliku modela.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/adaptive_cubic_infill.png} \\

\hline

3D saće (3D honeycomb) & 
Kombinacija oktagona i kvadrata u prostornoj mreži.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/3d_honeycomb_infill.jpg} \\

\hline

Giroidna ispuna (Gyroid infill) & 
Trodimenzionalna, glatka površina bez ravnih presjeka, definirana matematičkom funkcijom.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/gyroid_infill.jpg} \\

\hline
\end{tabular}
\end{table}
\end{centering}

\newpage
\subsubsection{Orijentacija modela na radnoj podlozi}\label{subsubsec:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi}
Orijentacija modela na radnoj podlozi odnosi se na smjer u kojem želimo da se model izrađuje. Na slici \ref{fig:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi} prikazan je
paralelopiped u sve tri orijentacije u odnosu na radnu podlogu. 
Orijentacija izrade vrlo je bitan parametar jer je glavni faktor koji diktira smjer anizotropije samog modela, razlog tome je što su mehanička svojstva u smjeru Z-osi 
(na slici \ref{fig:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi} plava os) bitno drugačija od mehaničkih svojstava u smjerovima osi paralelnih sa radnom podlogom.\\
Ako se, primjerice, dijelovi koji su izloženi savijanju ispisuju tako da se slojevi talože okomito na silu savijanja (na slici \ref{fig:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi}
model lijevo), doći će do loma duž slojeva. Pravilnim postavljanjem modela može se izbjeći takvo ponašanje.\\

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/parameters_description/orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi.jpg}
    \caption{3D model paralelopipeda prikazan u sve tri orijentacije u odnosu na podlogu.}    
    \label{fig:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi}
\end{figure}

\subsubsection{Broj slojeva stijenke}\label{subsubsec:broj_slojeva_stijenke}
Broj slojeva stijenke definira koliko će puta mlaznica napraviti kružni ispis oko konture modela, stvarajući vanjski zid modela. Povećanjem broja stijenki smanjuje
se oslanjanje na unutarnju ispunu, što je korisno kod tankih ili strukturno osjetljivih modela. U kombinaciji s visokom širinom ekstruzije (\ref{subsubsec:sirina_ekstruzije})
i niskom visinom sloja (\ref{subsubsec:visina_sloja}) broj stijenki čini ključni parametar za poboljšanje čvrstoće modela.\\

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/parameters_description/broj_slojeva_stijenke.jpg}
    \caption{3D model paralelopipeda podešenog na 2, 4 i 6 slojeva stijenke.}    
    \label{fig:broj_slojeva_stijenke}
\end{figure}




\subsection{Anizotropija 3D printanih modela}\label{sec:anizotropija_3d_printanih_modela}

\subsubsection{Mehanizmi nastajanja slabosti među slojevima}
Ključno ograničenje FDM tehnologije, kada govorimo o čvrstoći, je upravo anizotropija mehaničkih svojstava izrađenih dijelova. Za razliku od izotropnih materijala,
kod kojih su mehanička svojstva jednaka u svim smjerovima, FDM dijelovi pokazuju značajnu razliku u čvrstoći između slojeva (po osi izgradnje slojeva, tj. Z-osi).\\
Glavni uzroci slabosti među slojevima su:\\

\begin{enumerate}
    \item \textbf{Ograničena difuzija molekula}\\
            Tijekom taloženja slojeva, novi sloj rastopljenog filamenta dolazi u kontakt s već ohlađenim slojem ispod. Prava kemijska veza između slojeva može nastati 
            samo ako dođe do \textit{difuzije polimernih lanaca} preko granice slojeva \cite{sun2008effect, rods2001diffusion}. Ako je razlika u temperaturi prevelika, 
            ili je vrijeme kontakta prekratko (zbog velike brzine kretanja mlaznice), dolazi do mehaničkog prijanjanja te nastaje "hladan spoj" dvaju slojeva u 
            kojemu nema stvarne kemijske veze između slojeva.
    \item \textbf{Temperaturni gradijenti i brzina hlađenja} \\
            Brzo hlađenje prethodnog sloja sprječava djelomično taljenje pri dodavanju novog sloja, što rezultira slabijom vezom \cite{coogan2017thermal}. 
            Uspješno međuslojno prianjanje ovisi o toplinskoj vodljivosti materijala, viskoznosti rastaljenog polimera i vremenu difuzije.
    \item \textbf{Geometrijski i reološki faktori} \\
            Parametri poput visine sloja, širine ekstruzije i brzine taloženja utječu na oblik i površinu kontakta između slojeva. Veće visine sloja i manja širina 
            traga smanjuju površinu kontakta, čime se povećava vjerojatnost loma na slojevima \cite{aoyagi2002viscosity, basgul2017layeradhesion}.
    \item \textbf{Zračni među-prostor (voids)} \\
            Nedovoljno preklapanje tragova i slojeva može rezultirati stvaranjem \textit{mikropraznina} koje djeluju kao koncentratori naprezanja 
            \cite{kuznetsov2018strengthPLA, bellini2003mechanical}. One su često inicijalne točke loma pri mehaničkom opterećenju.
    \item \textbf{Efekt taloženja pod kutom} \\
            Kod nagnutih ili kompleksnih geometrija, slojevi se ne talože ravno jedan na drugi. To dodatno smanjuje efektivnu nosivu površinu, što posebno dolazi 
            do izražaja kod savijanja ili smičnog opterećenja \cite{sun2008effect}.

\end{enumerate}

\subsubsection{Ponašanje u smiku i vlačna čvrstoća}\label{ponasanje_u_smiku_i_vlacna_cvrstoca}

Zbog taloženja slojeva, kako je opisano u poglavlju \ref{sec:anizotropija_3d_printanih_modela}, 3D printani dijelovi pokazuju jako anizotropno ponašanje mehaničkih
svojstava. Najveća razlika primjećuje se pri usporedbi čvrstoće u smjeru paralelnom sa slojevima (X-Y ravnina) i u smjeru osi normalne na ravninu u kojoj se sloj
nalazi (Z-os), posebno pri različitim vrstama opterećenja.

\begin{itemize}
    \item \textbf{Vlačna čvrstoća} u X-Y ravnini najčešće je puno veća od one u Z-smjeru, jer se u ravnini sloja ostvaruju kontinuirani tragovi filamenta 
        koji su dobro povezani (ne lijepi se sloj na sloj već cijeli trag prenosi opterećenje). Pri vlačnom opterećenju u smjeru Z-osi, čvrstoća ovisi isključivo 
        o kvaliteti međuslojnog prianjanja \cite{aulia2021tensileanisotropy}.
    
    \item \textbf{Smična čvrstoća} također je osjetljiva na anizotropiju. Kod opterećenja smikom, osobito u X-Z ili Y-Z ravnini, deformacija se odvija duž 
        granica slojeva gdje su veze najslabije. Istraživanje \cite{panoto2019shear} govori kako smična čvrstoća može biti i do 70\% niža od vlačne u X-Y ravnini.

    \item \textbf{Priroda loma} također varira — kod vlačne sile u smjeru Z-osi lom se često događa iznenada i duž (kroz) granice slojeva, dok je u X-Y 
        ravnini lom postupniji, jer materijal ima veći kapacitet deformacije prije loma (prema \cite{zandi2020mechanical}).
\end{itemize}
\begin{flushleft}
Zbog gore navedenog, odabir parametara ispisa mora se prilagoditi vrsti opterećenja kojoj će uzorak biti izložen. Ako se očekuju sile savijanja ili smicanja u 
smjeru Z-osi preporučeno je koristiti manje visine slojeva, veću širinu ekstruzije i više slojeva stijenke kako bi se poboljšala adhezija između slojeva.
\end{flushleft}

\subsection{Taguchijeva metoda} \label{subsec:taguchi_metoda}

\begin{flushleft}
Taguchijeva metoda je eksperimentalna metoda za analizu utjecaja više ulaznih parametara na neki izlazni odziv sustava, s ciljem optimizacije performansi 
    uz minimalan broj eksperimenata. Razvio ju je dr. Genichi Taguchi s naglaskom na robusnost i otpornost procesa na smetnje (šumove).

\bigskip
\textbf{Osnovni pojmovi:}
\begin{itemize}
    \item \textbf{Faktori:} Varijable koje se kontroliraju u eksperimentu. U ovom radu, to su odabrani parametri ispisa
    
    \item \textbf{Razine:} Odabrane vrijednosti koje pojedini faktor može poprimiti. 

    \item \textbf{Ortogonalna matrica:} Matrica koja omogućuje sustavno variranje faktora i njihovih razina tako da se s minimalnim brojem eksperimenata 
        obuhvati maksimalna količina informacija.
    
    \item \textbf{Signal-šum omjer (S/N omjer):} Kvantitativna mjera kojom se procjenjuje kvaliteta odziva. Povezuje korisni signal (željeni odziv) s 
        neželjenim šumom (varijacijom). Za slučaj kada se želi maksimizirati odziv (u ovom slučaju čvrstoća), koristi se S/N omjer za kriterij "što
        je vrijednost viša, to je bolja":
    
    \begin{equation}\label{eq:sn_ratio}
        \text{S/N} = -10 \cdot \log_{10}\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{y_i^2} \right)
    \end{equation}
    
    gdje je $y_i$ izmjerena vrijednost odziva u $i$-tom ponavljanju, a $n$ broj ponavljanja eksperimenta za danu kombinaciju parametara.\\
    
\end{itemize}

\textbf{Zašto se koristi u optimizaciji procesa:}

U klasičnom pristupu, ako postoji $k$ faktora, svaki s $l$ razina, potrebno je provesti $l^k$ eksperimenata za potpunu faktorsku analizu. To brzo postaje nepraktično. 
Taguchijeva metoda omogućuje optimizaciju i identifikaciju najutjecajnijih faktora s puno manjim brojem ispitivanja.\\

\pagebreak

Njezine glavne prednosti su:
\begin{itemize}
    \item značajno smanjenje broja eksperimenata
    \item jednostavna statistička obrada podataka
    \item robusna optimizacija čak i uz prisustvo vanjskih smetnji
    \item mogućnost donošenja zaključaka o važnosti pojedinih faktora i (što je vrlo važno) interakcija između tih faktora
\end{itemize}


\textbf{Primjena u ovom radu:}

U ovom radu koristit će se Taguchijeva metoda kako bi se utvrdio utjecaj 5 faktora ispisa (visina sloja, širina ekstruzije, postotak ispune, orijentacija modela 
i broj slojeva stijenke) na mehaničku čvrstoću ispitnih uzoraka izrađenih FDM tehnologijom. Za svaki eksperimentalni uzorak mjerit će se vlačna i smična čvrstoća, 
a S/N omjer koristit će se za procjenu optimalne kombinacije parametara i njihove robusnosti.\\

Cilj nam je, dakle, pronaći razine faktora koje daju velik signal (visoke vrijednosti čvrstoće) i mali šum (stabilno, malo rasipanje), zato maksimiziramo S/N
omjer.\\


\end{flushleft}


\subsection{ANOVA analiza (analiza varijabilnosti)} \label{subsec:anova}

Analiza varijabilnosti (engl. \textit{Analysis of Variance} – ANOVA) je statistička metoda kojom se utvrđuje značajnost utjecaja pojedinih faktora na 
odziv sustava. U kontekstu Taguchijeve metode, ANOVA se koristi za kvantitativnu procjenu koji parametri ispisa najviše doprinose varijabilnosti 
mehaničkih svojstava 3D printanih uzoraka.
\begin{flushleft}
\textbf{Osnovna ideja:}  
Ukupna varijabilnost rezultata eksperimenta ($SS_T$ – suma kvadrata ukupno) razlaže se na doprinose pojedinih faktora ($SS_F$ – suma kvadrata faktora) i 
pogreške ($SS_E$ – suma kvadrata pogreške). Na taj način moguće je odrediti koliki postotak ukupne varijacije potječe od pojedinog faktora, a koliki od 
nasumičnih smetnji ili mjernih pogrešaka.
\end{flushleft}
\bigskip
\textbf{Osnovni pojmovi:}
\begin{itemize}
    \item \textbf{Suma kvadrata (SS)} – mjeri varijabilnost. Računa se za svaki faktor i za pogrešku.
    \item \textbf{Stupnjevi slobode (SL)} – broj nezavisnih informacija koje faktor doprinosi analizi.
    \item \textbf{Srednji kvadrat (MS)} – prosječna varijabilnost po stupnju slobode, $MS = SS/SL$.
    \item \textbf{F-omjer (F-ratio)} – omjer $MS_F / MS_E$, koristi se za procjenu statističke značajnosti faktora.
    \item \textbf{Postotni doprinos} – udio varijabilnosti objašnjen pojedinim faktorom u ukupnoj varijabilnosti.
\end{itemize}

\pagebreak

\textbf{Tablica ANOVA analize:}

Tipična forma tablice ANOVA izgleda ovako:

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Primjer ANOVA tablice}
\begin{tabular}{lccccc}
\toprule
\textbf{Izvor varijacije} & \textbf{SS} & \textbf{SL} & \textbf{MS} & \textbf{F} & \textbf{Doprinos [\%]} \\
\midrule
Faktor A (npr. visina sloja) & $SS_A$ & $SL_A$ & $MS_A$ & $F_A$ & $P_A$ \\
Faktor B (npr. širina ekstruzije) & $SS_B$ & $SL_B$ & $MS_B$ & $F_B$ & $P_B$ \\
Faktor C (npr. ispuna) & $SS_C$ & $SL_C$ & $MS_C$ & $F_C$ & $P_C$ \\
... & ... & ... & ... & ... & ... \\
Greška & $SS_E$ & $SL_E$ & $MS_E$ & -- & -- \\
\midrule
\textbf{Ukupno} & $SS_T$ & $SL_T$ & -- & -- & 100\% \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

\bigskip
\begin{flushleft}
\textbf{Primjena ANOVA analize u ovom radu:}  
Iako Taguchijeva metoda pomoću S/N omjera daje informaciju o optimalnim razinama faktora, tek ANOVA analiza pokazuje koji faktori zaista imaju statistički 
značajan utjecaj na odziv (u ovom slučaju – na vlačnu i smičnu čvrstoću). Na taj način može se odrediti:
\end{flushleft}

\begin{itemize}
    \item koji parametar najviše doprinosi ukupnoj varijabilnosti čvrstoće,
    \item koliki je postotni doprinos pojedinog parametra,
    \item je li promatrani utjecaj statistički značajan ili se radi o šumu/pogrešci.
\end{itemize}

\bigskip
\begin{flushleft}
Za rezultate dobivene Taguchijevom metodom, provest će se ANOVA analiza za oba odziva (vlačna i smična čvrstoća). 
Rezultati će biti prikazani u obliku ANOVA tablica za svaki odziv, a iz dobivenih postotnih doprinosa donijet će se zaključci o najvažnijim 
parametrima ispisa koji određuju mehanička svojstva uzoraka izrađenih FDM tehnologijom.
\end{flushleft}


\pagebreak
\section{Planiranje eksperimenta}\label{sec:planiranje_eksperimenta}

U ovom poglavlju definirani su ispitivani parametri, pripadajuće razine, korištena Taguchijeva matrica, dimenzije i konfiguracija uzoraka te korišteni materijali i 
ispitna oprema. Eksperiment je osmišljen tako da omogući statističku obradu rezultata uz minimalan broj potrebnih ispitivanja, koristeći prednosti Taguchijevog 
dizajna eksperimenata.


\subsection{Odabir ispitivanih parametara ispisa}\label{subsec:odabir_ispitivanih_parametara_ispisa}

Među parametrima opisanim u poglavlju \ref{subsec:osnovni_parametri_ispisa} (kako je već ranije navedeno) biti će ispitivani isključivo parametri povezani s
geometrijom objekta, jer isti najviše utječu na čvrstoću strojnog dijela za isti materijal, te za parametre materijala preporučene od proizvođača. Među istim tim
parametrima navedenim u poglavlju \ref{subsec:opis_relevantnih_parametara_ispisa} potrebno je odabrati one čija promjena dovodi do največih varijacija u čvrstoći
gotovih modela. \\
Prođemo li redom kroz iste možemo primjetiti kako: \\
\begin{enumerate}
    \item \textbf{Visina sloja}, prema \cite{kuznetsov2018strengthPLA} zbog varijacije u adheziji između slojeva itekako utječe na čvrstoću ispitnog uzorka, pogotovo u
            u smjeru anizotropije.
    \item \textbf{Širina ekstruzije}, prema \cite{butt2022linewidth} i \cite{hermann2019extrusionwidth} zbog varijacije u adheziji između slojeva utječe na čvrstoću
            ispitnog uzorka, također pogotovo u smjeru anizotropije.
    \item \textbf{Postotak ispune}, prema \cite{aboelella2025layer}, zbog same promjene u površini poprečnog presjeka modela dolazi do promjene čvrstoće ispitnog
            uzorka.
        \item \textbf{Debljina gornjih i donjih slojeva} ne utječe na čvrstoću ispitnog uzorka (ukoliko se u horizontalnim orijentacijama izjednači s ekvivalentnim 
            brojem slojeva stijenke u vertikalnoj orijentaciji jer se niti jedan od tih slojeva neće nalaziti u kritičnom presjeku).
    \item \textbf{Vrsta ispune} \\
        Iako vrsta ispune uvelike uteče na čvrstoću ispitnog uzorka, broj uzoraka za ispitivanje svih vrsta ispuna bio bi velik, te ga nije moguće istražiti u ovom
        radu. Potrebno je odabrati jednu vrstu ispune koja će biti konstantna kroz promjenu svih ostalih parametara. Postoji opcija opredijeliti se na 2D ili 3D
        ispunu prema tablicama \ref{tab:2d_ispune} i \ref{tab:3d_ispune}. 3D ispune predstavljaju problem pri kasnijoj analizi podataka iz razloga što im (po samoj
        prirodi promjene geometrije kroz Z-os) površina poprečnog presjeka \textit{nije konstantna}. Zbog kasnije analize podataka, to znači da je vrlo teško 
        retroaktivno
        odrediti geometriju sloja u kojemu se dogodio lom, te je iz tog razloga potrebno odabrati vrstu ispune s konstantnom površinom i geometrijom poprečnog presjeka,
        dakle 2D vrstu ispune. Zbog dobre raspodjele materijala po cijelom poprečnom presjeku i mogućnosti brze izrade odabran je \textbf{mrežasti (grid) tip ispune}.
    \item \textbf{Orijentacija modela na radnoj površini}, prema \cite{article_881254}, zbog promjena u smjeru anizotropije, orijentacija izrade uvelike utječe na
        čvrstoću ispitnog uzorka.
    \item \textbf{Broj slojeva stijenke}\\
        Iako bi broj slojeva stijenke zbog same promjene površine poprečnog presjeka i momenata tromosti presjeka trebao utjecati na čvrstoću dijela, 
        glavni razlog zašto je uključen u ispitivanje je zbog povezivanja istog s širinom ekstruzije. Kako je preklop tragova (detaljnije opisan u
        \ref{subsubsec:odabir_konfiguracije_postotka_ispune}), kod bliskih tragova diktiran širinom ekstruzije, variranje postotka ispune nema utjecaja
        na preklop, već samo na adheziju između slojeva. Uzmemo li varijaciju broja slojeva stijenki u obzir (tragovi stijenki su uvijek tik jedan do drugoga), 
        možemo promatrati i \textbf{horizontalni preklop} tragova, a ne samo kvalitetu adhezije između slojeva.
\end{enumerate}

\subsection{Odabir konfiguracije ispitivanih parametara ispisa}\label{subsec:odabir_konfiguracije_ispitivanih_parametara_ispisa}
Kako bi dobili zadovoljavajuću varijaciju u čvrstoćama ispitnih uzoraka potrebnu za pronalaženje korelacije utjecaja parametara ispisa na čvrstoću, potrebno je
pomno odabrati konfiguracije svakog od tih parametara.

\subsubsection{Odabir konfiguracije visine sloja}\label{subsubsec:odabir_konfiguracije_visine_sloja}
Prema članku \cite{hermann2019layerheight}, nadovezanom na istraživanje \cite{kuznetsov2018strengthPLA} odabrane su visine slojeva od 0.05mm do 0.4mm.
U istraživanju \cite{kuznetsov2018strengthPLA} utjecaj visine sloja na čvrstoću ispitnog uzorka ispitivan je sa dvije mlaznice (0.6mm i 0.4mm) te je varijacija
u visinama sloja bila između 15\% i 100\% promjera mlaznice.\\ 
Zbog ograničenja u broju mlaznica, ovo istraživanje će obuhvatiti samo mlaznice promjera 0.4mm (najčešći promjer korišten u stolnim strojevima), te kako bi se dobila
kvalitetna raspodjela podataka, biti će odabrane tri visine sloja prema tablici \ref{tab:konfiguracije_visine_sloja}.\\

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Konfiguracije visine sloja}
    \label{tab:konfiguracije_visine_sloja}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{Visina sloja} & \textbf{Postotak promjera mlaznice} & \textbf{Promjer mlaznice} \\
        \hline
        0.08mm & 20\% & 0.4mm \\
        \hline
        0.14mm & 35\% & 0.4mm \\
        \hline
        0.28mm & 70\% & 0.4mm \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}    

\subsubsection{Odabir konfiguracije širine ekstruzije}\label{subsubsec:odabir_konfiguracije_sirine_ekstruzije}
Prema članku \cite{hermann2019extrusionwidth}, ispitano je 8 širina ekstruzije u rasponu od 90\% promjera mlaznice do 250\% promjera mlaznice.
U ovome ispitivanju biti će odabrane tri širine ekstruzije, počevši od blagog dodirivanja slojeva (100\% promjera mlaznice) do velikog preklopa (200\% promjera
mlaznice. Konfiguracije parametara biti će ispitivane prema tablici \ref{tab:konfiguracija_širine_ekstruzije}.\\

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Konfiguracija širine ekstruzije}
    \label{tab:konfiguracija_širine_ekstruzije}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{Širina ekstruzije} & \textbf{Postotak promjera mlaznice} & \textbf{Promjer mlaznice}\\
        \hline
        0.4mm & 100\% & 0.4mm \\
        \hline
        0.6mm & 150\% & 0.4mm \\
        \hline
        0.8mm & 200\% & 0.4mm \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}

\pagebreak


\subsubsection{Odabir konfiguracije postotka ispune}\label{subsubsec:odabir_konfiguracije_postotka_ispune}
Prema istraživanju \cite{daly2024infillCFPETG} ispitana su 4 različita postotka ispune u rasponu od 20\% do 100\%. U ovome ispitivanju biti će odabrana tri 
različita postotka ispune, počevši od 20\% (u praksi minimum za funkcionalne modele) do 85\% (gotovo potpuno ispunjen komad). Razlog zašto gornja granica nije
fiksirana na 100\% je to što na takvim (ekstremnim) postocima ispune dolazi do velikog preklapanja linija slojeva zbog same geometrije ispune, što otežava
razlikovanje promjene čvrstoće promjenom širine ekstruzije u odnosu na promjenu ispune. Iz tog je razloga odabran postotak ispune koji će ipak pustiti prazan prostor
između tragova ispitnog uzorka. Na slici \ref{fig:usporedba_postotka_ispune} vidljivo je da pri širini ekstruzije od 100\% (0.4mm), na 100\% ispune nema preklapanja tragova,
dok bi svakim povećanjem preko te granice došlo do znatnog preklapanja istih. U tablici \ref{tab:konfiguracija_postotka_ispune} prikazani su odabrani postoci 
ispune koji će biti ispitani.\\

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/usporedba_postotka_ispune.jpg}
    \caption{Usporedba 100\% (lijevo) i 85\% (desno) postotka ispune, pri širini ekstruzije od 100\%.}
    \label{fig:usporedba_postotka_ispune}
\end{figure}

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Konfiguracija postotka ispune}
    \label{tab:konfiguracija_postotka_ispune}
    \begin{tabular}{|c|c|}
        \hline
        \textbf{Postotak ispune} & \textbf{Promjer mlaznice}\\
        \hline
        20\% & 0.4mm \\
        \hline
        55\% & 0.4mm \\
        \hline
        85\% & 0.4mm \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}


\subsubsection{Odabir konfiguracije orijentacije ispitnog uzorka na randoj podlozi}\label{subsubsec:orijentacija_modela_na_radnoj_površini}
Orijentacija modela, opisana u poglavlju \ref{subsubsec:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi} glavni je parametar koji utječe na anizotropiju ispitnog uzorka.
Uzorci će (ovisno o tome ispituju li se na vlak ili smik) biti ispitivani u sve tri orijentacije prikazane na slici \ref{fig:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi}.

\pagebreak

\subsubsection{Odabir konfiguracije broja slojeva stijenke}\label{subsubsec:odabir_konfiguracije_broja_slojeva_stijenke}
Parametar broj slojeva stijenke, opisan u poglavlju \ref{subsubsec:broj_slojeva_stijenke}, utječe na čvrstoću ispitnog uzorka zbog promjene površine presjeka, te
posebno pri složenim opterećenjima zbog promjene momenta tromosti presjeka. Kako nije preporučeno broj slojeva stijenke spuštati ispod 2 sloja (zbog ravnosti i 
kvalitete površine vanjskog zida), te nije poželjno da na nosivim dijelovima stijenka zauzima preko 50\% ukupne površine (zbog nepostojećeg presjecanja tragova
koje je često benificijalno za ukrućivanje tragova unutar istog sloja), za ovo će se ispitivanje odabrati 3 broja slojeva stijenke: 2 sloja, 4 sloja i 6 slojeva.

\subsubsection{Sumarni pregled ispitivanih parametara i razina}\label{subsubsec:sumarni_pregled_ispitivanih_parametara_i_razina}
U Tablici~\ref{tab:sumarni_parametri} prikazan je sažetak svih ispitivanih parametara ispisa, uz pripadajuće razine koje su odabrane za daljnje ispitivanje.

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Sažetak ispitivanih parametara i njihovih razina}
    \label{tab:sumarni_parametri}
    \begin{tabular}{|c|c|}
        \hline
        \textbf{Parametar} & \textbf{Vrijednosti} \\
        \hline
        \multirow{3}{*}{Visina sloja} 
            & 0.08\,mm \\
            & 0.14\,mm \\
            & 0.28\,mm \\
        \hline
        \multirow{3}{*}{Širina ekstruzije} 
            & 0.4\,mm \\
            & 0.6\,mm \\
            & 0.8\,mm \\
        \hline
        \multirow{3}{*}{Postotak ispune} 
            & 20\% \\
            & 55\% \\
            & 85\% \\
        \hline
        \multirow{3}{*}{Orijentacija modela} 
            & Ležeći model \\
            & Bočna orijentacija \\
            & Uspravni model \\
        \hline
        \multirow{3}{*}{Broj slojeva stijenke} 
            & 2 \\
            & 4 \\
            & 6 \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}

\subsection{Metoda ispitivanja}\label{subsec:metoda_ispitivanja}

Ispitivanje (a samim time i analiza podataka) biti će podjeljeno na dva dijela, vlačni i smični dio, koji su odabrani jer se u tim slučajevima zbog delaminacije
slojeva najčešće dešavaju lomovi.\\

\subsubsection{Ispitivanje vlačne čvrstoće}\label{subsubsec:ispitivanje_vlacne_cvrstoce}

Ispitivanje vlačne čvrstoće raditi će se statičkim vlačnim pokusom na univerzalnoj kidalici. Svi parametri iz poglavlja \ref{subsubsec:sumarni_pregled_ispitivanih_parametara_i_razina}
biti će ispitani, te (kako bi se smanjio broj potrebnih epruveta) koristiti će se Taguchijeva metoda za analizu podataka.
Kako bi odredili koje parametre je potrebno ispitati, možemo prema \cite{bazjanacNauka1} za slučaj jednolike raspodjele $\sigma$ u presjeku A reći da je 
pri čistom vlačnom naprezanju $\sigma_x = \sigma_y = 0$ i $\sigma_z \neq 0$, te da je iz toga $\sigma = \sigma_z = \frac{F}{A}$.\\
Nazovemo li orijentacije orijentacija 1, orijentacija 2 i orijentacija 3 (prema slici \ref{fig:orijentacije}), možemo primjetiti kako su pri vlačnom testu, ukoliko
napravimo ispitne uzorke simetričnima u ravnini normalnoj na X-os (prema slici), te ako sila djeluje u smjeru X-osi, orijentacija 2 i orijentacija 3 zapravo iste, 
te onda možemo reći da je potrebno pronaći samo sljedeća naprezanja:\\

\begin{equation}
\sigma_{z,or1}; \sigma_{z,or2} = \sigma_{z,or3} = \sigma_{z,or23}
\end{equation}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/orijentacije.jpg}
    \caption{Prikaz rasporeda slojeva u sve tri orijentacije.}
    \label{fig:orijentacije}
\end{figure}

\begin{flushleft}
Kada znamo koje kombinacije su nam potrebne, možemo napraviti tablicu \ref{tab:parametri_vlačnog_testa} sa referentnim parametrima za ispitivanje vlačne 
čvrstoće.\\
\end{flushleft}


\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Parametri vlačnog testa}
    \label{tab:parametri_vlačnog_testa}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
    \hline
    \textbf{Parametar} & \textbf{Vrijednosti} & \textbf{Broj varijacija} \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Visina sloja} 
        & 0.08\,mm & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 0.14\,mm & \\
        & 0.28\,mm & \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Širina ekstruzije} 
        & 0.4\,mm & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 0.6\,mm & \\
        & 0.8\,mm & \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Postotak ispune} 
        & 20\% & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 55\% & \\
        & 85\% & \\
    \hline
    \multirow{2}{*}{Orijentacija modela} 
        & Orijentacija 1 & \multirow{2}{*}{2} \\
        & Orijentacija 2 & \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Broj slojeva stijenke} 
        & 2 & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 4 & \\
        & 6 & \\
    \hline
    \end{tabular}
\end{table}

\begin{flushleft}
Napravimo li iz te tablice broj kombinacija koje postoje metodom potpune faktorske analize, imamo četiri parametra s tri varijacije te jedan parametar s dvije
varijacije, što nam ukupno daje \textbf{162} potrebne epruvete. Iz tog razloga, iskoristiti ćemo Taguchijevu metodu ortogonalnih matrica, kako bi umjesto kombiniranja
svih parametara, pronašli korelacije između mješanih. Kako su Taguchijevi ortogonalni nizovi standardizirani, najbliži niz u koji se uklapa ovaj slučaj je
$\mathrm{L18}(2^1 \times 3^7)$, što znači da je za pokrivanje svih polja potrebno 18 različitih eksperimenata. U tablici \ref{tab:taguchi_l18_vlacni} pokazane su
kombinacije koje je potrebno ispitati.\\
\end{flushleft}

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Taguchijeva L18 ortogonalna matrica sa stvarnim vrijednostima}
\label{tab:taguchi_l18_vlacni}
\resizebox{\textwidth}{!}{%
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Eksperiment} & \textbf{Orijentacija} & \textbf{Visina sloja} & \textbf{Širina ekstruzije} & \textbf{Postotak ispune} & \textbf{Broj slojeva stijenke} \\
\hline
1  & Orijentacija 1 & 0.08\,mm & 0.4\,mm & 20\% & 2 \\
2  & Orijentacija 1 & 0.08\,mm & 0.6\,mm & 55\% & 4 \\
3  & Orijentacija 1 & 0.08\,mm & 0.8\,mm & 85\% & 6 \\
4  & Orijentacija 1 & 0.14\,mm & 0.4\,mm & 55\% & 6 \\
5  & Orijentacija 1 & 0.14\,mm & 0.6\,mm & 85\% & 2 \\
6  & Orijentacija 1 & 0.14\,mm & 0.8\,mm & 20\% & 4 \\
7  & Orijentacija 1 & 0.28\,mm & 0.4\,mm & 85\% & 4 \\
8  & Orijentacija 1 & 0.28\,mm & 0.6\,mm & 20\% & 6 \\
9  & Orijentacija 1 & 0.28\,mm & 0.8\,mm & 55\% & 2 \\
10 & Orijentacija 2 & 0.08\,mm & 0.4\,mm & 85\% & 4 \\
11 & Orijentacija 2 & 0.08\,mm & 0.6\,mm & 20\% & 6 \\
12 & Orijentacija 2 & 0.08\,mm & 0.8\,mm & 55\% & 2 \\
13 & Orijentacija 2 & 0.14\,mm & 0.4\,mm & 20\% & 6 \\
14 & Orijentacija 2 & 0.14\,mm & 0.6\,mm & 55\% & 2 \\
15 & Orijentacija 2 & 0.14\,mm & 0.8\,mm & 85\% & 4 \\
16 & Orijentacija 2 & 0.28\,mm & 0.4\,mm & 55\% & 4 \\
17 & Orijentacija 2 & 0.28\,mm & 0.6\,mm & 85\% & 6 \\
18 & Orijentacija 2 & 0.28\,mm & 0.8\,mm & 20\% & 2 \\
\hline
\end{tabular}
}
\end{table}

\subsubsection{Ispitivanje smične čvrstoće}\label{subsubsec:ispitivanje_smične_čvrstoće}
Ispitivanje smične čvrstoće biti će izvedeno uzorkom s V-utorom na linearnim vodilicama na univerzalnoj kidalici.
Svi parametri iz poglavlja \ref{subsubsec:sumarni_pregled_ispitivanih_parametara_i_razina} biti će ispitani, te (kako bi se smanjio broj potrebnih epruveta) koristiti
će se (kao i kod vlačnog testa) Taguchijeva metoda za analizu podataka. Kako bi odredili koje parametre je potrebno ispitati, možemo prema \cite{bazjanacNauka1}
za slučaj jednolike raspodjele $\tau$ u presjeku napisati $\tau = \frac{F}{A}$.
Pogledamo li ponovno sliku \ref{fig:orijentacije}, jasno je da pri ispitivanju na smik potrebno ispitati sve tri orijentacije, jer čak i sa simetričnom epruvetom
ispitni se uzorak neće delaminirati isto djelujemo li silom na ravninu sloja, ili paralelno s njom. U tablici \ref{tab:parametri_smičnog_testa} ispisani su referentni
parametri za smično ispitivanje.\\

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Parametri smičong testa}
    \label{tab:parametri_smičnog_testa}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
    \hline
    \textbf{Parametar} & \textbf{Vrijednosti} & \textbf{Broj varijacija} \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Visina sloja} 
        & 0.08\,mm & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 0.14\,mm & \\
        & 0.28\,mm & \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Širina ekstruzije} 
        & 0.4\,mm & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 0.6\,mm & \\
        & 0.8\,mm & \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Postotak ispune} 
        & 20\% & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 55\% & \\
        & 85\% & \\
    \hline
    \multirow{2}{*}{Orijentacija modela} 
        & Orijentacija 1 & \multirow{3}{*}{3} \\
        & Orijentacija 2 & \\
        & Orijentacija 3 & \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Broj slojeva stijenke} 
        & 2 & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 4 & \\
        & 6 & \\
    \hline
    \end{tabular}
\end{table}
\begin{flushleft}
Napravimo li iz tablice \ref{tab:parametri_smičnog_testa} broj kombinacija koje postoje metodom potpune faktorske analize, imamo pet parametara sa tri varijacije
što nam ukupno daje \textbf{234} potrebne epruvete. Opet ćemo upotrijebiti Taguchijevu metodu ortogonalnih matrica kako bi smanjili broj uzoraka, te je sljedeći
korak pronaći najbliži standardni ortogonalni niz koji zadovoljava naš slučaj. U ovome je slučaju to jednostavno, jer imamo $3^5$ kombinacija, te to direktno
odgovara matrici L27 koja sadržava pet faktora po tri razine, te zahtjeva 27 eksperimenata. U tablici \ref{tab:taguchi_l27} nalazi se raspisana matrica eksperimenata.\\
\end{flushleft}

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Taguchijeva ortogonalna matrica L27 (5 faktora, 3 razine)}
\label{tab:taguchi_l27}
\resizebox{\textwidth}{!}{%
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Eksperiment} & \textbf{Orijentacija} & \textbf{Visina sloja} & \textbf{Širina ekstruzije} & \textbf{Postotak ispune} & \textbf{Broj slojeva stijenke} \\
\hline
1  & Orijentacija 1 & 0.08\,mm & 0.4\,mm & 20\% & 2 \\
2  & Orijentacija 2 & 0.08\,mm & 0.4\,mm & 55\% & 4 \\
3  & Orijentacija 3 & 0.08\,mm & 0.4\,mm & 85\% & 6 \\
4  & Orijentacija 2 & 0.08\,mm & 0.6\,mm & 20\% & 6 \\
5  & Orijentacija 3 & 0.08\,mm & 0.6\,mm & 55\% & 2 \\
6  & Orijentacija 1 & 0.08\,mm & 0.6\,mm & 85\% & 4 \\
7  & Orijentacija 3 & 0.08\,mm & 0.8\,mm & 20\% & 4 \\
8  & Orijentacija 1 & 0.08\,mm & 0.8\,mm & 55\% & 6 \\
9  & Orijentacija 2 & 0.08\,mm & 0.8\,mm & 85\% & 2 \\
10 & Orijentacija 2 & 0.14\,mm & 0.4\,mm & 20\% & 6 \\
11 & Orijentacija 3 & 0.14\,mm & 0.4\,mm & 55\% & 2 \\
12 & Orijentacija 1 & 0.14\,mm & 0.4\,mm & 85\% & 4 \\
13 & Orijentacija 3 & 0.14\,mm & 0.6\,mm & 20\% & 4 \\
14 & Orijentacija 1 & 0.14\,mm & 0.6\,mm & 55\% & 6 \\
15 & Orijentacija 2 & 0.14\,mm & 0.6\,mm & 85\% & 2 \\
16 & Orijentacija 1 & 0.14\,mm & 0.8\,mm & 20\% & 2 \\
17 & Orijentacija 2 & 0.14\,mm & 0.8\,mm & 55\% & 4 \\
18 & Orijentacija 3 & 0.14\,mm & 0.8\,mm & 85\% & 6 \\
19 & Orijentacija 3 & 0.28\,mm & 0.4\,mm & 20\% & 4 \\
20 & Orijentacija 1 & 0.28\,mm & 0.4\,mm & 55\% & 6 \\
21 & Orijentacija 2 & 0.28\,mm & 0.4\,mm & 85\% & 2 \\
22 & Orijentacija 1 & 0.28\,mm & 0.6\,mm & 20\% & 4 \\
23 & Orijentacija 2 & 0.28\,mm & 0.6\,mm & 55\% & 6 \\
24 & Orijentacija 3 & 0.28\,mm & 0.6\,mm & 85\% & 2 \\
25 & Orijentacija 2 & 0.28\,mm & 0.8\,mm & 20\% & 2 \\
26 & Orijentacija 3 & 0.28\,mm & 0.8\,mm & 55\% & 4 \\
27 & Orijentacija 1 & 0.28\,mm & 0.8\,mm & 85\% & 6 \\
\hline
\end{tabular}
}
\end{table}


\subsection{Priprema uzoraka}\label{subsec:priprema_uzoraka}

Iako su metode ispitivanja standardizirane, zbog specifičnih svojstava 3D printanih modela nije praktično pridržavati se standardiziranih ispitnih uzoraka propisanih
normama kao što su ISO 527, ASTM D7078, ISO 20337 itd. Iako nam Taguchijeva metoda uzima u obzir preklapanje parametara, pametno je napraviti dovoljnu separaciju
parametara koji imaju međusobnu interakciju kako bi dobili relevantnu varijaciju u čvrstoćama. Iz tog je razloga potrebo paziti na nekoliko 
parametara i njihovih kombinacija.\\

\pagebreak

\subsubsection{Interakcija postotka ispune i širine ekstruzije}\label{subsubsec:interakcija_postotka_ispune_i_širine_ekstruzije} 
Kako je navedeno u poglavlju \ref{subsubsec:odabir_konfiguracije_postotka_ispune} potrebno je pustiti dovoljno prostora između tragova ispune i stijenke,
kako utjecaj širine ekstruzije ne bi u graničnim slučajevima utjecao na preklapanje tragova. Izrađen je te prerezan model kvadratnog površinskog presjeka 10x10mm
(prema slici \ref{fig:epruveta_s_prihvatom}) te je pokazano da na širini ekstruzije od 200\% sa mlaznicom promjera 0.4mm pri 85\% ispune granično nema dodirivanja
tragova u presjeku.\\

\subsubsection{Orijentacija izrade i prihvat epruvete}\label{subsubsec:orijentacija_izrade}
Kako bi geometrijske karakteristike izrađenih ispitnih uzoraka bile što konzistentnije, potrebno je osmisliti ispitni uzorak bez prevjesa (kako bi izbjegli potporni
materijal) te je također potrebno paziti da se isti može izraditi u sve tri orijentacije. Na slikama \ref{fig:epruveta_bez_potpore} i \ref{fig:epruveta_sa_potporom}
prikazana je standardna ispitna epruveta u sve tri orijentacije. Možemo primjetiti kako u trećoj (najdesnijoj) konfiguraciji epruveta zahtjeva potporni materijal,
koji će na toj plohi promjeniti kvalitetu površine, te promjeniti geometriju same epruvete.\\

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/epruveta_bez_potpore.jpg}
    \caption{Ispitna epruveta prikazana u sve tri orijentacije bez potpornog materijala.}
    \label{fig:epruveta_bez_potpore}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/epruveta_sa_potporom.jpg}
    \caption{Ispitna epruveta prikazana u sve tri orijentacije sa potpornim materijalom u trećoj orijentaciji (desno).}
    \label{fig:epruveta_sa_potporom}
\end{figure}

\pagebreak

\begin{flushleft}
Ipak, napravimo li epruvetu kao paralelopiped sa kvadradnom bazom, postoji opasnost od oštećenja epruvete pri stezanju kod epruveta s nižim postocima ispune, 
ali ono što je najbitnije, gubimo osnovnu funkciju testne epruvete, a to je njeno suženje. Prema \cite{cojocaru2025dogbone} valjanost eksperimenata napravljenih
sa standardnim geometrijama epruveta izrađenih aditivnim metodama
postavljena je u pitanje zbog loma na prijelazu steznog dijela i struka epruvete umjesto na predviđenoj sredini struka. Problem se javlja na dijelu suženja epruvete,
gdje u standardnih epruveta suženje smanjuje površinu poprečnog presjeka proporcionalno s krivuljom suženja. Kako je vidljivo na slici \ref{fig:suzenje_struka},
suženje epruvete dešava se samo \textbf{po stijenci} epruvete, dok površina poprečnog presjeka uvelike ovisi i o vrsti i postotku ispune, te se ne mijenja linearno
sa suženjem epruvete.\\
\end{flushleft}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/suzenje_struka.jpg}
    \caption{Prikaz suženja epruvete u presjeku.}
    \label{fig:suzenje_struka}
\end{figure}

\begin{flushleft}
Suženi struk epruvete daje nam
manju površinu poprečnog presjeka kako bi mogli garantirati da će zona loma stati u suženi dio. Kako ne možemo pouzdano izraditi struk, a opet želimo dobiti manju
površinu poprečnog presjeka u sredini epruvete (zoni loma), možemo napraviti kompromis sa varijacijom postotka ispune kroz dužinu epruvete. Napravimo li da je postotak
ispune na prihvatu čeljusti kidalice 100\%, sredina epruvete imati će manji postotak ispune te samim time i manju površinu poprečnog presjeka. Na slici
\ref{fig:prihvat_epruvete} prikazan je kraj epruvete koji je izrađen sa 100\% ispune, te sa gradijentnim ulazom u zonu loma epruvete kako bi promjena površine poprečnog presjeka
bila postepena. Na slici \ref{fig:epruveta_s_prihvatom} prikazana je epruveta u presjeku te promjene u površini poprečnog presjeka iste.\\
\end{flushleft}


\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/prihvat_epruvete.jpg}
    \caption{Okvirna geometrija prihvatnog kraja epruvete koji je potrebno izraditi sa 100\% ispune.}
    \label{fig:prihvat_epruvete}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/epruveta_s_prihvatom.jpg}
    \caption{Epruveta pripremljena s 20\% ispune, sa integriranim krajnjim prihvatima s 100\% ispune.}
    \label{fig:epruveta_s_prihvatom}
\end{figure}

\pagebreak

\subsubsection{Konstrukcija epruveta}\label{subsubsec:konstrukcija_epruveta}
Konstrukcija epruveta napravljena je uzevši u obzir probleme opisane u ovom radu a svi modeli izrađeni su u CAD programu FreeCAD. 3D prikaz epruvete koja će biti 
podvrgnuta vlačnom testiranju nalazi se na slici \ref{fig:epruveta_vlak_3d} dok je prikaz epruvete za smično testiranje na slici \ref{fig:epruveta_smik_3d}.

\begin{flushleft}
Geometrija epruveta i njihovih prihvata prikazana je na skicama \ref{fig:epruveta_vlak_skica} i \ref{fig:epruveta_smik_skica}.\\ 
\end{flushleft}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/epruveta_vlak_3d.jpg}
    \caption{3D prikaz epruvete za testiranje na vlak}
    \label{fig:epruveta_vlak_3d}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/epruveta_smik_3d.jpg}
    \caption{3D prikaz epruvete za testiranje na smik}
    \label{fig:epruveta_smik_3d}
\end{figure}


\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/epruveta_smik_skica.jpg}
    \caption{Skica za dimenzioniranje epruvete za testiranje na smik.}
    \label{fig:epruveta_smik_skica}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/epruveta_vlak_skica.jpg}
    \caption{Skica za dimenzioniranje epruvete za testiranje na vlak.}
    \label{fig:epruveta_vlak_skica}
\end{figure}
\pagebreak
\subsection{Materijali, oprema i postavke} \label{subsec:materijali_i_oprema}

U svrhu eksperimenta korišteni su sljedeći materijali i oprema:

\begin{itemize}
    \item \textbf{3D Printer}\\
        \textbf{Bambu Lab P1S} FDM pisač odabran je zbog svoje visoke brzine ispisa te zatvorene komore koja osigurava bolju temperaturnu kontrolu cijelog procesa
        izrade. Opremljen je \textit{AMS (Automatic Material Station)} sustavom za automatsku izmjenu do četiri filamenta, čime je omogućen (u ovom slučaju)
        kontinuirani rad pri izmjeni role filamenta.
    \item \textbf{Slicer program} \\
        \textbf{Bambu Studio}, službeni program otvorenog koda (open source) tvrtke Bambu Lab, temeljen na PrusaSliceru. Korišten je za definiranje parametara ispisa,
        orijentacije i generiranje G-koda za svaki pojedini uzorak.
    \item \textbf{Materijal}\\
        Odabran je sivi PLA (Polylactide) filament tvrtke AzureFilm promjera 1{,}75\,mm zbog pristupačne cijene i jednostavnosti izrade. Svojstva materijala
        (definirana od strane proizvođača) prikazana su u tablici \ref{tab:azurefilm_svojstva}, svojstva su dobivena na uzorku s parametrima definiranim u
        tablici \ref{tab:test_specimens_print_settings}. Preporučeni parametri ispisa definirani od strane proizvođača dani su u tablici \ref{tab:printing_reccomendation}. 
    \item \textbf{Sušač materijala}\\
        Kako bi se dobila konzistentnost izrade među uzorcima, uzevši u obzir da je datum proizvodnje različitih rola filamenta nepoznat a samim time i njegova
        vlažnost, svaka rola filamenta sušena je u sušilici \textit{SUNLU S2 Filament Dryer} na 50°C kroz 8 sati, prema preporuci proizvođača sušilice.
    \item \textbf{Ispitna oprema}\\
        Za mehaničko ispitivanje korištena je \textit{MESSPHYSIK BETA 250} univerzalna kidalica s odgovarajućim prihvatima za vlačna i smična ispitivanja.
\end{itemize}


\begin{table}[H]
\centering
\caption{Mechanical properties of 3D printed PLA specimens}
\label{tab:azurefilm_svojstva}
\begin{tabular}{|l|c|c|}
\hline
\textbf{Svojstva 3D printanog uzorka} & \textbf{Test condition} & \textbf{PLA} \\ 
\hline
Tensile modulus [GPa]                     & 1 mm/min                & 3.3  \\ 
\hline
Tensile strength [MPa]                    & 50 mm/min               & 59.0 \\ 
\hline
Strain at break (Tensile) [\%]            & 50 mm/min               & 4.2  \\ 
\hline
Strain at tensile strength [\%]           & 50 mm/min               & 3.8  \\ \hline
Flexural modulus [GPa]                    & 2 mm/min                & 2.8  \\ \hline
Flexural strength [MPa]                   & 2 mm/min                & 73.6 \\ \hline
Flexural strain at flexural strength [\%] & 2 mm/min                & 3.3  \\ \hline
Strain at break (Flexural) [\%]           & 2 mm/min                & 3.3  \\ \hline
Charpy unnotched [kJ/m$^2$]               & 23 °C                   & 10.4 \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}

\begin{table}[h!]
\centering
\caption{Parametri za izradu uzorka}
\label{tab:test_specimens_print_settings}
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline
\textbf{3D printer:} Creality Ender 3 & \textbf{Infill:} 20 \%          & \textbf{Nozzle temperature:} 200~°C \\ \hline
\textbf{Slicer:} Cura                 & \textbf{Shells:} 2              & \textbf{Bed temperature:} 55~°C     \\ \hline
\textbf{Nozzle:} 0.4 mm               & \textbf{Layer height:} 0.2 mm   & \textbf{Print speed:} 50 mm/s       \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}

\begin{table}[h!]
\centering
\caption{Preporučene postavke}
\label{tab:printing_reccomendation}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
\textbf{Nozzle temperature:} & 200--230~°C \\ \hline
\textbf{Heated bed:} & Not required (recommended 50--60~°C) \\ \hline
\textbf{Print speed:} & 50--100 mm/s \\ \hline
\textbf{Build platform:} & Blue tape, Kapton tape, Glass bed \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}

\newpage
\subsection{Postav za ispitivanje smične čvrstoće}\label{subsec:postav_za_ispitivanje_smicne_cvrstoce}
%---- → UBACITI DIO SA JIGOM ZA SMIK
Pošto je jedini dostupni stroj za ispitivanje čvrstoće univerzalna kidalica, ispitivanje smične čvrstoće biti će izvedeno uzorkom s V-utorom na linearnim vodilicama.
Potrebno je iz tog razloga napraviti napravu za univerzalnu kidalicu koja će omogućiti da se razvlačenjem naprave ostvari smik u kritičnom presjeku ispitnog uzorka.
Po uzoru na \cite{Stamopoulos2020} napravljena je naprava prikazana na slici \ref{fig:naprava_smik} koja pomoću dvije čeljusti steže ispitni uzorak opisan
u poglavlju \ref{subsubsec:konstrukcija_epruveta} te ga pomoću dvaju linearnih vodilica razvlači na način da u kritičnom presjeku (V-utoru) ostvaruje (gotovo) čisto
smično naprezanje.\\

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/naprava_smik.jpg}
    \caption{Prikaz naprave za smično opterećenje epruvete}
    \label{fig:naprava_smik}
\end{figure}

\pagebreak

\begin{flushleft}
S obzirom na to da pristup opremi za obradu odvajanjem čestica nije bio moguć za ovaj rad, naprava će biti izrađena metodom FDM 3D printanja. Iz istog je razloga potrebno voditi
računa o čvrstoći iste kako ne bi došlo do deformacije naprave u razini u kojoj bi dovela točnost mjerenja pomaka u ispitnom uzorku u pitanje. Na slici
\ref{fig:naprava_smik_sliceano} prikazana je naprava u presjeku, te pripremljena za ispis. Kako bi se osigurala minimalna deformacija naprave u odnosu na ispitni
uzorak, površina kritičnog presjeka L-nosača naprave načinjena je da bude preko deset puta veća od površine kritičnog presjeka ispitnog uzorka.
Vodilo se računa o tome da slojevi stijenke kritičnog presjeka (stup
na koji se prihvaća ispitni uzorak budu opterećeni na vlak (najpovoljnije), te se broj slojeva stijenke povećao na 15. Ispuna je postavljena na 90\%, te je odabrana
3D vrsta ispune "Gyroid".\\

\end{flushleft}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/naprava_smik_sliceano.jpg}
    \caption{Prikaz naprave za smično opterećenje epruvete, pripremljene za ispis, u presjeku}
    \label{fig:naprava_smik_sliceano}
\end{figure}

\begin{flushleft}
Vodilice su napravljene od dosjednih aluminijskih cijevi, od kojih je čahura napravljena od cijevi $\O 12\mathrm{mm}$ debljine stijenke 1mm, te je 
vodilica napravljena od aluminijske cijevi $\O 10\mathrm{mm}$ debljine stijenke također 1mm. Čahura je uprešana u plastični nosač na hladno, te je 
    osigurana samo steznim spojem (isto vrijedi i za vodilicu na drugoj strani nosača). Izrađena naprava nalazi se na slici \ref{fig:naprava_smik_izradena}.

\end{flushleft}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/izradena_naprava.jpg}
    \caption{Prikaz izrađene naprave za smično testiranje sa ispitnim uzorkom.}
    \label{fig:naprava_smik_izradena}
\end{figure}


\pagebreak
\section{Provedba eksperimenta}\label{sec:provedba_eksperimenta}

Za potrebe eksperimenta izrađena su ukupno 45 ispitna uzorka za vlačno ispitivanje (V1–V18) i 27 ispitnih uzoraka za smično ispitivanje (S1–S27), numerirana
sukladno Taguchijevim ortogonalnim matricama iz tablica \ref{tab:taguchi_l18_vlacni} i \ref{tab:taguchi_l27}. Svaki ispitni uzorak označen je na čeonim stranama 
modela u obliku slova i broja (V – vlačna, S – smična epruveta, npr. V1, V2, S1, S2 ...).

\subsection{Izrada ispitnog uzorka}\label{subsec:izrada_ispitnog_uzorka}
Ispitni uzorci izrađeni su na 3D printeru \textit{Bambu Lab P1S}, korištenjem programskog paketa \textit{Bambu Studio} za pripremu G-koda. Prije montaže filamenta
u \textit{Bambu Lab AMS Station} stanicu za upravljanje filamentom, sve role sušene su u sušilici \textit{SUNLU S2 Filament Dryer} na 50°C kroz 8 sati. 
Svi parametri ispisa koji nisu varijabilni prema ortogonalnim matricama držani su konstantnima, te su isti navedeni u tablici \ref{tab:konstantni_parametri_ispisa}.\\

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Konstantni parametri ispisa}
    \label{tab:konstantni_parametri_ispisa}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{Parametar} & \textbf{Vrijednost} \\
        \hline
        Filament & AzureFilm PLA Original filament Grey\\
        \hline
        Pripremni volumen filamenta (prime volume) & $45\mathrm{mm^2}$\\
        \hline
        Promjer filamenta & $1.75\mathrm{mm}$ \\
        \hline
        Temperatura smekšavanja & $45\mathrm{\degree C}$\\
        \hline
        Temperatura mlaznice &  $220\mathrm{\degree C}$ \\
        \hline
        Temperatura podloge & $55\mathrm{\degree C}$ \\
        \hline
        Brzina početnog sloja & $55\mathrm{mm/s}$ \\
        \hline
        Brzina ispisa ispune početnog sloja & $105\mathrm{mm}{s}$ \\
        \hline 
        Brzina ispisa vanjskog zida & $200\mathrm{mm/s}$ \\
        \hline
        Brzina ispisa ispune & $230\mathrm{mm/s}$ \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}    

\begin{flushleft}
Nakon ispisa, svaki ispitni uzorak vizualno je pregledan te mjeren pomičnim mjerilom kako bi se provjerila geometrijska točnost, mjerene su bočne stranice s gornje
i donje strane ispitnog uzorka, te visina samog ispitnog uzorka (točnost $\pm 0.2mm$), svaka izmjera rađena je 3 puta te je uzet prosjek. Mjerenja ispitnih uzoraka
za vlačno ispitivanje prikazana su u tablici \ref{tab:dimenzije_uzoraka_vlak} dok su mjere ispitnih uzoraka za smično ispitivanje prikazane u tablici \ref{tab:dimenzije_s}.
Uzorci koji su imali vidljive defekte (delaminacije ili praznine) izuzeti su iz ispitivanja. \\
\end{flushleft}

\begin{table}[H]
\centering
\scriptsize
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Oznaka uzorka} & $a_o$ [mm] & $b_o$ [mm] & Prosjek [$a_o$, $b_o$] [mm] \\ \hline

V1  & 10.00 / 9.99 / 9.99 / 9.99 & 9.92 / 9.96 / 9.99 / 9.99 & 10.00 / 9.92 \\ \hline
V2  & 9.99 / 9.99 / 9.98 / 9.97 & 9.92 / 9.92 / 9.91 / 9.91 & 9.99 / 9.96 \\ \hline
V3  & 9.85 / 9.89 / 9.90 / 9.89 & 9.89 / 9.90 / 9.91 / 9.90 & 9.86 / 9.90 \\ \hline
V4  & 10.00 / 9.99 / 9.99 / 9.99 & 9.91 / 9.91 / 9.91 / 9.91 & 10.00 / 9.93 \\ \hline
V5  & 9.99 / 9.99 / 9.99 / 9.98 & 9.90 / 9.91 / 9.91 / 9.91 & 9.99 / 9.91 \\ \hline
V6  & 10.00 / 10.00 / 10.00 / 9.99 & 9.93 / 9.93 / 9.93 / 9.93 & 9.99 / 9.93 \\ \hline
V7  & 10.00 / 10.00 / 9.99 / 9.98 & 9.92 / 9.92 / 9.92 / 9.92 & 9.99 / 9.92 \\ \hline
V8  & 10.00 / 10.00 / 9.99 / 9.99 & 9.91 / 9.91 / 9.91 / 9.91 & 10.00 / 9.91 \\ \hline
V9  & 9.99 / 9.99 / 9.99 / 9.99 & 9.93 / 9.93 / 9.93 / 9.93 & 9.99 / 9.93 \\ \hline
V10 & 10.00 / 10.00 / 9.99 / 9.99 & 9.90 / 9.90 / 9.91 / 9.91 & 10.00 / 9.90 \\ \hline
V11 & 10.00 / 10.00 / 9.99 / 9.99 & 9.92 / 9.92 / 9.92 / 9.92 & 9.99 / 9.92 \\ \hline
V12 & 10.00 / 10.00 / 10.00 / 9.99 & 9.93 / 9.93 / 9.93 / 9.93 & 10.00 / 9.93 \\ \hline
V13 & 10.00 / 9.99 / 9.99 / 9.99 & 9.90 / 9.90 / 9.90 / 9.90 & 9.99 / 9.90 \\ \hline
V14 & 9.99 / 9.99 / 9.99 / 9.99 & 9.93 / 9.93 / 9.93 / 9.93 & 9.99 / 9.93 \\ \hline
V15 & 9.99 / 9.99 / 9.99 / 9.99 & 9.92 / 9.92 / 9.92 / 9.92 & 9.99 / 9.92 \\ \hline
V16 & 10.00 / 10.00 / 10.00 / 9.99 & 9.91 / 9.91 / 9.91 / 9.91 & 10.00 / 9.91 \\ \hline
V17 & 9.99 / 9.99 / 9.99 / 9.99 & 9.92 / 9.92 / 9.92 / 9.92 & 9.99 / 9.92 \\ \hline
V18 & 9.99 / 9.99 / 9.99 / 9.99 & 9.96 / 9.96 / 9.96 / 9.96 & 9.99 / 9.98 \\ \hline

\end{tabular}
\caption{Dimenzije ispitnih uzoraka ($a_o$, $b_o$)}
\label{tab:dimenzije_uzoraka_vlak}
\end{table}

\begin{table}[H]
\centering
\scriptsize
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{Oznaka uzorka} & $a_o$ [mm] (četiri mjerenja) & Prosjek [$a_o$] [mm] \\ \hline

S1  & 8.00 / 8.15 / 7.98 / 8.01 & 8.04 \\ \hline
S2  & 8.02 / 8.02 / 7.98 / 8.02 & 8.02 \\ \hline
S3  & 7.99 / 7.99 / 8.04 / 8.06 & 7.99 \\ \hline
S4  & 8.06 / 8.07 / 7.95 / 7.98 & 8.06 \\ \hline
S5  & 7.98 / 7.98 / 7.98 / 7.96 & 7.98 \\ \hline
S6  & 7.99 / 7.96 / 7.87 / 7.87 & 7.99 \\ \hline
S7  & 8.08 / 8.10 / 8.10 / 8.07 & 8.09 \\ \hline
S8  & 7.95 / 7.94 / 7.96 / 7.87 & 7.92 \\ \hline
S9  & 7.89 / 7.87 / 8.04 / 7.92 & 7.88 \\ \hline
S10 & 7.94 / 8.11 / 8.10 / 8.01 & 7.97 \\ \hline
S11 & 8.09 / 8.10 / 8.01 / 8.04 & 8.10 \\ \hline
S12 & 8.07 / 8.04 / 8.18 / 8.15 & 8.04 \\ \hline
S13 & 8.12 / 8.15 / 8.01 / 8.04 & 8.15 \\ \hline
S14 & 8.00 / 7.95 / 7.91 / 7.91 & 7.99 \\ \hline
S15 & 8.04 / 7.91 / 7.91 / 8.03 & 7.94 \\ \hline
S16 & 7.99 / 8.00 / 7.95 / 8.14 & 8.02 \\ \hline
S17 & 7.88 / 7.84 / 7.85 / 8.19 & 7.86 \\ \hline
S18 & 8.14 / 8.19 / 8.12 / 8.13 & 8.17 \\ \hline
S19 & 8.11 / 8.13 / 8.17 / 8.09 & 8.12 \\ \hline
S20 & 8.07 / 7.97 / 7.95 / 8.02 & 8.12 \\ \hline
S21 & 8.13 / 8.18 / 7.98 / 8.15 & 7.98 \\ \hline
S22 & 8.02 / 7.98 / 8.15 / 8.13 & 8.09 \\ \hline
S23 & 8.07 / 7.99 / 8.12 / 8.15 & 7.99 \\ \hline
S24 & 8.14 / 8.13 / 7.90 / 7.94 & 8.14 \\ \hline
S25 & 7.97 / 7.88 / 7.85 / 7.99 & 7.88 \\ \hline
S26 & 8.15 / 8.18 / 7.95 / 7.92 & 8.19 \\ \hline
S27 & 8.12 / 7.99 / 7.97 / 7.99 & 8.02 \\ \hline


\end{tabular}
\caption{Dimenzije ispitnih uzoraka S1–S27 ($a_o$ i prosjek)}
\label{tab:dimenzije_s}
\end{table}



Izrađeni ispitni uzorci nalaze se na slici \ref{fig:izradene_epruvete}.\\ 

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/provedba_eksperimenta/izradene_epruvete.jpg}
    \caption{Prikaz svih ispitnih uzoraka.}
    \label{fig:izradene_epruvete}
\end{figure}



\subsection{Označavanje ispitnih uzoraka}\label{subsec:označavanje_ispitnih_uzoraka}
Ispitni uzorci označeni su graviranjem teksta direktno u slicer programu (prikazano na slici \ref{fig:tekst_epruvete}). Za vlačne ispitne uzorke korištene su oznake
V1-V18, dok su smični ispitni uzorci označeni oznakama S1-S27. Oznake odgovaraju redosljedu ispitivanja u ortogonalnim matricama, čime je omogućeno praćenje svakog
ispitnog uzorka tijekom eksperimenta.\\

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/provedba_eksperimenta/tekst_epruvete.jpg}
    \caption{Primjer graviranog teksta na čelu ispitnog uzorka.}
    \label{fig:tekst_epruvete}
\end{figure}

\subsection{Ispitivanje na kidalici}\label{subsec:ispitivanje_na_kidalici}

Ispitivanja su provedena na univerzalnoj kidalici \textit{MESSPHYSIK BETA 250} sa sljedećim brzinama:\\

\begin{itemize}
    \item \textbf{Vlačno ispitivanje}: provedeno brzinom od $5\mathrm{mm/min}$
    \item \textbf{Smično ispitivanje}: provedeno brzinom od $5\mathrm{mm/min}$
\end{itemize}
Tijekom svakog testa snimana je sila, a podaci su pohranjeni u računalo povezano s uređajem.
Iz izmjerenih vrijednosti sile i poznatog presjeka ispitnog uzorka izračunate su vrijednosti naprezanja $\sigma = F/A_{ekv}$ (za vlak) i $\tau = F/A_{ekv}$ (za smik). \\

\subsection{Testni postav}\label{subsec:testni_postav}
Po dva testna uzorka korištena su za pronalaženje sile pri kojoj čeljusti neće zgnječiti ispitni uzorak, a da isti opet ne sklizne iz čeljusti.
Prikaz vlačnog ispitnog uzorka prikazan je na slici \ref{fig:vlacni_ispitni_uzorak_stroj}, dok je primjer smičnog ispitnog uzorka u stroju prikazan na slici
\ref{fig:smicni_ispitni_uzorak}.\\

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/provedba_eksperimenta/vlacni_ispitni_uzorak.jpg}
    \caption{Primjer vlačnog ispitnog uzorka u kidalici.}
    \label{fig:vlacni_ispitni_uzorak_stroj}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/provedba_eksperimenta/smicni_ispitni_uzorak.jpg}
    \caption{Primjer smičnog ispitnog uzorka u kidalici.}
    \label{fig:smicni_ispitni_uzorak}
\end{figure}

\begin{flushleft}
Problem pucanja ispitnog uzorka pri vrhu zone loma nije u potpunosti eliminiran promjenom geometrije epruvete, ali se lom na svim ispitnim uzorcima javljao
na sličnoj poziciji (između 20 i 30 milimetara od špica prihvata ispitnog uzorka), tako da su rezultati relativno (međusobno) konzistentni iako nisu za usporedbu
s rezultatima drugih istraživanja (što ne bi ni mogli biti zbog nove geometrije ispitnog uzorka). Problem gnječenja prihvata ispitnog uzorka također nije u potpunosti
rješen. Prikaz loma ispitnog uzorka ispitivanog na vlak nalazi se na slici \ref{fig:lom_vlak} dok se primjer loma ispitnog uzorka ispitivanog na smik nalazi na slikama
\ref{fig:lom_smik1} i \ref{fig:lom_smik2}.\\
\end{flushleft}


\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/provedba_eksperimenta/lom_vlak.jpg}
    \caption{Primjer loma vlačnog ispitnog uzorka.}
    \label{fig:lom_vlak}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/provedba_eksperimenta/lom_smik1.jpg}
    \caption{Primjer loma simčnog ispitnog uzorka.}
    \label{fig:lom_smik1}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/provedba_eksperimenta/lom_smik2.jpg}
    \caption{Primjer loma smičnog ispitnog uzorka u napravi}
    \label{fig:lom_smik2}
\end{figure}



\subsection{Prikupljanje podataka}\label{subsec:prikupljanje_podataka}
Za svaki ispitni uzorak zabilježeni su:
\begin{itemize}
    \item oznaka (Vx ili Sx)
    \item konfiguracija parametara definirana ortogonalnom matricom
    \item vrijednosti sile
    \item izračunata naprezanja
\end{itemize}
Na taj način dobiven je skup podataka koji se dalje koristi u analizi prema Taguchijevoj metodi.

\pagebreak
\section{Analiza podataka}\label{sec:analiza_podataka}

\subsection{Računalna analiza poprečnog presjeka}\label{subsec:racunalna_analiza_poprecnog_presjeka}

Za proračun naprezanja potrebno je odrediti stvarne površine poprečnih presjeka ispitnih uzoraka, koje su ovisne o geometriji ispune (vrsti ispune), širini ekstruzije
(širini traga), postotku ispune, broju stijenki i orijentaciji slojeva. U tu svrhu napisan je Python alat koji simulira unutarnju strukturu 3D printanog uzorka u 2D
rasteru. Na temelju navedenih parametara, program generira booleovu masku koja prikazuje raspored materijala u poprečnom presjeku.\\
\begin{flushleft}
Alat nakon generiranja booleove maske izračunava:
\begin{itemize}
    \item ukupnu površinu presjeka u XY ravnini (pošto je XY ravnina normalna na Z-os ispisa, ova je površina konstantna u 2D ispunama)
    \item površine presjeka u ravninama paralelnim s XZ i YZ ravninama (što je relevantno za različite orijentacije ispisa)
\end{itemize}

Primjer vizualizacije presjeka za obije orijentacije potrebne za vlačno testiranje nalazi se na slikama \ref{fig:vlak_2d_stojeci}, \ref{fig:vlak_2d_lezeci}.\\

\end{flushleft}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{media/imgs/analiza_podataka/vlak_2d_stojeci.jpg}
    \caption{2D prikaz ispune ispitnog uzorka u orijentaciji uspravnog ispisa.}
    \label{fig:vlak_2d_stojeci}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{media/imgs/analiza_podataka/vlak_2d_lezeci.jpg}
    \caption{2D prikaz ispune ispitnog uzorka u orijentaciji ležećeg ispisa.}
    \label{fig:vlak_2d_lezeci}
\end{figure}

\begin{flushleft}

Iako 2D ispune ne mijenjaju površinu poprečnog presjeka kroz Z-os, u ostale dvije dimenzije ona se svakako mijenja, kako bi se odredilo koliko se točno mijenja,
napravljen je graf promjene površine u odnosu na duljinu modela, te automatski proračun površine paralelne sa XZ i YZ ravninama za zadanu x i y dimenziju.
Na slikama \ref{fig:promjena_povrsine_10x10}, \ref{fig:promjena_povrsine_10x70} prikazane su promjene površina u odnosu na njihove referentne ravnine.\\

\end{flushleft}

\newpage

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.6\textwidth]{media/imgs/analiza_podataka/promjena_povrsine_10x10.jpg}
    \caption{Promjena površine po X i Y osi za presjek na slici \ref{fig:vlak_2d_stojeci}.}
    \label{fig:promjena_povrsine_10x10}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.6\textwidth]{media/imgs/analiza_podataka/promjena_povrsine_10x70.jpg}
    \caption{Promjena površine po X i Y osi za presjek na slici \ref{fig:vlak_2d_lezeci}.}
    \label{fig:promjena_povrsine_10x70}
\end{figure}
\pagebreak

\begin{flushleft}
Za slučaj potrebe izračuna površine poprečnog presjeka u točnoj koordinati, moguć je upis zasebne visine na x i y osi, te je nakon izvršavanja programa ispisana i
površina u odnosu na te referentne osi u sljedećem formatu:\\
\end{flushleft}

\begin{verbatim}
==== Grid ispuna 30.0% ====
XY ukupna povrsina     = 301.7364 mm^2
  Povrsina ljuski      = 132.4033 mm^2
  Povrsina ispune      = 169.3331 mm^2
-- Presjeci kroz Z (uzorak konstantan po Z) --
Duzina po X @ y=1.000 mm: 4.0801 mm
Duzina po Y @ x=-2.000 mm: 19.0989 mm
Povrsina XZ @ y=1.000: 40.8010 mm^2  (Z=10.000 mm)
Povrsina YZ @ x=-2.000: 190.9887 mm^2  (Z=10.000 mm)

A_xz(y=1mm) = 40.80100125156456 mm^2
A_yz(x=-2mm) = 190.9887359198926 mm^2
\end{verbatim}


\begin{flushleft}
Uzevši u obzir da je Bambu Lab Slicer program otvorenog koda, matematički model i način generiranja mrežaste (Grid) ispune preuzet je iz istog, te prepisan iz
programskog jezika C++ u programski jezik Python, te dorađen za 2D prikaz. \\
Izračun površina proveden je pomoću vlastitog Python programa izvršavanog u JupyterLab okruženju (vidi Prilog A).
\end{flushleft}

\subsection{Obrada rezultata vlačnog ispitivanja}\label{subsec:obrada_rezultata_vlačnog_ispitivanja}

Nakon odrađenog vlačnog ispitivanja na kidalici, zabilježene su sile prikazane u tablici \ref{tab:rezultati_vlacni}. Svaki uzorak ispitivan je do loma, te je 
zabilježena najveća sila u procesu ispitivanja. \\

\subsubsection{Signal-šum omjer rezultata vlačnog ispitivanja}\label{subsubsec:signal_sum_omjer_rezultata_vlacnog_ispitivanja}

Primjenom Taguchijeve metode i izračuna signal-šum (S/N omjer) moguće je odrediti koji parametri ispisa imaju najveći utjecaj na čvrstoću uzoraka te identificirati
optimalne kombinacije parametara. Za svaki uzorak, pomoću maksimalne sile $F_\text{m}$ pri lomu, izračunata je vlačna čvrstoća prema izrazu:\\
\begin{equation}
\sigma = \frac{F_\text{m}}{A_{ekv}}
\end{equation}
gdje je $A_{ekv}$ površina ekvivalentnog poprečnog presjeka epruvete kada bi bila potpuno ispunjena.\\
Ekvivalentu površinu koristimo kako bi svi uzorci imali istu referencu za računanje naprezanja. Budući da je unutrašnjost ispitnog uzorka kompleksna, te površina
poprečnog presjeka nije konstanta, niti je jednostavnog oblika, korišten je program opisan u poglavlju \ref{subsec:racunalna_analiza_poprecnog_presjeka} kako bi se
odredila minimalna površina poprečnog presjeka, te uzročno posljedično i naprezanje ($\sigma '$) koje bi se pojavilo kada bi ispitni uzorak zbilja puknuo u presjeku
s najmanjom površinom.\\ 

\begin{flushleft}

\pagebreak
Za svaku eksperimentalnu kombinaciju iz ortogonalne matrice L18 (tablica \ref{tab:taguchi_l18_vlacni}) izračunat je signal-šum (SNR) omjer prema izrazu
\ref{eq:sn_ratio}. Gdje je $y_i$ izmjerena vrijednost čvrstoće u $i$-tom ponavljanju, a $n$ broj ponavljanja. Budući da
je svaki ispitni uzorak (zbog ograničenih resursa) ispitivan samo jednom, izraz \ref{eq:sn_ratio} možemo pretvoriti u izraz \ref{eq:sn_ratio_vlak} (za
vlak). 

Za svaki rezultat izračunat je S/N omjer (pripadajući za taj slučaj) prema kriteriju "što je vrijednost viša, to je bolja".\\

\end{flushleft}

\begin{equation}
    \text{S/N} = -10 \cdot \log_{10}\left ( \frac{1}{\sigma^2}\right) = 20\cdot log_{10} \left (\sigma \right )
\label{eq:sn_ratio_vlak}
\end{equation}

\begin{table}[H]
\centering
\resizebox{\textwidth}{!}{%
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Eksperiment & $A_{ekv}$ [mm$^2$] & $A_{min}$ [mm$^2$] & $A_{max}$ [mm$^2$] & $F_m$ [kN] & $\sigma$ [MPa] & $\sigma'$ & $\sigma''$ & SNR [dB] \\ \hline
1  & 100 & 44.493  & 44.493  & 0.778 & 7.78  & 17.4859 & 17.4859 & 17.8196 \\ \hline
2  & 100 & 87.819  & 87.819  & 3.299 & 32.99 & 37.5659 & 37.5659 & 30.3676 \\ \hline
3  & 100 & 100     & 100     & 0.794 & 7.94  & 7.9400  & 7.9400  & 17.9964 \\ \hline
4  & 100 & 87.6308 & 87.6308 & 2.792 & 27.92 & 31.8609 & 31.8609 & 28.9183 \\ \hline
5  & 100 & 91.5613 & 91.5613 & 2.468 & 24.68 & 26.9546 & 26.9546 & 27.8469 \\ \hline
6  & 100 & 93.9905 & 93.9905 & 2.871 & 28.71 & 30.5456 & 30.5456 & 29.1607 \\ \hline
7  & 100 & 92.7473 & 92.7473 & 2.423 & 24.23 & 26.1247 & 26.1247 & 27.6871 \\ \hline
8  & 100 & 96.3896 & 96.3896 & 1.891 & 18.91 & 19.6183 & 19.6183 & 25.5338 \\ \hline
9  & 100 & 79.2649 & 79.2649 & 2.431 & 24.31 & 30.6693 & 30.6693 & 27.7157 \\ \hline
10 & 100 & 35.669  & 71.34   & 3.398 & 33.98 & 95.2648 & 47.6311 & 30.6245 \\ \hline
11 & 100 & 36.045  & 72.09   & 3.218 & 32.18 & 89.2773 & 44.6386 & 30.1517 \\ \hline
12 & 100 & 26.908  & 53.817  & 2.768 & 27.68 & 102.869 & 51.4336 & 28.8433 \\ \hline
13 & 100 & 32.415  & 52.865  & 2.472 & 24.72 & 76.2610 & 46.7606 & 27.8610 \\ \hline
14 & 100 & 24.155  & 48.31   & 2.527 & 25.27 & 104.616 & 52.3080 & 28.0521 \\ \hline
15 & 100 & 42.804  & 85.607  & 3.647 & 36.47 & 85.2023 & 42.6017 & 31.2387 \\ \hline
16 & 100 & 26.909  & 53.817  & 2.491 & 24.91 & 92.5713 & 46.2865 & 27.9275 \\ \hline
17 & 100 & 44.555  & 89.111  & 4.111 & 41.11 & 92.2680 & 46.1335 & 32.2789 \\ \hline
18 & 100 & 15.895  & 31.79   & 2.263 & 22.63 & 142.372 & 71.1859 & 27.0937 \\ \hline
\end{tabular}
}
\caption{Rezultati vlačnog ispitivanja}
\label{tab:rezultati_vlacni}
\end{table}

\begin{flushleft}
Nakon što smo odredili sve vrijednosti za signal-šum omjere, moguće je onda odrediti srednji signal-šum svih razina svakog faktora u tablici
\ref{tab:taguchi_l18_vlacni}, srednju čvrstoću svake razine svakog parametra, te finalno i razliku maksimalnog i minimalnog signal-šum omjera svake razine svakog
faktora. Sa tim podacima, možemo napraviti predikciju optimalne kombinacije signal-šum omjera. Svi navedeni podaci prikazani su u tablici \ref{tab:snr_vlak}.
\end{flushleft}

\begin{table}[H]
\centering
\scriptsize
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Faktor & Razina & Srednji SNR [dB] & Srednja čvrstoća [MPa] & $\Delta$ (SNR) & Optimalna kombinacija SNR \\ \hline

\multirow{2}{*}{Orijentacija} 
& 1 & 25.8940 & 21.94 & \multirow{2}{*}{3.4473} & \multirow{2}{*}{2} \\ \cline{2-4}
& 2 & 29.3413 & 29.88 & & \\ \hline

\multirow{3}{*}{Visina sloja [mm]} 
& 0.08 & 25.9672 & 23.76 & \multirow{3}{*}{3.2725} & \multirow{3}{*}{0.14} \\ \cline{2-4}
& 0.14 & 28.8463 & 27.96 & & \\ \cline{2-4}
& 0.28 & 28.0395 & 26.02 & & \\ \hline

\multirow{3}{*}{Širina ekstruzije [mm]} 
& 0.4 & 26.8063 & 23.92 & \multirow{3}{*}{2.8791} & \multirow{3}{*}{0.6} \\ \cline{2-4}
& 0.6 & 29.0385 & 29.19 & & \\ \cline{2-4}
& 0.8 & 27.0081 & 24.62 & & \\ \hline

\multirow{3}{*}{Postotak ispune [\%]} 
& 20 & 26.2701 & 22.49 & \multirow{3}{*}{2.3673} & \multirow{3}{*}{55} \\ \cline{2-4}
& 55 & 28.6374 & 27.18 & & \\ \cline{2-4}
& 85 & 27.9454 & 28.07 & & \\ \hline

\multirow{3}{*}{Broj slojeva stijenke} 
& 2 & 26.2286 & 22.06 & \multirow{3}{*}{2.2322} & \multirow{3}{*}{4} \\ \cline{2-4}
& 4 & 29.5010 & 30.22 & & \\ \cline{2-4}
& 6 & 27.1234 & 25.46 & & \\ \hline

\end{tabular}
\caption{Analiza faktora s prosječnim vrijednostima SNR i čvrstoće}
\label{tab:snr_vlak}
\end{table}


\subsubsection{ANOVA analiza rezultata vlačnog ispitivanja}\label{subsubsec:anova_analiza_rezultata_vlacnog_ispitivanja}

ANOVA metodu provesti ćemo po postupku opisanom u poglavlju \ref{subsec:anova}
\begin{flushleft}
Izračunamo li srednju srednju vrijednost ($\mu$) naprezanja $\sigma$ svakog eksperimenta te zbroj kvadrata odstupanja točaka od srednje vrijednosti za skup svih 
$\sigma$, uz broj uzoraka $\mathrm{N}=18$, dobivamo vrijednosti iz izraza \ref{eq:sst} te izraza \ref{eq:sigma_avg}.\\
\end{flushleft}

\begin{equation}\label{eq:sigma_avg}
    \mu = \bar{\sigma} = \frac{\sum_{i=1}^{N} (\sigma_i)}{N} = 25.912 \mathrm{MPa} 
\end{equation}

\begin{equation}\label{eq:sst}
    SS_{ukupno} = \sum_{i=1}^{N} (\sigma_i) = 1233.228 \mathrm{MPa^2}
\end{equation}

\begin{flushleft}
Sada je moguće izračunati zbrojeve kvadrata za svaki faktor ($\mathrm{SS_f}$) prema izrazu \ref{eq:ssf} koji predstavlja dio ukupne varijacije koji se može pripisati
glavnom učinku faktora za koji se računa.\\
\end{flushleft}

\begin{equation}\label{eq:ssf}
    SS_f = \sum_{j=1}^{l} n_j (\bar{\sigma}_j - \bar{\sigma})^2
\end{equation}

\begin{flushleft}
Srednji kvadrat definiran je izrazima \ref{eq:msf} i \ref{eq:mse} te opisuje prosječni varijabilitet koji objašnjava faktor po jednom stupnju slobode i "ostatak", tj.
preostali varijabilitet koji model nije objasnio.\\
\end{flushleft}

\begin{equation}\label{eq:msf}
    \mathrm{MS_f} = \frac{\mathrm{SS_f}}{\mathrm{SL_f}}
\end{equation}

\begin{equation}\label{eq:mse}
    \mathrm{MS_E} = \frac{\mathrm{SS_E}}{\mathrm{SL_E}}
\end{equation}

\begin{flushleft}
    Stupnjevi slobode govore koliko je neovisnih informacija dostupno za procjenu varijabilnosti. Ukupni broj stupnjeva slobode (definiran izrazom \ref{eq:sl_ukupno})
je zapravo ukupan broj ispitnih uzoraka, umanjen za jedan jer jedno od $\mathrm{N}$ mjerenja koristimo za procjenu ukupnog prosjeka $\mu$, dok je broj 
stupnjeva slobode faktora s $\mathrm{a}$ razina (definiran izrazom \ref{eq:sl_faktor}) umanjen za jedan jer se jedna razina koristi za kontrast u odnosu na $\mu$.\\
\end{flushleft}

\begin{equation}\label{eq:sl_ukupno}
    \mathrm{SL_{ukupno}} = \mathrm{N} - 1
\end{equation}

\begin{equation}\label{eq:sl_faktor}
    \mathrm{SL_{faktor}} = \mathrm{a} -1
\end{equation}

\begin{flushleft}
U tablici \ref{tab:anova_ssf_vlak}  prikazane su vrijednosti zbroja kvadrata, stupnjeva slobode te srednjih kvadrata za svaki faktor i njegove razine.\\
\end{flushleft}

\begin{table}[H]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
    Faktor & $\bar{\sigma}$ & n & $\mu^2$ & $\mathrm{n} \cdot \mu^2$ \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Orijentacija}} \\ \hline
1 & 21.9411 & 9 & 15.7697 & 141.9275 \\ \hline
2 & 29.8833 & 9 & 15.7697 & 141.9275 \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 283.8550 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 1 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat} & & & & 283.8550 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Visina sloja [mm]}} \\ \hline
0.08 & 23.7583 & 6 & 4.6392 & 27.8354 \\ \hline
0.14 & 27.9617 & 6 & 4.2002 & 25.2013 \\ \hline
0.28 & 26.0167 & 6 & 0.0109 & 0.0655 \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 53.1022 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat} & & & & 26.5511 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Širina ekstruzije [mm]}} \\ \hline
0.4 & 23.9233 & 6 & 3.9557 & 23.7347 \\ \hline
0.6 & 29.19   & 6 & 10.7438 & 64.4629 \\ \hline
0.8 & 24.6233 & 6 & 1.6612 & 9.9674 \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 98.1644 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat} & & & & 49.0822 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Postotak ispune [\%]}} \\ \hline
20 & 22.4883 & 6 & 11.7230 & 70.3381 \\ \hline
55 & 27.18   & 6 & 1.6073  & 9.6436  \\ \hline
85 & 28.0683 & 6 & 4.6489  & 27.8929 \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 107.8745 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat} & & & & 53.9377 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Broj slojeva stijenke}} \\ \hline
2 & 22.0583 & 6 & 14.8525 & 89.1148 \\ \hline
4 & 30.215  & 6 & 18.5139 & 111.0834 \\ \hline
6 & 25.4633 & 6 & 0.2015  & 1.2090  \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 201.4071 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat} & & & & 100.7036 \\ \hline

\end{tabular}
\caption{Sume kvadrata faktora vlačnog testa}
\label{tab:anova_ssf_vlak}
\end{table}

\begin{flushleft}
Pogreška predstavlja sve što nije objašnjeno glavnim učincima u modelu, te je definirana izrazom \ref{eq:pogreska}. Uzevši u obzir da (zbog ograničennja eksperimenta)
nemamo više ispitivanja istih ispitnih uzoraka, pogreška će sadržavati interakcije među faktorima (jer ih ne procjenjujemo), stohastični šum procesa (varijacije u ispisu,
temperaturama, mjerenju itd.) te neubrojene kovarijante (neidealnu adheziju, točne poprečne presjeke, interakciju geometrije ispune i stijenke itd.). Pogreška u 
ovom slučaju zato neće predstavljati grešku u mjerenju, već neobjašnjene varijacije u rezultatu.
\end{flushleft}

\begin{equation}\label{eq:pogreska}
    \mathrm{SS_E} = \mathrm{SS_{ukupno}} - \sum_f \mathrm{SS_f}
\end{equation}

\begin{flushleft}
F-omjer, opisan izrazom \ref{eq:f-ratio}, predstavlja usporedbu varijabilnosti zbog faktora te preostale (rezidualne) varijabilnosti. Velika F vrijednost govori
da se razine u tom faktoru razlikuju više nego što bi se očekivalo od slučajnog šuma, te je kao takva pokazatelj statističke značajnosti faktora na finalni rezultat.\\
\end{flushleft}
\begin{equation}\label{eq:f-ratio}
    \mathrm{F_f} = \frac{\mathrm{MS_f}}{\mathrm{MS_e}}
\end{equation}

\begin{flushleft}
Sažetak cijele analize, te udio varijabiliteta svakog faktora prikazan je u tablici \ref{tab:anova_sazetak_vlak}, dok su
udjeli varijabiliteta prikazani grafički na slici \ref{fig:graf_varijabilnost}.\\
\end{flushleft}
\begin{table}[H]
\centering
\scriptsize
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Faktor} & \textbf{Zbroj kvadrata (SS)} & \textbf{Stupnjevi slobode (df)} & \textbf{Srednji kvadrat (MS)} & \textbf{F-omjer} & \textbf{Udio varijabiliteta [\%]} \\ \hline
Orijentacija          & 283.8550 & 1  & 283.8550 & 4.6455 & 23.0172 \\ \hline
Visina sloja          & 53.1022  & 2  & 26.5511  & 0.4345 & 4.3060  \\ \hline
Širina ekstruzije     & 98.1644  & 2  & 49.0822  & 0.8033 & 7.9600  \\ \hline
Postotak ispune       & 107.8745 & 2  & 53.9373  & 0.8827 & 8.7473  \\ \hline
Broj slojeva stijenke & 201.4071 & 2  & 100.7036 & 1.6481 & 16.3317 \\ \hline
Pogreška (rezidual)   & 488.8245 & 8  & 61.1031  &        & 39.6378 \\ \hline
\textbf{Ukupno}       & 1233.2279 & 17 &         &        & 100.0000 \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Sažetak ANOVA tablice ispitivanja na vlak}
\label{tab:anova_sazetak_vlak}
\end{table}


\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/anova_vlak/graf_varijabilitet.jpg}
    \caption{Udio varijabiliteta svakog faktora i greške.}
    \label{fig:graf_varijabilnost}
\end{figure}


\begin{flushleft}
Promatranjem ove analize moguće je primjetiti kako su čvrstoće u tablicama podjeljene u dva dijela, te je granica djeljenja zapravo promjena orijentacija (što i ima smisla
te isto pokazuje i tablica \ref{tab:anova_sazetak_vlak}). Orijentacija je jedini parametar u ovom setu faktora koji ne utječe direktno na izmjenu površine poprečnog
presjeka (utječe indirektno rotiranjem same rešetke ispune). Uzmemo li onda minimalne površine poprečnih presjeka izračunate programom opisanim u poglavlju 
\ref{subsec:racunalna_analiza_poprecnog_presjeka} (upisane u tablici \ref{tab:rezultati_vlacni}) te sile postignute za svaki uzorak možemo napraviti grafove
\ref{fig:graf_orijentacija1} i \ref{fig:graf_orijentacija2}.\\
\end{flushleft}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/anova_vlak/graf_orijentacija1.jpg}
    \caption{Minimalna površina poprečnog presjeka uzorka $A_{min}$ u odnosu na maksimalnu silu $F_m$ za uzorke s orijentacijom 1.}
    \label{fig:graf_orijentacija1}
\end{figure}


\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/anova_vlak/graf_orijentacija2.jpg}
    \caption{Minimalna površina poprečnog presjeka uzorka $A_{min}$ u odnosu na maksimalnu silu $F_m$ za uzorke s orijentacijom 2.}
    \label{fig:graf_orijentacija2}
\end{figure}

\begin{flushleft}
Iako su vrijednosti vrlo raspršene, očit je trend porasta maksimalne sile u odnosu na porast apsolutne površine poprečnog presjeka, neovisno o tome dali ona dolazi
zbog porasta širine ekstruzije, postotka ispune ili povećanja broja slojeva stijenki.\\
\end{flushleft}

\pagebreak

\subsection{Obrada rezultata smičnog ispitivanja}\label{subsec:obrada_rezultata_smičnog_ispitivanja}
\begin{flushleft}
Nakon odrađenog smičnog ispitivanja, zabilježene su sile prikazane u tablici \ref{tab:lom_smik}. Svaki uzorak ispitivan je do loma, te je zabilježena najveća sila
u procesu ispitivanja.

Rezultati smičnog ispitivanja obratiti će se na isti način kao i kod vlačnog, dakle prema poglavlju \ref{subsec:obrada_rezultata_vlačnog_ispitivanja}. \\
\end{flushleft}
\subsubsection{Signal-šum omjer rezultata smičnog ispitivanja}\label{subsubsec:signal_sum_omjer_rezultata_smicnog_ispitivanja}

Smična čvrstoća $\tau$ računata je prema izrazu:
\begin{equation}
    \tau = \frac{F_\text{m}}{A_{ekv}}
\end{equation}
gdje je $A_{ekv}$ površina smične ravnine.\\
Za svaku eksperimentalnu kombinaciju iz ortogonalne matrice L27 (tablica \ref{tab:taguchi_l27}) izračunat je signal-šum (SNR) omjer prema izrazu \ref{eq:sn_ratio},
gdje je $y_i$ izmjerena vrijednost smičnog naprezanja u $i$-tom ponavljanju, a $n$ broj ponavljanja. Budući da je svaki ispitni uzorak (zbog ograničenih resursa)
ispitivan samo jednom, izraz \ref{eq:sn_ratio} možemo pretvoriti u izraz \ref{eq:sn_ratio_smik} (za smik).\\
Za svaki rezultat izračunat je S/N omjer (pripadajući za taj slučaj) prema kriteriju "što je vrijednost viša - to je bolja".

\begin{equation}
    \text{S/N} = -10 \cdot \log_{10}\left ( \frac{1}{\tau^2}\right) = 20\cdot log_{10} \left (\tau \right )
\label{eq:sn_ratio_smik}
\end{equation}


\begin{table}[H]
\centering
\scriptsize
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Eksperiment & $A_{ekv}$ [mm$^2$] & $A_{min}$ [mm$^2$] & $A_{max}$ [mm$^2$] & $F_m$ [kN] & Ravnina loma & $\sigma$ [MPa] & SNR [dB] \\ \hline
1  & 64 & 31.577  & 31.577  & 0.968 & xy & 15.125 & 23.5939 \\ \hline
2  & 64 & 36.365  & 36.365  & 1.673 & xz & 26.1403 & 28.3463 \\ \hline
3  & 64 & 55.707  & 55.707  & 1.911 & xz & 29.8438 & 29.4077 \\ \hline
4  & 64 & 37.084  & 37.084  & 1.536 & xz & 24.0000 & 27.6042 \\ \hline
5  & 64 & 32.841  & 32.841  & 1.594 & xz & 32.6391 & 28.9133 \\ \hline
6  & 64 & 62.477  & 62.477  & 2.623 & xy & 40.9844 & 32.6256 \\ \hline
7  & 64 & 60.395  & 60.395  & 2.415 & xy & 37.7344 & 25.9860 \\ \hline
8  & 64 & 42.934  & 42.934  & 2.015 & xz & 31.4844 & 28.0530 \\ \hline
9  & 64 & 47.099  & 47.099  & 1.916 & xz & 29.9375 & 29.5241 \\ \hline
10 & 64 & 42.934  & 42.934  & 2.046 & xy & 32.0000 & 28.3104 \\ \hline
11 & 64 & 27.007  & 27.007  & 1.642 & xz & 25.6563 & 28.1839 \\ \hline
12 & 64 & 47.099  & 47.099  & 2.104 & xy & 32.8750 & 30.1701 \\ \hline
13 & 64 & 45.337  & 45.337  & 1.072 & xz & 16.7500 & 24.4803 \\ \hline
14 & 64 & 50.325  & 50.325  & 1.468 & xz & 22.8750 & 27.4529 \\ \hline
15 & 64 & 44.051  & 44.051  & 2.091 & xy & 32.6719 & 30.4092 \\ \hline
16 & 64 & 42.792  & 42.792  & 2.061 & xy & 32.2031 & 28.7815 \\ \hline
17 & 64 & 60.893  & 60.893  & 2.514 & xy & 39.2813 & 31.0321 \\ \hline
18 & 64 & 34.184  & 34.184  & 2.357 & xz & 36.8281 & 30.0271 \\ \hline
19 & 64 & 30.118  & 30.118  & 1.206 & xz & 18.8281 & 25.4961 \\ \hline
20 & 64 & 53.205  & 53.205  & 1.923 & xy & 28.1719 & 28.1869 \\ \hline
21 & 64 & 44.055  & 44.055  & 1.783 & xz & 27.8594 & 28.3055 \\ \hline
22 & 64 & 58.227  & 58.227  & 2.367 & xz & 35.9844 & 30.6615 \\ \hline
23 & 64 & 37.000  & 37.000  & 2.025 & xy & 31.6406 & 30.4345 \\ \hline
24 & 64 & 46.458  & 46.458  & 2.309 & xz & 32.9531 & 30.3579 \\ \hline
25 & 64 & 46.458  & 46.458  & 2.624 & xy & 40.0625 & 32.6641 \\ \hline
26 & 64 & 60.395  & 60.395  & 2.548 & xz & 39.8125 & 32.0004 \\ \hline
27 & 64 & 44.453  & 44.453  & 2.845 & xy & 44.4531 & 32.9580 \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Rezultati smičnog ispitivanja}
\label{tab:lom_smik}
\end{table}

\pagebreak

\begin{flushleft}
Nakon izračuna svih signal-šum omjera, određene su srednje signal-šum vrijednosti svih razina svakog faktora prema tablici \ref{tab:taguchi_l27}, srednju čvrstoću
razina svakog faktora, te finalno i razliku maksimalnog i minimalnog signal-šum omjera svih razina svakog faktora. Navedeni izračuni prikazani su u tablici
\ref{tab:snr_faktori_smik}.\\
\end{flushleft}
\begin{table}[H]
\centering
\scriptsize
\begin{tabular}{|l|l|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Faktor} & \textbf{Razina} & \textbf{Srednji SNR [dB]} & \textbf{Srednja čvrstoća [MPa]} & $\Delta$ (SNR$_\text{max}$ - SNR$_\text{min}$) & \textbf{Optimalna kombinacija SNR} \\ \hline
Orijentacija & Orijentacija 1 & 30.5954 & 35.226 & \multirow{3}{*}{2.1171} & 1 \\
             & Orijentacija 2 & 29.3624 & 29.771 &  &  \\
             & Orijentacija 3 & 28.4783 & 27.582 &  &  \\ \hline
Visina sloja [mm] & 0.08 & 28.6997 & 28.382 & \multirow{6}{*}{1.3449} &  \\
                  & 0.14 & 29.6917 & 31.545 &  &  \\
                  & 0.28 & 30.0447 & 32.651 &  & 0.28 \\
                  & 0.40 & 28.1514 & 26.314 &  &  \\
                  & 0.60 & 29.8948 & 32.329 &  &  \\
                  & 0.80 & 30.3895 & 33.934 &  &  \\ \hline
Širina ekstruzije [mm] & 0.20 & 27.1819 & 23.679 & \multirow{3}{*}{2.2376} &  \\
                       & 0.55 & 30.6862 & 34.774 &  & 55 \\
                       & 0.85 & 30.5679 & 34.125 &  &  \\ \hline
Postotak ispune [\%] & 20 & 28.7524 & 27.998 & \multirow{3}{*}{3.5043} &  \\
                     & 55 & 29.1244 & 30.152 &  & 55 \\
                     & 85 & 30.5593 & 34.427 &  &  \\ \hline
Broj slojeva stijenke & 2 & 28.7524 & 27.998 & \multirow{3}{*}{1.8068} &  \\
                      & 4 & 29.1244 & 30.152 &  &  \\
                      & 6 & 30.5593 & 34.427 &  & 6 \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Analliza faktora s prosječnim vrijednostima SNR i čvrstoće}
\label{tab:snr_faktori_smik}
\end{table}


\subsubsection{ANOVA analiza rezultata smičnog ispitivanja}\label{subsubsec:anova_analiza_rezultata_smicnog_ispitivanja}
ANOVA analiza provedena je na identičan način kao i u poglavlju \ref{subsubsec:anova_analiza_rezultata_vlacnog_ispitivanja}.\\
Srednja vrijednost ($\mu$) naprezanja $\tau$ svakog eksperimenta te zbroj kvadrata odstupanja točaka od srednje vrijednosti za skup svih $\tau$, uz broj uzoraka
$\mathrm{N}=27$ dobivamo vrijednosti iz izraza \ref{eq:tau_avg} i \ref{eq:sst_smik}.\\ 

\begin{equation}\label{eq:tau_avg}
    \mu = \bar{\tau} = \frac{\sum_{i=1}^{N} (\tau_i)}{N} = 30.859 \mathrm{MPa} 
\end{equation}

\begin{equation}\label{eq:sst_smik}
    SS_{ukupno} = \sum_{i=1}^{N} (\tau_i) = 1616.98 \mathrm{MPa^2}
\end{equation}

Zbrojevi kvadrata za svaki faktor ($\mathrm{SS_f}$) računamo prema izrazu \ref{eq:ssf_smik}.\\

\begin{equation}\label{eq:ssf_smik}
    SS_f = \sum_{j=1}^{l} n_j (\bar{\tau}_j - \bar{\tau})^2
\end{equation}
\begin{flushleft}
Srednji kvadrat definiran je izrazima \ref{eq:msf} i \ref{eq:mse}, a stupnjevi slobode računati su izrazima \ref{eq:sl_ukupno} i \ref{eq:sl_faktor}.
\end{flushleft}
U tablici \ref{tab:anova_ssf_smik} prikazane su vrijednosti zbroja kvadrata, stupnjeva slobode te srednjih kvadrata za svaki faktor i njegove razine.\\
\begin{table}[H]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Faktor & $\bar{\sigma}$ & n & $\mu^2$ & $\mathrm{n}\cdot\mu^2$ \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Orijentacija}} \\ \hline
1 & 35.2257 & 9 & 19.0647 & 317.0313 \\ \hline
2 & 29.7708 & 9 & 1.1849  & 10.6643  \\ \hline
3 & 27.5816 & 9 & 10.7438 & 96.6944  \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 107.3588 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat}   & & & & 53.6794 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Visina sloja [mm]}} \\ \hline
0.08 & 28.3819 & 9 & 6.1377 & 55.2386 \\ \hline
0.14 & 31.5451 & 9 & 0.4703 & 4.2324  \\ \hline
0.28 & 32.6510 & 9 & 3.2101 & 28.8906 \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 88.3620 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat}   & & & & 44.1810 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Širina ekstruzije [mm]}} \\ \hline
0.4 & 26.3142 & 9 & 20.6583 & 185.9246 \\ \hline
0.6 & 32.3299 & 9 & 2.1623  & 19.4609  \\ \hline
0.8 & 33.9403 & 9 & 9.4535  & 85.0814  \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 290.4670 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat}   & & & & 145.2335 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Postotak ispune [\%]}} \\ \hline
20 & 23.6788 & 9 & 51.5604 & 464.0434 \\ \hline
55 & 34.7743 & 9 & 15.3267 & 137.9401 \\ \hline
85 & 34.1250 & 9 & 10.6643 & 95.9788  \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 697.9623 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat}   & & & & 348.9811 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Broj slojeva stijenke}} \\ \hline
2 & 27.9983 & 9 & 8.18596 & 73.6736  \\ \hline
4 & 30.1528 & 9 & 0.49928 & 4.4935   \\ \hline
6 & 34.4271 & 9 & 12.7285 & 114.5569 \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 192.7240 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat}   & & & & 96.3620 \\ \hline

\end{tabular}
\caption{Sume kvadrata faktora smičnog testa}
\label{tab:anova_ssf_smik}
\end{table}

\pagebreak
\begin{flushleft}
Pogreška je izračunata prema izrazu \ref{eq:pogreska}, dok je F-omjer izračunat izrazom \ref{eq:f-ratio}. Sažetak cijele analize, te udio varijabiliteta prikazan je
u tablici \ref{tab:anova_smik} dok su udjeli varijabiliteta prikazani grafički na slici \ref{fig:graf_smik}.\\
\end{flushleft}

\begin{table}[H]
\centering
\scriptsize
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Faktor} & \textbf{Zbroj kvadrata (SS)} & \textbf{Stupnjevi slobode (df)} & \textbf{Srednji kvadrat (MS)} & \textbf{F-omjer} & \textbf{Udio varijabiliteta [\%]} \\ \hline
Orijentacija          & 107.3588 & 2  & 53.6794 & 3.5771 & 6.6395 \\ \hline
Visina sloja          & 88.3620  & 2  & 44.1810 & 2.9441 & 5.4646 \\ \hline
Širina ekstruzije     & 290.4670 & 2  & 145.2335 & 9.6779 & 17.9636 \\ \hline
Postotak ispune       & 697.9623 & 2  & 348.9811 & 23.2552 & 43.1646 \\ \hline
Broj slojeva stijenke & 192.7240 & 2  & 96.3620  & 6.4213 & 11.9188 \\ \hline
Pogreška (rezidual)   & 240.1054 & 16 & 15.0066  &        & 14.8490 \\ \hline
\textbf{Ukupno}       & 1616.9795 & 26 &         &        & 100.0000 \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Sažetak ANOVA tablice ispitivanja na smik}
\label{tab:anova_smik}
\end{table}


\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/anova_smik/graf_smik.jpg}
    \caption{Udio varijabiliteta svakog faktora i greške.}
    \label{fig:graf_smik}
\end{figure}


\begin{flushleft}
Očito je da daleko najveći utjecaj na čvrstoću ima parametar postotka ispune uzorka.
Uzmemo li sada minimalne površine poprečnih presjeka izračunate programom opisanim u poglavlju \ref{subsec:racunalna_analiza_poprecnog_presjeka}, te sile
postignute za svaki uzorak možemo napraviti graf na slici \ref{fig:graf_povrsina_smik}.\\
\end{flushleft}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/anova_smik/graf_povrsina_smik.jpg}
    \caption{Korelacija minimalne površine poprečnog presjeka $A_{min}$ i maksimalne postignute sile $F_m$.}
    \label{fig:graf_povrsina_smik}
\end{figure}


\begin{flushleft}
Iako su vrijednosti poprilično raspršene, očit je trend porasta maksimalne sile porastom apsolutne površine poprečnog presjeka, neovisno o tome dali ona dolazi
zbog porasta širine ekstruzije, postotka ispune ili povećanja broja slojeva stijenki.
\end{flushleft}


\pagebreak

\section{Zaključak}\label{sec:zakljucak}
Cilj ovog rada bio je istražiti utjecaj odabranih parametara FDM ispisa na mehanička svojstva 3D printanih uzoraka. Analizirani su parametri povezani s geometrijom
ispisa (visina sloja, širina ekstruzije, postotak ispune, orijentacija modela i broj slojeva stijenki) dok su materijal i uvijeti ispisa održavani konstantnima.
Korištenjem Taguchijeve metode i ANOVA analize omogućeno je smanjenje broja potrebnih eksperimenata uz održavanje statističke relevantnosti rezultata.\\
Provedena ispitivanja vlačne i smične čvrstoće pokazala su da največi utjecaj na uzorke opterećene na vlak imaju orijentacija ispisa uzorka te broj slojeva stijenki,
dok najveći utjecaj na uzorke opterećene na smik imaju postotak ispune i širina ekstruzije. Ostali parametri imaju manji, ali i dalje mjerljiv utjecaj.\\
Tumačenje najutjecajnijih parametara uzoraka opterećenih na vlak ukazuje na to da orijentacija modela uvelike diktira kvalitetu međuslojnog prijanjanja (slojevi
položeni paralelno s opterećenjem prenose sile znatno učinokvitije od slojeva okomitih na smjer sile), dok broj slojeva stijenke ima utjecaj na vlačnu čvrstoću
jer je pretpostavka da zbog "grupiranja slojeva" jednog do drugog, te njihovog horizontalnog preklopa dobivamo bolju adheziju između slojeva na mjestu gdje se 
stijenka nalazi (što za ispunu i nije uvijek tako).\\
Tumačenje najutjecajnijih parametara uzoraka opterećenih na smik ukazuje na to da postotak ispune najviše utječe na čvrstoću dijela, to bi se dalo objasniti
činjenicom da povećanjem postotka ispune (osim što povećavamo realnu površinu poprečnog presjeka) također i radimo "gušću" mrežu unutar modela, te samim time i
smanjujemo koncentraciju naprezanja. Drugi značajan parametar kod smično opterećenih ispitnih uzoraka bila je širina ekstruzije, što se može objasniti činjenicom
da povećanjem širine ekstruzije sloja dobivamo širi sloj koji bolje prijanja na prethodni, te samim time i radi bolju adheziju među slojevima.\\
Rezultati dobiveni u ovom radu mogu poslužiti kao smjernice pri optimizaciji parametara za funkcionalne 3D printane dijelove, osobito u situacijama gdje je potrebna
predvidljiva i ponovljiva čvrstoća.\\
Iako je rad dao jasne pokazatelje o utjecaju ključnih parametara, potrebno je naglasiti određena ograničenja. Eksperimenti su provedeni na jednom tipu materijala (PLA)
i uz jednu vrstu ispune (grid). Manjkavosti pri provedbi eksperimenta bile su deformacije na prihvatima ispitnih uzoraka (gnječenje uzoraka čeljustima), te je
potrebno revidirati prihvate epruveta kako bi se izbjegao efekt koncentracije naprezanja na mjestima prihvata čeljusti i ostvarila zona loma u sredini epruvete
(gdje joj je površina poprečnog presjeka namjanja). Odrađeno je samo jedno ispitivanje po ispitnom uzorku, što je dovelo do velikog šuma pri obradi podataka te
bi bilo korisno ponoviti istraživanje sa većim brojem ispitnih uzoraka. Buduća istraživanja mogla bi također uključiti različite vrste ispune (posebice 3D strukture
poput gyroida) te dodatne parametre poput brzine hlađenja. Time bi se omogućila šira generalizacija rezultata i njihova primjena u složenijim inženjerskim sustavima.\\
Zaključno, ovaj rad pokazuje da je pravilnim odabirom parametara FDM ispisa moguće značajno poboljšati mehanička svojstva 3D printanih dijelova te povećati pouzdanost
njihove primjene u funkcionalnim inženjerskim rješenjima.\\
%---------------------------------------------------------------------
%----------------------LITERATURA-------------------------------------
%---------------------------------------------------------------------
\pagebreak
\printbibliography[title={Literatura}]


\pagebreak

\appendix
\section*{Prilog A – Python skripta za analizu poprečnih presjeka}
\addcontentsline{toc}{section}{Prilog A – Python skripta za analizu poprečnih presjeka}

Sljedeći kod izvršavan je unutar okruženja \textbf{JupyterLab}, a koristi biblioteku \texttt{NumPy} i \texttt{Matplotlib}. Skripta služi za generiranje simuliranog rasporeda ispune FDM ispisa i izračun površina presjeka i geometrijskih momenata inercije.

\begin{lstlisting}[style=python, caption={Python skripta za analizu poprečnih presjeka.}]
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def _udaljenost_mod(u, razmak):
    r = np.mod(u, razmak)
    return np.minimum(r, razmak - r)

def _pravocrtna_maska(XX, YY, razmak, sirina_linije, kut_stupnjevi=0.0, faza=0.0):

    th = np.deg2rad(kut_stupnjevi)
    u =  XX * np.cos(th) + YY * np.sin(th)
    dist = _udaljenost_mod(u + faza, razmak)
    return dist <= (sirina_linije / 2.0)

def _razmak_za_gustocu_mreze(sirina_linije, f):

    f = float(np.clip(f, 0.0, 1.0))
    if f <= 0.0:
        return np.inf
    if f >= 1.0:
        return sirina_linije
    r = 1.0 - np.sqrt(1.0 - f)
    return sirina_linije / r

def izracun_povrsine(XX, YY, maska):
    if not np.any(maska):
        return {"A": 0.0}

    dx = XX[0, 1] - XX[0, 0]
    dy = YY[1, 0] - YY[0, 0]
    dA = dx * dy
    A = float(np.count_nonzero(maska) * dA)
    return {"A": A}

def prusa_mreza_ili_pravocrtna(
    sirina, visina,
    udio_ispune,
    sirina_linije=0.42,
    slojevi_ljuske=2,
    osnovni_kut_ispune_stupnjevi=45.0,
    mreza=True,
    z_visina=0.0,        
    faza_po_mm=0.0,
    z_visina_objekta=None,  
    y_ravnina=0.0,          
    x_ravnina=0.0,          
    N=800,
    graficki_prikaz=True,
    detaljno=True
):
    xs = np.linspace(-sirina/2,  sirina/2,  N)
    ys = np.linspace(-visina/2, visina/2, N)
    XX, YY = np.meshgrid(xs, ys)

    shell_mask = np.zeros_like(XX, dtype=bool)
    for i in range(slojevi_ljuske):
        off = (i + 0.5) * sirina_linije
        shell_mask |= np.abs(XX - (-sirina/2  + off)) <= (sirina_linije / 2)
        shell_mask |= np.abs(XX - ( +sirina/2  - off)) <= (sirina_linije / 2)
        shell_mask |= np.abs(YY - (-visina/2 + off)) <= (sirina_linije / 2)
        shell_mask |= np.abs(YY - ( +visina/2 - off)) <= (sirina_linije / 2)

    unutarnji_pomak = slojevi_ljuske * sirina_linije
    unutarnji_pravokutnik = (
        (np.abs(XX) <= (sirina/2  - unutarnji_pomak)) &
        (np.abs(YY) <= (visina/2 - unutarnji_pomak))
    )

    if udio_ispune <= 0.0:
        infill_mask = np.zeros_like(XX, dtype=bool)
    elif udio_ispune >= 1.0:
        razmak = sirina_linije
        maske = []
        kutevi = [osnovni_kut_ispune_stupnjevi] + ([osnovni_kut_ispune_stupnjevi + 90] if mreza else [])
        faza = faza_po_mm * z_visina
        for a in kutevi:
            maske.append(_pravocrtna_maska(XX, YY, razmak, sirina_linije, kut_stupnjevi=a, faza=faza))
        infill_mask = np.logical_or.reduce(maske) & unutarnji_pravokutnik
    else:
        razmak = _razmak_za_gustocu_mreze(sirina_linije, udio_ispune) if mreza \
                 else sirina_linije / udio_ispune
        maske = []
        kutevi = [osnovni_kut_ispune_stupnjevi] + ([osnovni_kut_ispune_stupnjevi + 90] if mreza else [])
        faza = faza_po_mm * z_visina
        for a in kutevi:
            maske.append(_pravocrtna_maska(XX, YY, razmak, sirina_linije, kut_stupnjevi=a, faza=faza))
        infill_mask = np.logical_or.reduce(maske) & unutarnji_pravokutnik

    konacna_maska = shell_mask | infill_mask

    if graficki_prikaz:
        plt.figure(figsize=(6, 6))
        img = np.where(konacna_maska, 1.0, np.nan)
        plt.imshow(img, origin='lower',
                   extent=[-sirina/2, sirina/2, -visina/2, visina/2],
                   interpolation='nearest')
        naslov = "Grid" if mreza else "Pravocrtna"
        plt.title(f"{naslov} @ {udio_ispune*100:.1f}%  | ljuske={slojevi_ljuske}*{sirina_linije:.2f} kut={osnovni_kut_ispune_stupnjevi:.0f}deg")
        plt.xlabel("X (mm)")
        plt.ylabel("Y (mm)")
        plt.gca().set_aspect('equal', 'box')
        plt.grid(True)
        plt.hlines(y_ravnina, -sirina/2, sirina/2, linestyles='--')
        plt.vlines(x_ravnina, -visina/2, visina/2, linestyles='--')
        plt.show()

    total = izracun_povrsine(XX, YY, konacna_maska)
    ljuske = izracun_povrsine(XX, YY, shell_mask)
    A_ispuna = total["A"] - ljuske["A"]

    dx = XX[0, 1] - XX[0, 0]
    dy = YY[1, 0] - YY[0, 0]
    ys_centered = YY[:, 0]
    xs_centered = XX[0, :]
    row = int(np.argmin(np.abs(ys_centered - y_ravnina)))
    col = int(np.argmin(np.abs(xs_centered - x_ravnina)))

    duzina_x_na_y = float(np.count_nonzero(konacna_maska[row, :]) * dx)
    duzina_y_na_x = float(np.count_nonzero(konacna_maska[:, col]) * dy)

    povrsina_xz_na_y = None
    povrsina_yz_na_x = None
    if z_visina_objekta is not None and z_visina_objekta > 0:
        povrsina_xz_na_y = duzina_x_na_y * z_visina_objekta
        povrsina_yz_na_x = duzina_y_na_x * z_visina_objekta

    duzina_x_vs_y = np.count_nonzero(konacna_maska, axis=1) * dx
    duzina_y_vs_x = np.count_nonzero(konacna_maska, axis=0) * dy

    if z_visina_objekta is not None and z_visina_objekta > 0:
        povrsina_xz_vs_y = duzina_x_vs_y * z_visina_objekta
        povrsina_yz_vs_x = duzina_y_vs_x * z_visina_objekta
        y_oznaka = "Povrsina XZ presjeka (mm^2)"
        x_oznaka = "Povrsina YZ presjeka (mm^2)"
    else:
        povrsina_xz_vs_y = duzina_x_vs_y
        povrsina_yz_vs_x = duzina_y_vs_x
        y_oznaka = "Duzina po X (mm)  [postavi z_visina_objekta za povrsinu]"
        x_oznaka = "Duzina po Y (mm)  [postavi z_visina_objekta za povrsinu]"

    y_os_0_do_H = ys_centered + visina/2.0
    x_os_0_do_W = xs_centered + sirina/2.0

    if graficki_prikaz:
        plt.figure(figsize=(7, 3.5))
        plt.plot(y_os_0_do_H, povrsina_xz_vs_y)
        plt.xlabel("y od donjeg zida (mm)")
        plt.ylabel(y_oznaka)
        plt.title("Varijacija prema y")
        plt.grid(True)
        plt.xlim(0, visina)
        plt.tight_layout()
        plt.show()

        plt.figure(figsize=(7, 3.5))
        plt.plot(x_os_0_do_W, povrsina_yz_vs_x)
        plt.xlabel("x od lijevog zida (mm)")
        plt.ylabel(x_oznaka)
        plt.title("Varijacija prema x")
        plt.grid(True)
        plt.xlim(0, sirina)
        plt.tight_layout()
        plt.show()
    if detaljno:
        print(f"==== {('Grid' if mreza else 'Pravocrtna')} ispuna {udio_ispune*100:.1f}% ====")
        print(f"XY ukupna povrsina     = {total['A']:.4f} mm^2")
        print(f"  Povrsina ljuski      = {ljuske['A']:.4f} mm^2")
        print(f"  Povrsina ispune      = {A_ispuna:.4f} mm^2")
        print(f"-- Presjeci kroz Z (uzorak konstantan po Z) --")
        print(f"Duzina po X @ y={y_ravnina:.3f} mm: {duzina_x_na_y:.4f} mm")
        print(f"Duzina po Y @ x={x_ravnina:.3f} mm: {duzina_y_na_x:.4f} mm")
        if povrsina_xz_na_y is not None:
            print(f"Povrsina XZ @ y={y_ravnina:.3f}: {povrsina_xz_na_y:.4f} mm^2  (Z={z_visina_objekta:.3f} mm)")
        if povrsina_yz_na_x is not None:
            print(f"Povrsina YZ @ x={x_ravnina:.3f}: {povrsina_yz_na_x:.4f} mm^2  (Z={z_visina_objekta:.3f} mm)")
        print()
    return {
        "maska": konacna_maska,
        "XX": XX, "YY": YY,
        "dx": dx, "dy": dy,
        "povrsina_ukupno_xy": total["A"],
        "povrsina_ljuske_xy": ljuske["A"],
        "povrsina_ispune_xy": A_ispuna,
        "duzina_x_na_y": duzina_x_na_y,
        "duzina_y_na_x": duzina_y_na_x,
        "povrsina_xz_na_y": povrsina_xz_na_y,
        "povrsina_yz_na_x": povrsina_yz_na_x,
        "y_os_mm": y_os_0_do_H,
        "x_os_mm": x_os_0_do_W,
        "povrsina_xz_vs_y": povrsina_xz_vs_y,
        "povrsina_yz_vs_x": povrsina_yz_vs_x,
    }
# Konfiguracija
if __name__ == "__main__":
    W, H = 10.0, 70.0
    Z = 10.0 
    res = prusa_mreza_ili_pravocrtna(
        sirina=W, visina=H,
        udio_ispune=0.2,
        sirina_linije=0.42,
        slojevi_ljuske=2,
        osnovni_kut_ispune_stupnjevi=45.0,
        mreza=True,
        z_visina_objekta=Z,  
        y_ravnina=+1.0,     
        x_ravnina=-2.0,      
        N=800,
        graficki_prikaz=True, detaljno=True
    )
    print("A_xz(y=1mm) =", res["povrsina_xz_na_y"], "mm^2")
    print("A_yz(x=-2mm) =", res["povrsina_yz_na_x"], "mm^2")
\end{lstlisting}

\end{document}
