\documentclass[a4paper,12pt]{article}

% --------------------------------------------
% Packages
% --------------------------------------------
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[croatian]{babel}
\usepackage[scaled=0.92]{helvet}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault} % Arial substitute (Helvetica)
\usepackage{amsmath, gensymb, textcomp}
\usepackage{graphicx, float, adjustbox}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{enumitem}
\usepackage[margin=2.5cm]{geometry}
\usepackage{setspace}
\usepackage{footmisc}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{longtable}
\usepackage{caption}
%\usepackage[backend=biber,style=numeric]{biblatex}
\usepackage[backend=biber,style=ieee]{biblatex}
\usepackage{ragged2e}

\usepackage{setspace}
\onehalfspacing

\usepackage{multirow}
\usepackage{listings}
\usepackage{inconsolata}  % ako želiš lijepi monospaced font
\usepackage{listings}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{pdflscape}
\usepackage{multirow} % dodaj u preambulu

\lstdefinestyle{python}{
    language=Python,
    basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
    numbers=left,
    numberstyle=\tiny,
    stepnumber=1,
    numbersep=5pt,
    backgroundcolor=\color{gray!10},
    keywordstyle=\color{blue}\bfseries,
    stringstyle=\color{orange},
    commentstyle=\color{gray},
    showspaces=false,
    showstringspaces=false,
    frame=single,
    captionpos=b
}

\lstset{
    basicstyle=\ttfamily\scriptsize,
    breaklines=true,
    breakatwhitespace=true,
    frame=single,
    columns=fullflexible,
}
\usepackage{tocloft}   % za oblikovanje sadržaja
\setlength{\cftbeforesecskip}{0.5ex} % razmak između sekcija u sadržaju
\addto\captionscroatian{%
  \renewcommand{\contentsname}{Sadržaj}
  \renewcommand{\listfigurename}{Popis slika}
  \renewcommand{\listtablename}{Popis tablica}
}


\addbibresource{literatura.bib}



\setlength{\footnotesep}{0.5\baselineskip}
\renewcommand{\footnotelayout}{\setstretch{1.0}}

% Section formatting
\usepackage{sectsty}
\sectionfont{\fontsize{14}{16}\selectfont\bfseries}
\subsectionfont{\fontsize{12}{14}\selectfont\bfseries}
\subsubsectionfont{\fontsize{12}{14}\selectfont\itshape}

% --------------------------------------------
% Header and Footer (fancyhdr) — usklađeno s naputkom
% --------------------------------------------
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{plain}           % default: bez headera u preliminarijama

% Podesivi tekstovi (promijeni naslov ispod!)
\newcommand{\HeadLeft}{Završni rad}
\newcommand{\HeadRight}{Ispitivanje čvrstoće FDM 3D printanog uzorka}

% Stil koji vrijedi samo za glavni dio (Uvod–Zaključak)
\fancypagestyle{mainstyle}{%
  \fancyhf{}%
  \fancyhead[L]{\HeadLeft}
  \fancyhead[R]{\HeadRight}
  \fancyfoot[R]{\thepage}
  \renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
  \renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
}

% (Ne stavljamo "plain" = fancy; naputak želi header SAMO u glavnom dijelu)


\begin{document}
\pagenumbering{Roman}   % rimske brojke za sadržaj, uvodnu stranu itd.

\begin{justify}
% --------------------------------------------
% Vanjska naslovnica
% --------------------------------------------
\begin{titlepage}
    \centering
    \vspace*{2cm}
    {\Large Sveučilište Jurja Dobrile u Puli \par}
    {\Large Tehnički fakultet u Puli \par}
    \vfill
    {\Large \textbf{NIKO VUJIĆ} \par}
    \vspace{2cm}
    {\LARGE \textbf{ISPITIVANJE ČVRSTOĆE FDM 3D PRINTANOG UZORKA} \par}
    \vspace{1cm}
    {\Large Završni rad \par}
    \vfill
    Pula, rujan 2025.
\end{titlepage}

% --------------------------------------------
% Unutarnja naslovnica
% --------------------------------------------
\begin{titlepage}
    \centering
    \vspace*{2cm}
    {\Large Sveučilište Jurja Dobrile u Puli \par}
    {\Large Tehnički fakultet u Puli \par}
    \vfill
    {\Large \textbf{NIKO VUJIĆ} \par}
    \vspace{2cm}
    {\LARGE \textbf{ISPITIVANJE ČVRSTOĆE FDM 3D PRINTANOG UZORKA} \par}
    \vspace{1cm}
    {\Large Završni rad \par}
    \vfill
    \raggedright
    \textbf{JMBAG:} 0035227593, redoviti student \\[0.5em]
    \textbf{Studijski smjer:} Preddiplomski stručni studij proizvodno strojarstvo \\[0.5em]
    \textbf{Predmet:} Mehanika I \\[0.5em]
    \textbf{Znanstveno područje:} 2. Tehničke znanosti \\[0.5em]
    \textbf{Znanstveno polje:} 2.11. Strojarstvo \\[0.5em]
    \textbf{Znanstvena grana:} 2.11.03 Proizvodno strojarstvo \\[0.5em]
    \textbf{Mentor:} v.pred. Sandi Buletić, dipl.ing. \\[0.5em]
    \vfill
    \centering
    Pula, rujan 2025.
\end{titlepage}
\pagebreak


% --------------------------------------------
% Izjava o akademskoj čestitosti
% --------------------------------------------
\begin{titlepage}
    \centering
    \vspace*{3cm}
    {\Large \textbf{IZJAVA O AKADEMSKOJ ČESTITOSTI} \par}
    \vspace{2cm}
    \raggedright
    Ja, dolje potpisani \textbf{Niko Vujić}, JMBAG: \textbf{0035227593},
    kandidat za završni rad na Tehničkom fakultetu Sveučilišta Jurja Dobrile u Puli,
    ovime izjavljujem da je ovaj završni rad rezultat isključivo mojega vlastitog rada,
    da se temelji na mojim istraživanjima te da se oslanja na objavljenu literaturu
    kao što to pokazuju korištene bilješke i bibliografija.\\[1em]

    Izjavljujem da niti jedan dio završnog rada nije napisan na nedozvoljen način,
    odnosno da je prepisan iz kojega necitiranog rada, te da ikoji dio rada
    krši bilo čija autorska prava. Izjavljujem, također, da nijedan dio rada
    nije iskorišten za koji drugi rad pri bilo kojoj drugoj visokoškolskoj,
    znanstvenoj ili radnoj ustanovi.\\[5em]

    \hfill Student \\
    \hfill \textbf{Niko Vujić}\\[5em]

    U Puli, \textbf{09.09.2025.}
\end{titlepage}

% --------------------------------------------
% Izjava o korištenju autorskog djela
% --------------------------------------------
\begin{titlepage}
    \centering
    \vspace*{3cm}
    {\Large \textbf{IZJAVA} \par}
    \vspace{0.5cm}
    {\large o korištenju autorskog djela \par}
    \vspace{2cm}
    \raggedright
    Ja, \textbf{Niko Vujić}, \\
    dajem odobrenje Sveučilištu Jurja Dobrile u Puli,
    kao nositelju prava iskorištavanja, da moj završni rad pod nazivom:\\[2em]
    \textbf{ISPITIVANJE ČVRSTOĆE FDM 3D PRINTANOG UZORKA}\\[4em]

    koristi na način da gore navedeno autorsko djelo, kao cjeloviti tekst,
    trajno objavi u javnoj internetskoj bazi Sveučilišne knjižnice
    Sveučilišta Jurja Dobrile u Puli te kopira u javnu internetsku bazu
    završnih radova Nacionalne i sveučilišne knjižnice (stavljanje na
    raspolaganje javnosti), sve u skladu sa Zakonom o autorskom pravu i drugim
    srodnim pravima i dobrom akademskom praksom, a radi promicanja otvorenoga,
    slobodnoga pristupa znanstvenim informacijama.\\[1em]

    Za korištenje autorskog djela na gore navedeni način ne potražujem naknadu.\\[5em]

    U Puli, \textbf{09.09.2025.}\\[5em]

    \hfill Potpis \\
    \hfill \textbf{Niko Vujić}
\end{titlepage}

\tableofcontents
\clearpage

\pagestyle{mainstyle}
\pagebreak
\section*{Sažetak}

U ovom radu istraživan je utjecaj odabranih parametara FDM ispisa na mehanička svojstva 3D printanih uzoraka izrađenih od PLA materijala. Analizirani su parametri visine sloja, širine ekstruzije, postotka ispune, orijentacije slojeva i broja stijenki, dok su ostali uvjeti ispisa bili konstantni. Eksperimenti su provedeni prema Taguchijevoj metodi, a rezultati obrađeni ANOVA analizom. Utvrđeno je da orijentacija slojeva ima najveći utjecaj na vlačnu čvrstoću (23\% ukupne varijabilnosti), pri čemu su uzorci s paralelnom orijentacijom postigli prosječnu čvrstoću od 29,88 MPa u usporedbi s 21,94 MPa za okomitu orijentaciju. Broj stijenki pokazao je doprinos od 16,3\%, dok su ostali parametri imali manji utjecaj ($\leq$10\%). Kod smične čvrstoće najznačajniji faktor bio je postotak ispune (43,2\%), gdje je povećanje ispune s 20\% na 85\% rezultiralo rastom čvrstoće s 23,67 MPa na 34,13 MPa. Dobiveni rezultati potvrđuju da pravilnim odabirom parametara ispisa moguće značajno poboljšati mehanička svojstva 3D printanih komponenti te pružaju smjernice za optimizaciju FDM procesa u inženjerskim primjenama. 

\bigskip

\noindent \textbf{Ključne riječi}: FDM, 3D printanje, PLA, vlačna čvrstoća, smična čvrstoća, parametri ispisa, Taguchi metoda

\pagebreak

\section*{Abstract}
This thesis investigates the influence of selected FDM printing parameters on the mechanical properties of PLA specimens. The analyzed parameters include layer height, extrusion width, infill percentage, layer orientation, and wall thickness, while other printing conditions were kept constant. Experiments were conducted using the Taguchi method, and results were analyzed with ANOVA. The findings show that layer orientation has the greatest impact on tensile strength (23\% of total variability), with parallel layers achieving an average strength of 29,88 MPa compared to 21,94 MPa for vertical orientation. The number of walls contributed 16,3\%, while the effects of other parameters were below 10\%. For shear strength, the most influential factor was infill percentage (43,2\%), where increasing infill from 20\% to 85\% raised the average strength from 23,67 MPa to 34,13 MPa. These results confirm that proper selection of printing parameters can significantly improve the mechanical properties of 3D printed components and provide guidelines for FDM process optimization in engineering applications.

\bigskip

\noindent \textbf{Keywords}: FDM, 3D printing, PLA, tensile strength, shear strength, print parameters, Taguchi method

\pagebreak

\pagenumbering{arabic}  % počinje numerirati arapski (1, 2, 3…)

\section{Uvod}

Aditivne tehnologije, često poznate i kao 3D printanje, postaju jedan od najdinamičnijih segmenata moderne proizvodnje. Za razliku od klasičnih proizvodnih metoda kao što su obrada odvajanjem čestica ili injekcijsko prešanje, aditivne tehnologije djeluju postupnim naslojavanjem materijala, čime omogućuju izradu kompliciranih i zahtjevnih geometrija koje bi tradicionalnim metodama bile vrlo teško izvedive ili u potpunosti neizvedive. Njihova primjena danas obuhvaća širok raspon područja - od brzog prototipiranja preko proizvodnje prilagođenih alata i prihvata sve do manjih proizvodnih serija.

Među različitim aditivnim tehnologijama posebno se ističe FDM (engl. \textit{Fused Deposition Modeling}) zbog niske cijene, dostupnosti velikog broja termoplastičnih materijala, zadovoljavajućih mehaničkih svojstava te same zrelosti tehnologije. Upravo je ta kombinacija učinila FDM najraširenijom tehnologijom 3D printanja, kako u profesionalnim, tako i u kućnim primjenama. Glavne prednosti ove tehnologije su brzina i fleksibilnost izrade, mogućnost proizvodnje manjih serija bez potrebe za skupim alatima kao i značajno smanjenje škarta u odnosu na klasične metode obrade.

Unatoč brojnim gore navedenim prednostima, FDM tehnologija suočava se i s određenim ograničenjima, od kojih se najčešće ističe nepouzdanost mehaničkih svojstava izrađenih dijelova. Zbog velikog broja parametara ispisa te slojevitosti materijala (što rezultira anizotropnim svojstvima modela) konačna čvrstoća 3D printanih dijelova često odstupa od očekivane. To predstavlja značajan izazov u primjeni FDM tehnologije za funkcionalne komponente, gdje je pouzdanost i predvidivost mehaničkih svojstava ključna.

Motivacija ovog rada proizlazi upravo iz potrebe za boljim razumijevanjem utjecaja odabranih parametara ispisa na mehanička svojstva 3D printanih dijelova. Analizom i ispitivanjem moguće je odrediti koji  parametri najviše doprinose varijabilnosti čvrstoće, te kako se njihovim optimiziranjem može postići prediktivniji ishod čvrstoće. Cilj rada je istražiti utjecaj ključnih parametara na vlačnu i smičnu čvrstoću uzoraka izrađenih FDM tehnologijom.

\pagebreak




\section{FDM aditivna tehnologija} \label{sec:fdm_aditivna_tehnologija}

\subsection{Općenito o FDM tehnologiji} \label{sec:opcenito_o_fdm_tehnologiji}

FDM (Fused Deposition Modeling) često znana kao i FFF (Fused Filament Fabrication) aditivna je tehnologija koja koristi ekstruziju termoplastičnog materijala kroz slojeve za izradu 3D modela. Proces se sastoji od grijanja mlaznice na temperaturu taljenja termoplastičnog materijala te istiskivanjem istog kroz brizgalicu sloj po sloj kako bi se izradio 3D model.

\subsection{Princip rada FDM tehnologije} \label{subsec:princip_rada_fdm_tehnologije}

FDM tehnologija temelji se na procesu taloženja materijala po slojevima, pri čemu se termoplastični materijal (najčešće u obliku filamenta) zagrijava na (ili preko) temperaturu tališta i ekstrudira kroz mlaznicu.
Proces izrade strojnog dijela može se podijeliti u sljedeće korake:

\begin{enumerate}
    \item Priprema modela.
    \item Zagrijavanje i ekstrudiranje.
    \item Izgradnja slojeva.
\end{enumerate}

\bigskip

\noindent\textbf{1. Priprema modela}\\
Model se pretvara iz vektorskog formata (step, stp, iges...) u format površinske mreže (stl, obj, ply) te se kao takav stavlja u program za pripremu ispisa (slicer). U sliceru se podešavaju svi potrebni parametri ispisa (više o njima u sljedećem poglavlju) te se model pretvara u gcode (tekstualni jezik naredbi čitljiv 3D printeru kao stroju).

\bigskip

\noindent\textbf{2. Zagrijavanje i ekstrudiranje}\\
Materijal u obliku filamenta se sustavom za dovod materijala dovodi u zagrijanu glavu stroja, gdje se kroz mlaznicu zatim precizno nanosi na radnu površinu.

\bigskip

\noindent\textbf{3. Izgradnja slojeva} \\
Stroj pomiče mlaznicu ili podlogu (ovisno o izvedbi) po osima X, Y i Z te sloj po sloj izgrađuje 3D objekt. Svaki novi sloj se taloži na prethodni po Z-osi sve dok se ne izgradi 3D objekt.

\newpage
\subsection{Parametri ispisa}\label{sec:parametri_ispisa}


Parametre ispisa početno možemo podijeliti u tri glavne skupine.

\begin{enumerate}
    \item Parametri povezani s obradom materijala:
        \subitem Temperatura mlaznice.
        \subitem Temperatura podloge.
        \subitem Brzina hlađenja (diktirana hlađenjem glave stroja).
        \subitem Vrsta materijala.
        \subitem Promjer i tip filamenta.
    \item Parametri povezani s dinamikom stroja:
        \subitem Brzina ispisa.
        \subitem Akceleracija i trzaj (jerk).
        \subitem Retrakcija materijala.
        \subitem Visina Z-podizanja pri preskakanju (Z-hop).
        \subitem Kalibracija osi i tolerancije.
    \item Parametri povezani s geometrijom objekta:
        \subitem Visina sloja.
        \subitem Širina ekstruzije.
        \subitem Postotak ispune.
        \subitem Debljina gornjih i donjih slojeva.
        \subitem Vrsta ispune.
        \subitem Orijentacija modela na radnoj podlozi.
        \subitem Broj slojeva stijenke.
\end{enumerate}

\subsection{Opis relevantnih parametara ispisa}\label{subsec:opis_relevantnih_parametara_ispisa}

Iako svaka skupina navedenih parametara utječe na čvrstoću objekta, prve dvije skupine ovise samo o stroju i materijalu, te su samim time konstantne za svaku kombinaciju stroja i materijala. Korelaciju ćemo u ovom radu tražiti samo između parametara treće skupine, jer su parametri oblika oni koji za različite strojne dijelove u procesu proizvodnje istim materijalom na istom stroju diktiraju samu promjenu čvrstoće strojnog dijela.
U daljnjem će tekstu biti detaljnije opisani parametri povezani s geometrijom objekta.

\newpage

\subsubsection{Visina sloja}\label{subsubsec:visina_sloja}

Visina sloja predstavlja debljinu svakog pojedinog sloja taloženog tijekom ispisa, te samim time definira "vertikalnu rezoluciju" modela. Tipične vrijednosti kreću se između 0.1mm i 0.5mm, ovisno o željenoj kvaliteti ispisa. Manji slojevi omogućavaju veću kvalitetu ispisa te manju hrapavost površine, ali produžuju vrijeme ispisa. Što je visina sloja veća, slojevi se brže talože, ali dolazi do veće separacije slojeva i slabije adhezije među istima.
Pogledamo li poprečni presjek u ravnini normalnoj na trag filamenta možemo vidjeti kako manje visine slojeva (za isti volumenski protok materijala) daje veću kontaktnu površinu među slojevima, te samim time i veću adheziju među slojevima i manju horizontalnu separaciju sloja. Varijacija presjeka u odnosu na različite visine slojeva prikazana je na slici \ref{fig:visina_sloja}.

\bigskip

\begin{figure}[h]
    \centering
    \caption{Transformacija poprečnog presjeka pojedinog sloja s povećanjem debljine sloja. Oblik sloja prikazan je preko SEM slika.}
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/parameters_description/visina_sloja.jpg}
    \caption*{\textit{Preuzeto iz \cite{kuznetsov2018strengthPLA}}}

    \label{fig:visina_sloja}
\end{figure}

\subsubsection{Širina ekstruzije}\label{subsubsec:sirina_ekstruzije}

Širina ekstruzije određuje koliko je širok pojedini ispisani trag. Tipične vrijednosti kreću se između 80\% i 120\% promjera mlaznice, čime je moguće osigurati dobro prosječno preklapanje susjednih tragova. Preklapanje susjednih tragova prikazano je na slici \ref{fig:sirina_ekstruzije}, te je moguće primijetiti kako veća širina ekstruzije daje veću horizontalnu kontaktnu površinu između tragova, te (u ovisnosti o visini sloja prethodno opisano poglavlju \ref{subsubsec:visina_sloja}) daje i veću kontaktnu površinu između slojeva.

\bigskip

\begin{figure}[h]
    \centering
    \caption{Širina ekstruzije pojedinog traga pri izlazu iz mlaznice, kroz paralelne tragove.}
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/parameters_description/sirina_ekstruzije.jpg}
    \caption*{\textit{Preuzeto iz \cite{hermann2019extrusionwidth}}.}
    \label{fig:sirina_ekstruzije}
\end{figure}

\newpage
\subsubsection{Postotak ispune}\label{subsubsec:postotak_ispune}

Postotak ispune određuje koliko unutrašnjosti modela će biti ispunjeno materijalom. Ispuna može biti u rasponu od 0\% (šuplji model samo s vanjskom stijenkom) do 100\% (potpuno ispunjen model). Tipične vrijednosti za funkcionalne modele kreću se između 15\% i 60\%, dok se veće vrijednosti često koriste za dijelove malih poprečnih presjeka u odnosu na dimenzije mlaznice (gdje je anizotropija značajna), ili za dijelove koji trebaju podnijeti značajna mehanička opterećenja. Veći postotak ispune direktno povećava masu, čvrstoću i krutost dijela, ali i povećava potrošnju materijala te značajno povećava vrijeme ispisa.

\bigskip

\begin{figure}[H]
  \centering
  \caption{Različiti postotci ispune kod iste vrste ispune.}
  \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/parameters_description/postotak_ispune.jpg}
    \caption*{\textit{Preuzeto iz \cite{clevercreationsInfillStrength}.}}
  \label{fig:postotak_ispune}
\end{figure}

\subsubsection{Debljina gornjih i donjih slojeva}\label{subsubsec:debljina_gornjih_i_donjih_slojeva}

Debljina gornjih i donjih slojeva definira koliko će slojeva biti potpuno ispunjeno bez strukturne ispune. Za razliku od visine slojeva (\ref{subsubsec:visina_sloja}) ovdje se govori o stvarnom broju slojeva, ne o njihovoj visini. Donji slojevi ključni su za kvalitetno prianjanje modela uz podlogu, dok gornji slojevi sprječavaju pojavu rupa ili udubljenja pri završetku ispisa. Tipične vrijednosti broja donjih slojeva kreće se između 2 i 4, kako bi se osigurala dobra baza za prianjanje slojeva manjih poprečnih presjeka (slojeva sačinjenih od ispune) te osiguralo dobro prianjanje na podlogu. Tipične vrijednosti broja gornjih slojeva kreću se između 3 i 5, ovisno o postotku ispune. Niži postoci ispune zahtijevaju veći broj gornjih slojeva kako bi se sakrilo "vješanje" slojeva koji se grade na zadnjem sloju ispune, dok je za veće postotke ispune dovoljno imati manji broj gornjih slojeva jer se sam sloj gradi na "gušćoj" mreži ispune.

\newpage
\subsubsection{Vrsta ispune}\label{subsubsec:vrsta_ispune}

Vrsta ispune definira geometrijsku strukturu kojom se ispunjava unutrašnjost modela. Vrste ispune se primarno dijele na 2D i 3D ispune, gdje 2D ispune svoj osnovni oblik ispune drže konstantnim kroz cijelu Z-os, dok 3D ispune variraju oblik ispune po Z-osi. Prednosti 3D ispuna su često smanjenje razine anizotropnosti materijala, te konzistentniji prijenos sile kroz strojni komad, no pošto se površinski presjek po Z-osi mijenja, anizotropnost nije konstanta što onemogućava bilo koju vrstu proračuna ili predikcije čvrstoće strojnog dijela. Prikaz najpopularnijih 2D i 3D vrsta ispune nalazi se u tablicama \ref{tab:2d_ispune} i \ref{tab:3d_ispune} (preuzeto iz \cite{prusaInfillPatterns}).

\begin{centering}
\begin{longtable}{|>{\centering\arraybackslash}m{2.5cm}|>{\raggedright\arraybackslash}m{9cm}|>{\centering\arraybackslash}m{5cm}|}

\caption{2D vrste ispune} \label{tab:2d_ispune} \\
\hline
\textbf{Naziv} & \textbf{Opis} & \textbf{Slika} \\
\hline
\endfirsthead
\multicolumn{3}{c}{{\bfseries Nastavak Tablice \thetable{} – 2D vrste ispune}} \\
\hline
\textbf{Naziv} & \textbf{Opis} & \textbf{Slika} \\
\hline
\endhead
\hline
\endfoot

Rectlinear & 
Paralelne linije koje se izmjenjuju po slojevima pod kutom od 90°.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/rectlinear_infill.jpg} \\

\hline

Poravnati rectlinear & 
Sve linije u istom smjeru u svim slojevima.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/aligned_rectlinear_infill.jpg} \\

\hline

Mreža (Grid) & 
Dvije serije linija po sloju, pod kutom od 90°, koje se sijeku.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/grid_infill.jpg} \\

\hline

Trokuti & 
Uzorak s linijama pod tri kuta (60°).
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/triangles_infill.jpg} \\

\hline

Zvijezde & 
Šesterokraki uzorak nastao iz trokuta.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/stars_infill.jpg} \\

\hline

Linije & 
Jednosmjerne ravne linije po sloju.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/line_infill.jpg} \\

\hline

Koncentrični & 
Krivulje koje prate vanjske konture modela.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/concentric_infill.jpg} \\

\hline

Saće (Honeycomb) & 
Šesterokutni uzorak.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/honeycomb_infill.jpg} \\

\hline

Hilbertova krivulja & 
Fraktalna, labirintska linija koja ispunjava površinu.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/hilbert_curve_infill.jpg} \\

\hline

Arhimedova spirala & 
Spiralne linije koje se šire iz središta.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/archimedean_chords_infill.jpg} \\
\hline
\caption*{\textit{Slike preuzete iz \cite{prusaInfillPatterns}.}}
\end{longtable}

\end{centering}


\begin{centering}
\begin{table}[H]
\centering
\caption{3D vrste ispune.}
\label{tab:3d_ispune}
\begin{tabular}{|>{\center\arraybackslash}m{2.5cm} |>{\raggedright\arraybackslash}m{9cm} |>{\centering\arraybackslash}m{5cm}|}
\hline
\textbf{Naziv} & \textbf{Opis} & \textbf{Slika} \\
\hline

Kockasti (Cubic) & 
Trodimenzionalna mreža kocki, izotropno raspoređena.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/cubic_infill.jpg} \\

\hline

Potporni kockasti & 
Rjeđa verzija cubic ispune s fokusom na dobru potporu gornjim površinama.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/support_cubic_infill.jpg} \\

\hline

Adaptivni kockasti & 
Varijabilna gustoća cubic ispune, ovisna o obliku modela.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/adaptive_cubic_infill.png} \\

\hline

3D saće (3D honeycomb) & 
Kombinacija oktagona i kvadrata u prostornoj mreži.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/3d_honeycomb_infill.jpg} \\

\hline

Giroidna ispuna (Gyroid infill) & 
Trodimenzionalna, glatka površina bez ravnih presjeka, definirana matematičkom funkcijom.
& \includegraphics[width=2.5cm]{media/imgs/infills/gyroid_infill.jpg} \\

\hline
\end{tabular}
    \caption*{\textit{Slike preuzete iz \cite{prusaInfillPatterns}.}}
\end{table}
\end{centering}

\newpage

\subsubsection{Orijentacija modela na radnoj podlozi}\label{subsubsec:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi}

Orijentacija modela na radnoj podlozi odnosi se na smjer u kojem želimo da se model izrađuje. Na slici \ref{fig:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi} prikazan je paralelopiped u sve tri orijentacije u odnosu na radnu podlogu. Orijentacija izrade vrlo je bitan parametar jer je glavni faktor koji diktira smjer anizotropije samog modela, razlog tome je što su mehanička svojstva u smjeru Z-osi  (na slici \ref{fig:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi} plava os) bitno drugačija od mehaničkih svojstava u smjerovima osi paralelnih s radnom podlogom. Ako se, primjerice, dijelovi koji su izloženi savijanju ispisuju tako da se slojevi talože okomito na silu savijanja (na slici \ref{fig:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi} model lijevo), doći će do loma duž slojeva. Pravilnim postavljanjem modela može se izbjeći takvo ponašanje.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{3D model paralelopipeda prikazan u sve tri orijentacije u odnosu na podlogu.} 
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{media/imgs/parameters_description/orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi.jpg}
    \caption*{\textit{Izvor: autor.}}
    \label{fig:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi}
\end{figure}

\subsubsection{Broj slojeva stijenke}\label{subsubsec:broj_slojeva_stijenke}

Broj slojeva stijenke definira koliko će puta mlaznica napraviti kružni ispis oko konture modela, stvarajući vanjski zid modela. Povećanjem broja stijenki smanjuje se oslanjanje na unutarnju ispunu, što je korisno kod tankih ili strukturno osjetljivih modela. U kombinaciji s visokom širinom ekstruzije (\ref{subsubsec:sirina_ekstruzije}) i niskom visinom sloja (\ref{subsubsec:visina_sloja}) broj stijenki čini ključni parametar za poboljšanje čvrstoće modela.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{3D model paralelopipeda podešenog na 2, 4 i 6 slojeva stijenke.}    
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{media/imgs/parameters_description/broj_slojeva_stijenke.jpg}
    \caption*{\textit{Izvor: autor.}}
    \label{fig:broj_slojeva_stijenke}
\end{figure}


\subsection{Anizotropija 3D printanih modela}\label{sec:anizotropija_3d_printanih_modela}

\subsubsection{Mehanizmi nastajanja slabosti među slojevima}

Ključno ograničenje FDM tehnologije, kada govorimo o čvrstoći, je upravo anizotropija mehaničkih svojstava izrađenih dijelova. Za razliku od izotropnih materijala,
kod kojih su mehanička svojstva jednaka u svim smjerovima, FDM dijelovi pokazuju značajnu razliku u čvrstoći između slojeva (po osi izgradnje slojeva, tj. Z-osi).\\
Glavni uzroci slabosti među slojevima su:\\

\begin{enumerate}
    \item \textbf{Ograničena difuzija molekula}\\
            Tijekom taloženja slojeva, novi sloj rastopljenog filamenta dolazi u kontakt s već ohlađenim slojem ispod. Prava kemijska veza između slojeva može nastati 
            samo ako dođe do \textit{difuzije polimernih lanaca} preko granice slojeva \cite{sun2008effect, rodriguez2001diffusion}. Ako je razlika u temperaturi prevelika, 
            ili je vrijeme kontakta prekratko (zbog velike brzine kretanja mlaznice), dolazi do mehaničkog prianjanja te nastaje "hladan spoj" dvaju slojeva u 
            kojemu nema stvarne kemijske veze između slojeva.
    \item \textbf{Temperaturni gradijenti i brzina hlađenja} \\
            Brzo hlađenje prethodnog sloja sprječava djelomično taljenje pri dodavanju novog sloja, što rezultira slabijom vezom \cite{coogan2017thermal}. 
            Uspješno međuslojno prianjanje ovisi o toplinskoj vodljivosti materijala, viskoznosti rastaljenog polimera i vremenu difuzije.
    \item \textbf{Geometrijski i reološki faktori} \\
            Parametri poput visine sloja, širine ekstruzije i brzine taloženja utječu na oblik i površinu kontakta između slojeva. Veće visine sloja i manja širina 
            traga smanjuju površinu kontakta, čime se povećava vjerojatnost loma na slojevima \cite{aoyagi2002viscosity, basgul2017layeradhesion}.
    \item \textbf{Zračni među-prostor (voids)} \\
            Nedovoljno preklapanje tragova i slojeva može rezultirati stvaranjem \textit{mikropraznina} koje djeluju kao koncentratori naprezanja 
            \cite{kuznetsov2018strengthPLA, bellini2003mechanical}. One su često inicijalne točke loma pri mehaničkom opterećenju.
    \item \textbf{Efekt taloženja pod kutom} \\
            Kod nagnutih ili kompleksnih geometrija, slojevi se ne talože ravno jedan na drugi. To dodatno smanjuje efektivnu nosivu površinu, što posebno dolazi 
            do izražaja kod savijanja ili smičnog opterećenja \cite{sun2008effect}.

\end{enumerate}

\pagebreak

\subsubsection{Ponašanje u smiku i vlačna čvrstoća}\label{ponasanje_u_smiku_i_vlacna_cvrstoca}

Zbog taloženja slojeva, kako je opisano u poglavlju \ref{sec:anizotropija_3d_printanih_modela}, 3D printani dijelovi pokazuju jako anizotropno ponašanje mehaničkih svojstava. Najveća razlika primjećuje se pri usporedbi čvrstoće u smjeru paralelnom sa slojevima (X-Y ravnina) i u smjeru osi normalne na ravninu u kojoj se sloj nalazi (Z-os), posebno pri različitim vrstama opterećenja.

\begin{itemize}
    \item \textbf{Vlačna čvrstoća} u X-Y ravnini najčešće je puno veća od one u Z-smjeru, jer se u ravnini sloja ostvaruju kontinuirani tragovi filamenta 
        koji su dobro povezani (ne lijepi se sloj na sloj već cijeli trag prenosi opterećenje). Pri vlačnom opterećenju u smjeru Z-osi, čvrstoća ovisi isključivo 
        o kvaliteti međuslojnog prianjanja \cite{aulia2021tensileanisotropy}.
    
    \item \textbf{Smična čvrstoća} također je osjetljiva na anizotropiju. Kod opterećenja smikom, osobito u X-Z ili Y-Z ravnini, deformacija se odvija duž 
        granica slojeva gdje su veze najslabije. Istraživanje \cite{panoto2019shear} govori kako smična čvrstoća može biti i do 70\% niža od vlačne u X-Y ravnini.

    \item \textbf{Priroda loma} također varira — kod vlačne sile u smjeru Z-osi lom se često događa iznenada i duž (kroz) granice slojeva, dok je u X-Y 
        ravnini lom postupniji, jer materijal ima veći kapacitet deformacije prije loma (prema \cite{zandi2020mechanical}).
\end{itemize}
\smallskip

\noindent Zbog gore navedenog, odabir parametara ispisa mora se prilagoditi vrsti opterećenja kojoj će uzorak biti izložen. Ako se očekuju sile savijanja ili smicanja u smjeru Z-osi preporučeno je koristiti manje visine slojeva, veću širinu ekstruzije i više slojeva stijenke kako bi se poboljšala adhezija između slojeva.


\subsection{Taguchijeva metoda} \label{subsec:taguchi_metoda}

Taguchijeva metoda je eksperimentalna metoda za analizu utjecaja više ulaznih parametara na neki izlazni odziv sustava, s ciljem optimizacije performansi  uz minimalan broj eksperimenata. Razvio ju je dr. Genichi Taguchi s naglaskom na robusnost i otpornost procesa na smetnje (šumove).

U klasičnom pristupu, ako postoji $k$ faktora, svaki s $l$ razina, potrebno je provesti $l^k$ eksperimenata za potpunu faktorsku analizu. To brzo postaje nepraktično. Taguchijeva metoda omogućuje optimizaciju i identifikaciju najutjecajnijih faktora s puno manjim brojem ispitivanja.

\pagebreak

\textbf{Osnovni pojmovi metode:}
\begin{itemize}
    \item \textbf{Faktori:} Varijable koje se kontroliraju u eksperimentu. U ovom radu, to su odabrani parametri ispisa
    
    \item \textbf{Razine:} Odabrane vrijednosti koje pojedini faktor može poprimiti. 

    \item \textbf{Ortogonalna matrica:} Matrica koja omogućuje sustavno variranje faktora i njihovih razina tako da se s minimalnim brojem eksperimenata 
        obuhvati maksimalna količina informacija.
    
    \item \textbf{Signal-šum omjer (S/N omjer):} Kvantitativna mjera kojom se procjenjuje kvaliteta odziva. Povezuje korisni signal (željeni odziv) s 
        neželjenim šumom (varijacijom). Za slučaj kada se želi maksimizirati odziv (u ovom slučaju čvrstoća), koristi se S/N omjer za kriterij "što
        je vrijednost viša, to je bolja":
    
    \begin{equation}\label{eq:sn_ratio}
        \text{S/N} = -10 \cdot \log_{10}\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{y_i^2} \right)
    \end{equation}
    
    gdje je $y_i$ izmjerena vrijednost odziva u $i$-tom ponavljanju, a $n$ broj ponavljanja eksperimenta za danu kombinaciju parametara.\\
    
\end{itemize}

\noindent Glavne prednosti metode su sljedeće:\\
\begin{itemize}
    \item značajno smanjenje broja eksperimenata,
    \item jednostavna statistička obrada podataka,
    \item robusna optimizacija čak i uz prisustvo vanjskih smetnji,
    \item mogućnost donošenja zaključaka o važnosti pojedinih faktora i (što je vrlo važno) interakcija između tih faktora.
\end{itemize}

\noindent U ovom radu koristit će se Taguchijeva metoda kako bi se utvrdio utjecaj 5 faktora ispisa (visina sloja, širina ekstruzije, postotak ispune, orijentacija modela i broj slojeva stijenke) na mehaničku čvrstoću ispitnih uzoraka izrađenih FDM tehnologijom. Za svaki eksperimentalni uzorak mjerit će se vlačna i smična čvrstoća, a S/N omjer koristit će se za procjenu optimalne kombinacije parametara i njihove robusnosti.

Cilj nam je, dakle, pronaći razine faktora koje daju velik signal (visoke vrijednosti čvrstoće) i mali šum (stabilno, malo rasipanje), zato maksimiziramo S/N omjer.
\pagebreak

\subsection{ANOVA analiza (analiza varijabilnosti)} \label{subsec:anova}

Analiza varijabilnosti (engl. \textit{Analysis of Variance} – ANOVA) je statistička metoda kojom se utvrđuje značajnost utjecaja pojedinih faktora na  odziv sustava. U kontekstu Taguchijeve metode, ANOVA se koristi za kvantitativnu procjenu koji parametri ispisa najviše doprinose varijabilnosti  mehaničkih svojstava 3D printanih uzoraka. Ukupna varijabilnost rezultata eksperimenta ($SS_{\text{ukupno}}$ – suma kvadrata ukupno) razlaže se na doprinose pojedinih faktora ($SS_F$ – suma kvadrata faktora) i pogreške ($SS_E$ – suma kvadrata pogreške). Na taj način moguće je odrediti koliki postotak ukupne varijacije potječe od pojedinog faktora, a koliki od nasumičnih smetnji ili mjernih pogrešaka. Tipična forma ANOVA tablice prikazana je u tablici \ref{tab:tablica_anova_primjer}. 

\bigskip
\noindent\textbf{Osnovni pojmovi:}
\begin{itemize}
    \item \textbf{Suma kvadrata (SS)} – mjeri varijabilnost. Računa se za svaki faktor i za pogrešku.
    \item \textbf{Stupnjevi slobode (SL)} – broj nezavisnih informacija koje faktor doprinosi analizi.
    \item \textbf{Srednji kvadrat (MS)} – prosječna varijabilnost po stupnju slobode, $MS = SS/SL$.
    \item \textbf{F-omjer (F-ratio)} – omjer $MS_F / MS_E$, koristi se za procjenu statističke značajnosti faktora.
    \item \textbf{Postotni doprinos} – udio varijabilnosti objašnjen pojedinim faktorom u ukupnoj varijabilnosti.
\end{itemize}

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Primjer ANOVA tablice}
\begin{tabular}{lccccc}
\toprule
\textbf{Izvor varijacije} & \textbf{SS} & \textbf{SL} & \textbf{MS} & \textbf{F} & \textbf{Doprinos [\%]} \\
\midrule
Faktor A & $SS_A$ & $SL_A$ & $MS_A$ & $F_A$ & $P_A$ \\
Faktor B & $SS_B$ & $SL_B$ & $MS_B$ & $F_B$ & $P_B$ \\
... & ... & ... & ... & ... & ... \\
Greška & $SS_E$ & $SL_E$ & $MS_E$ & -- & -- \\
\midrule
\textbf{Ukupno} & $SS_T$ & $SL_T$ & -- & -- & 100\% \\
\bottomrule
\end{tabular}
    \caption*{\textit{Izvor:autor}}
\label{tab:tablica_anova_primjer}
\end{table}

\noindent Iako Taguchijeva metoda pomoću S/N omjera daje informaciju o optimalnim razinama faktora, tek ANOVA analiza pokazuje koji faktori zaista imaju statistički  značajan utjecaj na odziv (u ovom slučaju – na vlačnu i smičnu čvrstoću). Na taj način može se odrediti koji parametar najviše doprinosi ukupnoj varijabilnosti čvrstoće, koliki je postotni doprinos pojedinog parametra te je li promatrani utjecaj statistički značajan ili se radi o šumu/pogrešci.

Za rezultate dobivene Taguchijevom metodom, provest će se ANOVA analiza za oba odziva (vlačna i smična čvrstoća). Rezultati će biti prikazani u obliku ANOVA tablica za svaki odziv, a iz dobivenih postotnih doprinosa donijet će se zaključci o najvažnijim parametrima ispisa koji određuju mehanička svojstva uzoraka izrađenih FDM tehnologijom.



\pagebreak
\section{Planiranje i provedba eksperimenta}\label{sec:planiranje_eksperimenta}

U ovom poglavlju definirani su ispitivani parametri, pripadajuće razine, korištena Taguchijeva matrica, dimenzije i konfiguracija uzoraka te korišteni materijali i ispitna oprema. Eksperiment je osmišljen tako da omogući statističku obradu rezultata uz minimalan broj potrebnih ispitivanja, koristeći prednosti Taguchijevog dizajna eksperimenata.

Za potrebe eksperimenta izrađena su ukupno 45 ispitna uzorka za vlačno ispitivanje (V1–V18) i 27 ispitnih uzoraka za smično ispitivanje (S1–S27), numerirana sukladno Taguchijevim ortogonalnim matricama iz tablica \ref{tab:taguchi_l18_vlacni} i \ref{tab:taguchi_l27}. Svaki ispitni uzorak označen je na čeonim stranama modela u obliku slova i broja (V – vlačna, S – smična epruveta, npr. V1, V2, S1, S2 ...).



\subsection{Odabir ispitivanih parametara ispisa}\label{subsec:odabir_ispitivanih_parametara_ispisa}

Među parametrima opisanim u poglavlju \ref{sec:parametri_ispisa} (kako je već ranije navedeno) bit će ispitivani isključivo parametri povezani s geometrijom objekta, jer isti najviše utječu na čvrstoću strojnog dijela za isti materijal, te za parametre materijala preporučene od proizvođača. Među istim tim parametrima navedenim u poglavlju \ref{subsec:opis_relevantnih_parametara_ispisa} potrebno je odabrati one čija promjena dovodi do najvećih varijacija u čvrstoći gotovih modela.\\
Prođemo li redom kroz iste možemo primijetiti kako: \\

\begin{enumerate}
    \item \textbf{Visina sloja}, prema \cite{kuznetsov2018strengthPLA} zbog varijacije u adheziji između slojeva itekako utječe na čvrstoću ispitnog uzorka, pogotovo u
            u smjeru anizotropije.
    \item \textbf{Širina ekstruzije}, prema \cite{butt2022linewidth} i \cite{hermann2019extrusionwidth} zbog varijacije u adheziji između slojeva utječe na čvrstoću
            ispitnog uzorka, također pogotovo u smjeru anizotropije.
    \item \textbf{Postotak ispune}, prema \cite{aboelella2025layer}, zbog same promjene u površini poprečnog presjeka modela dolazi do promjene čvrstoće ispitnog
            uzorka.
        \item \textbf{Debljina gornjih i donjih slojeva} ne utječe na čvrstoću ispitnog uzorka (ako se u horizontalnim orijentacijama izjednači s ekvivalentnim 
            brojem slojeva stijenke u vertikalnoj orijentaciji jer se niti jedan od tih slojeva neće nalaziti u kritičnom presjeku).
    \item \textbf{Vrsta ispune} \\
        Iako vrsta ispune uvelike uteče na čvrstoću ispitnog uzorka, broj uzoraka za ispitivanje svih vrsta ispuna bio bi velik, te ga nije moguće istražiti u ovom
        radu. Potrebno je odabrati jednu vrstu ispune koja će biti konstantna kroz promjenu svih ostalih parametara. Postoji opcija opredijeliti se na 2D ili 3D
        ispunu prema tablicama \ref{tab:2d_ispune} i \ref{tab:3d_ispune}. 3D ispune predstavljaju problem pri kasnijoj analizi podataka iz razloga što im (po samoj
        prirodi promjene geometrije kroz Z-os) površina poprečnog presjeka \textit{nije konstantna}. Zbog kasnije analize podataka, to znači da je vrlo teško 
        retroaktivno
        odrediti geometriju sloja u kojemu se dogodio lom, te je iz tog razloga potrebno odabrati vrstu ispune s konstantnom površinom i geometrijom poprečnog presjeka,
        dakle 2D vrstu ispune. Zbog dobre raspodjele materijala po cijelom poprečnom presjeku i mogućnosti brze izrade odabran je \textbf{mrežasti (grid) tip ispune}.
    \item \textbf{Orijentacija modela na radnoj površini}\\
        Prema \cite{eryildiz2021orientation}, zbog promjena u smjeru anizotropije, orijentacija izrade uvelike utječe na
        čvrstoću ispitnog uzorka.
    \item \textbf{Broj slojeva stijenke}\\
        Iako bi broj slojeva stijenke zbog same promjene površine poprečnog presjeka i momenata tromosti presjeka trebao utjecati na čvrstoću dijela, 
        glavni razlog zašto je uključen u ispitivanje je zbog povezivanja istog s širinom ekstruzije. Kako je preklop tragova (detaljnije opisan u
        \ref{subsubsec:odabir_konfiguracije_postotka_ispune}), kod bliskih tragova diktiran širinom ekstruzije, variranje postotka ispune nema utjecaja
        na preklop, već samo na adheziju između slojeva. Uzmemo li varijaciju broja slojeva stijenki u obzir (tragovi stijenki su uvijek tik jedan do drugoga), 
        možemo promatrati i \textbf{horizontalni preklop} tragova, a ne samo kvalitetu adhezije između slojeva.
\end{enumerate}

\subsection{Odabir konfiguracije ispitivanih parametara ispisa}\label{subsec:odabir_konfiguracije_ispitivanih_parametara_ispisa} 
Kako bi dobili zadovoljavajuću varijaciju u čvrstoćama ispitnih uzoraka potrebnu za pronalaženje korelacije utjecaja parametara ispisa na čvrstoću, potrebno je pomno odabrati konfiguracije svakog od tih parametara.

\subsubsection{Odabir konfiguracije visine sloja}\label{subsubsec:odabir_konfiguracije_visine_sloja}
Prema članku \cite{hermann2019layerheight}, nadovezanom na istraživanje \cite{kuznetsov2018strengthPLA} odabrane su visine slojeva od 0.05mm do 0.4mm. U istraživanju \cite{kuznetsov2018strengthPLA} utjecaj visine sloja na čvrstoću ispitnog uzorka ispitivan je sa dvije mlaznice (0.6mm i 0.4mm) te je varijacija u visinama sloja bila između 15\% i 100\% promjera mlaznice. Zbog ograničenja u broju mlaznica, ovo istraživanje će obuhvatiti samo mlaznice promjera 0.4mm (najčešći promjer korišten u stolnim strojevima), te kako bi se dobila kvalitetna raspodjela podataka, bit će odabrane tri visine sloja prema tablici \ref{tab:konfiguracije_visine_sloja}.

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Konfiguracije visine sloja}
    \label{tab:konfiguracije_visine_sloja}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{Visina sloja} & \textbf{Postotak promjera mlaznice} & \textbf{Promjer mlaznice} \\
        \hline
        0,08mm & 20\% & 0,4mm \\
        \hline
        0,14mm & 35\% & 0,4mm \\
        \hline
        0,28mm & 70\% & 0,4mm \\
        \hline
    \end{tabular}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}    

\subsubsection{Odabir konfiguracije širine ekstruzije}\label{subsubsec:odabir_konfiguracije_sirine_ekstruzije}
Prema članku \cite{hermann2019extrusionwidth}, ispitano je 8 širina ekstruzije u rasponu od 90\% promjera mlaznice do 250\% promjera mlaznice. U ovome ispitivanju bit će odabrane tri širine ekstruzije, počevši od blagog dodirivanja slojeva (100\% promjera mlaznice) do velikog preklopa (200\% promjera mlaznice. Konfiguracije parametara bit će ispitivane prema tablici \ref{tab:konfiguracija_širine_ekstruzije}.

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Konfiguracija širine ekstruzije}
    \label{tab:konfiguracija_širine_ekstruzije}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{Širina ekstruzije} & \textbf{Postotak promjera mlaznice} & \textbf{Promjer mlaznice}\\
        \hline
        0,4mm & 100\% & 0,4mm \\
        \hline
        0,6mm & 150\% & 0,4mm \\
        \hline
        0,8mm & 200\% & 0,4mm \\
        \hline
    \end{tabular}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}

\subsubsection{Odabir konfiguracije postotka ispune}\label{subsubsec:odabir_konfiguracije_postotka_ispune}
Prema istraživanju \cite{daly2024infillCFPETG} ispitana su 4 različita postotka ispune u rasponu od 20\% do 100\%. U ovome ispitivanju bit će odabrana tri različita postotka ispune, počevši od 20\% (u praksi minimum za funkcionalne modele) do 85\% (gotovo potpuno ispunjen komad). Razlog zašto gornja granica nije fiksirana na 100\% je to što na takvim (ekstremnim) postocima ispune dolazi do velikog preklapanja linija slojeva zbog same geometrije ispune, što otežava razlikovanje promjene čvrstoće promjenom širine ekstruzije u odnosu na promjenu ispune. Iz tog je razloga odabran postotak ispune koji će ipak pustiti prazan prostor između tragova ispitnog uzorka. Na slici \ref{fig:usporedba_postotka_ispune} vidljivo je da pri širini ekstruzije od 100\% (0,4mm), na 100\% ispune nema preklapanja tragova, dok bi svakim povećanjem preko te granice došlo do znatnog preklapanja istih. U tablici \ref{tab:konfiguracija_postotka_ispune} prikazani su odabrani postoci ispune koji će biti ispitani.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Usporedba 100\% (lijevo) i 85\% (desno) postotka ispune, pri širini ekstruzije od 100\%.}
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/usporedba_postotka_ispune.jpg}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}

    \label{fig:usporedba_postotka_ispune}
\end{figure}

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Konfiguracija postotka ispune}
    \label{tab:konfiguracija_postotka_ispune}
    \begin{tabular}{|c|c|}
        \hline
        \textbf{Postotak ispune} & \textbf{Promjer mlaznice}\\
        \hline
        20\% & 0,4mm \\
        \hline
        55\% & 0,4mm \\
        \hline
        85\% & 0,4mm \\
        \hline
    \end{tabular}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}

\subsubsection{Odabir konfiguracije orijentacije ispitnog uzorka na randoj podlozi}\label{subsubsec:orijentacija_modela_na_radnoj_površini}
Orijentacija modela, opisana u poglavlju \ref{subsubsec:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi} glavni je parametar koji utječe na anizotropiju ispitnog uzorka.
Uzorci će (ovisno o tome ispituju li se na vlak ili smik) biti ispitivani u dvije, ili sve tri orijentacije prikazane na slici \ref{fig:orijentacija_modela_na_radnoj_podlozi}.


\subsubsection{Odabir konfiguracije broja slojeva stijenke}\label{subsubsec:odabir_konfiguracije_broja_slojeva_stijenke}
Parametar broj slojeva stijenke, opisan u poglavlju \ref{subsubsec:broj_slojeva_stijenke}, utječe na čvrstoću ispitnog uzorka zbog promjene površine presjeka, te
posebno pri složenim opterećenjima zbog promjene momenta tromosti presjeka. Kako nije preporučeno broj slojeva stijenke spuštati ispod 2 sloja (zbog ravnosti i 
kvalitete površine vanjskog zida), te nije poželjno da na nosivim dijelovima stijenka zauzima preko 50\% ukupne površine (zbog nepostojećeg presijecanja tragova
koje je često benefitno za ukrućivanje tragova unutar istog sloja), za ovo će se ispitivanje odabrati 3 broja slojeva stijenke: 2 sloja, 4 sloja i 6 slojeva.

\subsubsection{Sumarni pregled ispitivanih parametara i razina}\label{subsubsec:sumarni_pregled_ispitivanih_parametara_i_razina}
U tablici \ref{tab:sumarni_parametri} prikazan je sažetak svih ispitivanih parametara ispisa, uz pripadajuće razine koje su odabrane za daljnje ispitivanje.

\bigskip

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Sažetak ispitivanih parametara i njihovih razina}
    \label{tab:sumarni_parametri}
    \begin{tabular}{|c|c|}
        \hline
        \textbf{Parametar} & \textbf{Vrijednosti} \\
        \hline
        Visina sloja & 0,08\,mm, 0,14\,mm, 0,28\,mm \\
        \hline
        Širina ekstruzije & 0,4\,mm, 0,6\,mm, 0,8\,mm \\
        \hline
        Postotak ispune & 20\%, 55\%, 85\% \\
        \hline
        Orijentacija modela & Orijentacija 1, Orijentacija 2, Orijentacija 3 \\
        \hline
        Broj slojeva stijenke & 2, 4, 6 \\
        \hline
    \end{tabular}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}

\pagebreak
\subsection{Metoda ispitivanja}\label{subsec:metoda_ispitivanja}

Ispitivanje (a samim time i analiza podataka) bit će podijeljeno na dva dijela, vlačni i smični dio, koji su odabrani jer se u tim slučajevima zbog delaminacije
slojeva najčešće dešavaju lomovi.\\

\subsubsection{Ispitivanje vlačne čvrstoće}\label{subsubsec:ispitivanje_vlacne_cvrstoce}

Ispitivanje vlačne čvrstoće radit će se statičkim vlačnim pokusom na univerzalnoj kidalici. Svi parametri iz poglavlja \ref{subsubsec:sumarni_pregled_ispitivanih_parametara_i_razina} bit će ispitani, te (kako bi se smanjio broj potrebnih epruveta) koristit će se Taguchijeva metoda za analizu podataka. Kako bi odredili koje parametre je potrebno ispitati, možemo prema \cite{bazjanacNauka1} za slučaj jednolike raspodjele $\sigma$ u presjeku A reći da je pri čistom vlačnom naprezanju $\sigma_x = \sigma_y = 0$ i $\sigma_z \neq 0$, te da je iz toga $\sigma = \sigma_z = \frac{F}{A}$. Nazovemo li orijentacije orijentacija 1, orijentacija 2 i orijentacija 3 (prema slici \ref{fig:orijentacije}), možemo primijetiti kako su pri vlačnom testu, ako napravimo ispitne uzorke simetričnima u ravnini normalnoj na X-os (prema slici \ref{fig:epruveta_smik_skica}), te ako sila djeluje u smjeru X-osi, orijentacija 2 i orijentacija 3 zapravo iste, te onda možemo reći da je potrebno pronaći samo sljedeća naprezanja:

\begin{equation}
\sigma_{z,or1}; \sigma_{z,or2} = \sigma_{z,or3} = \sigma_{z,or23}
\end{equation}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Prikaz rasporeda slojeva u sve tri orijentacije.}
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/orijentacije.jpg}
    \label{fig:orijentacije}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\noindent Kada znamo koje kombinacije su nam potrebne, možemo napraviti tablicu \ref{tab:parametri_vlačnog_testa} sa referentnim parametrima za ispitivanje vlačne 
čvrstoće.\\



\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Parametri vlačnog testa}
    \label{tab:parametri_vlačnog_testa}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
    \hline
    \textbf{Parametar} & \textbf{Vrijednosti} & \textbf{Broj varijacija} \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Visina sloja} 
        & 0,08\,mm & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 0,14\,mm & \\
        & 0,28\,mm & \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Širina ekstruzije} 
        & 0,4\,mm & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 0,6\,mm & \\
        & 0,8\,mm & \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Postotak ispune} 
        & 20\% & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 55\% & \\
        & 85\% & \\
    \hline
    \multirow{2}{*}{Orijentacija modela} 
        & Orijentacija 1 & \multirow{2}{*}{2} \\
        & Orijentacija 2 & \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Broj slojeva stijenke} 
        & 2 & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 4 & \\
        & 6 & \\
    \hline
    \end{tabular}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}

\noindent Napravimo li iz te tablice broj kombinacija koje postoje metodom potpune faktorske analize, imamo četiri parametra s tri varijacije te jedan parametar s dvije varijacije, što nam ukupno daje \textbf{162} potrebne epruvete. Iz tog razloga, iskoristit ćemo Taguchijevu metodu ortogonalnih matrica, kako bi umjesto kombiniranja svih parametara, pronašli korelacije između miješanih. Kako su Taguchijevi ortogonalni nizovi standardizirani, najbliži niz u koji se uklapa ovaj slučaj je $\mathrm{L18}(2^1 \times 3^7)$, što znači da je za pokrivanje svih polja potrebno 18 različitih eksperimenata. U tablici \ref{tab:taguchi_l18_vlacni} pokazane su kombinacije koje je potrebno ispitati.

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Taguchijeva L18 ortogonalna matrica sa stvarnim vrijednostima}
\label{tab:taguchi_l18_vlacni}
\resizebox{\textwidth}{!}{%
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Eksperiment} & \textbf{Orijentacija} & \textbf{Visina sloja} & \textbf{Širina ekstruzije} & \textbf{Postotak ispune} & \textbf{Broj slojeva stijenke} \\
\hline
1  & Orijentacija 1 & 0,08\,mm & 0,4\,mm & 20\% & 2 \\
2  & Orijentacija 1 & 0,08\,mm & 0,6\,mm & 55\% & 4 \\
3  & Orijentacija 1 & 0,08\,mm & 0,8\,mm & 85\% & 6 \\
4  & Orijentacija 1 & 0,14\,mm & 0,4\,mm & 55\% & 6 \\
5  & Orijentacija 1 & 0,14\,mm & 0,6\,mm & 85\% & 2 \\
6  & Orijentacija 1 & 0,14\,mm & 0,8\,mm & 20\% & 4 \\
7  & Orijentacija 1 & 0,28\,mm & 0,4\,mm & 85\% & 4 \\
8  & Orijentacija 1 & 0,28\,mm & 0,6\,mm & 20\% & 6 \\
9  & Orijentacija 1 & 0,28\,mm & 0,8\,mm & 55\% & 2 \\
10 & Orijentacija 2 & 0,08\,mm & 0,4\,mm & 85\% & 4 \\
11 & Orijentacija 2 & 0,08\,mm & 0,6\,mm & 20\% & 6 \\
12 & Orijentacija 2 & 0,08\,mm & 0,8\,mm & 55\% & 2 \\
13 & Orijentacija 2 & 0,14\,mm & 0,4\,mm & 20\% & 6 \\
14 & Orijentacija 2 & 0,14\,mm & 0,6\,mm & 55\% & 2 \\
15 & Orijentacija 2 & 0,14\,mm & 0,8\,mm & 85\% & 4 \\
16 & Orijentacija 2 & 0,28\,mm & 0,4\,mm & 55\% & 4 \\
17 & Orijentacija 2 & 0,28\,mm & 0,6\,mm & 85\% & 6 \\
18 & Orijentacija 2 & 0,28\,mm & 0,8\,mm & 20\% & 2 \\
\hline
\end{tabular}
}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}

\subsubsection{Ispitivanje smične čvrstoće}\label{subsubsec:ispitivanje_smične_čvrstoće}

Ispitivanje smične čvrstoće bit će izvedeno uzorkom s V-utorom na linearnim vodilicama na univerzalnoj kidalici. Svi parametri iz poglavlja \ref{subsubsec:sumarni_pregled_ispitivanih_parametara_i_razina} bit će ispitani, te (kako bi se smanjio broj potrebnih epruveta) koristit će se (kao i kod vlačnog testa) Taguchijeva metoda za analizu podataka. Kako bi odredili koje parametre je potrebno ispitati, možemo prema \cite{bazjanacNauka1} za slučaj jednolike raspodjele $\tau$ u presjeku napisati $\tau = \frac{F}{A}$. Pogledamo li ponovno sliku \ref{fig:orijentacije}, jasno je da pri ispitivanju na smik potrebno ispitati sve tri orijentacije, jer čak i sa simetričnom epruvetom ispitni se uzorak neće delaminirati isto djelujemo li silom na ravninu sloja, ili paralelno s njom. U tablici \ref{tab:parametri_smičnog_testa} ispisani su referentni parametri za smično ispitivanje.

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Parametri smičong testa}
    \label{tab:parametri_smičnog_testa}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
    \hline
    \textbf{Parametar} & \textbf{Vrijednosti} & \textbf{Broj varijacija} \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Visina sloja} 
        & 0,08\,mm & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 0,14\,mm & \\
        & 0,28\,mm & \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Širina ekstruzije} 
        & 0,4\,mm & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 0,6\,mm & \\
        & 0,8\,mm & \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Postotak ispune} 
        & 20\% & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 55\% & \\
        & 85\% & \\
    \hline
    \multirow{2}{*}{Orijentacija modela} 
        & Orijentacija 1 & \multirow{3}{*}{3} \\
        & Orijentacija 2 & \\
        & Orijentacija 3 & \\
    \hline
    \multirow{3}{*}{Broj slojeva stijenke} 
        & 2 & \multirow{3}{*}{3} \\
        & 4 & \\
        & 6 & \\
    \hline
    \end{tabular}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}

\noindent Napravimo li iz tablice \ref{tab:parametri_smičnog_testa} broj kombinacija koje postoje metodom potpune faktorske analize, imamo pet parametara sa tri varijacije
što nam ukupno daje \textbf{243} potrebne epruvete. Opet ćemo upotrijebiti Taguchijevu metodu ortogonalnih matrica kako bi smanjili broj uzoraka, te je sljedeći
korak pronaći najbliži standardni ortogonalni niz koji zadovoljava naš slučaj. U ovome je slučaju to jednostavno, jer imamo $3^5$ kombinacija, te to direktno
odgovara matrici L27 koja sadržava pet faktora po tri razine, te zahtjeva 27 eksperimenata. U tablici \ref{tab:taguchi_l27} nalazi se raspisana matrica eksperimenata.\\


\begin{table}[H]
\centering
\caption{Taguchijeva ortogonalna matrica L27 (5 faktora, 3 razine)}
\label{tab:taguchi_l27}
\resizebox{\textwidth}{!}{%
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Eksperiment} & \textbf{Orijentacija} & \textbf{Visina sloja} & \textbf{Širina ekstruzije} & \textbf{Postotak ispune} & \textbf{Broj slojeva stijenke} \\
\hline
1  & Orijentacija 1 & 0,08\,mm & 0,4\,mm & 20\% & 2 \\
2  & Orijentacija 2 & 0,08\,mm & 0,4\,mm & 55\% & 4 \\
3  & Orijentacija 3 & 0,08\,mm & 0,4\,mm & 85\% & 6 \\
4  & Orijentacija 2 & 0,08\,mm & 0,6\,mm & 20\% & 6 \\
5  & Orijentacija 3 & 0,08\,mm & 0,6\,mm & 55\% & 2 \\
6  & Orijentacija 1 & 0,08\,mm & 0,6\,mm & 85\% & 4 \\
7  & Orijentacija 3 & 0,08\,mm & 0,8\,mm & 20\% & 4 \\
8  & Orijentacija 1 & 0,08\,mm & 0,8\,mm & 55\% & 6 \\
9  & Orijentacija 2 & 0,08\,mm & 0,8\,mm & 85\% & 2 \\
10 & Orijentacija 2 & 0,14\,mm & 0,4\,mm & 20\% & 6 \\
11 & Orijentacija 3 & 0,14\,mm & 0,4\,mm & 55\% & 2 \\
12 & Orijentacija 1 & 0,14\,mm & 0,4\,mm & 85\% & 4 \\
13 & Orijentacija 3 & 0,14\,mm & 0,6\,mm & 20\% & 4 \\
14 & Orijentacija 1 & 0,14\,mm & 0,6\,mm & 55\% & 6 \\
15 & Orijentacija 2 & 0,14\,mm & 0,6\,mm & 85\% & 2 \\
16 & Orijentacija 1 & 0,14\,mm & 0,8\,mm & 20\% & 2 \\
17 & Orijentacija 2 & 0,14\,mm & 0,8\,mm & 55\% & 4 \\
18 & Orijentacija 3 & 0,14\,mm & 0,8\,mm & 85\% & 6 \\
19 & Orijentacija 3 & 0,28\,mm & 0,4\,mm & 20\% & 4 \\
20 & Orijentacija 1 & 0,28\,mm & 0,4\,mm & 55\% & 6 \\
21 & Orijentacija 2 & 0,28\,mm & 0,4\,mm & 85\% & 2 \\
22 & Orijentacija 1 & 0,28\,mm & 0,6\,mm & 20\% & 4 \\
23 & Orijentacija 2 & 0,28\,mm & 0,6\,mm & 55\% & 6 \\
24 & Orijentacija 3 & 0,28\,mm & 0,6\,mm & 85\% & 2 \\
25 & Orijentacija 2 & 0,28\,mm & 0,8\,mm & 20\% & 2 \\
26 & Orijentacija 3 & 0,28\,mm & 0,8\,mm & 55\% & 4 \\
27 & Orijentacija 1 & 0,28\,mm & 0,8\,mm & 85\% & 6 \\
\hline
\end{tabular}
}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}


\subsection{Priprema uzoraka}\label{subsec:priprema_uzoraka}

Iako su metode ispitivanja standardizirane, zbog specifičnih svojstava 3D printanih modela nije praktično pridržavati se standardiziranih ispitnih uzoraka propisanih normama kao što su ISO 527, ASTM D7078, ISO 20337 itd. Iako nam Taguchijeva metoda uzima u obzir preklapanje parametara, pametno je napraviti dovoljnu separaciju parametara koji imaju međusobnu interakciju kako bi dobili relevantnu varijaciju u čvrstoćama. Iz tog je razloga potrebno paziti na nekoliko parametara i njihovih kombinacija.


\subsubsection{Interakcija postotka ispune i širine ekstruzije}\label{subsubsec:interakcija_postotka_ispune_i_širine_ekstruzije} 
Kako je navedeno u poglavlju \ref{subsubsec:odabir_konfiguracije_postotka_ispune} potrebno je pustiti dovoljno prostora između tragova ispune i stijenke, kako utjecaj širine ekstruzije ne bi u graničnim slučajevima utjecao na preklapanje tragova. Izrađen je te prerezan model kvadratnog površinskog presjeka 10x10mm (prema slici \ref{fig:epruveta_s_prihvatom}) te je pokazano da na širini ekstruzije od 200\% sa mlaznicom promjera 0,4mm pri 85\% ispune granično nema dodirivanja tragova u presjeku.

\subsubsection{Orijentacija izrade i prihvat epruvete}\label{subsubsec:orijentacija_izrade}
Kako bi geometrijske karakteristike izrađenih ispitnih uzoraka bile što konzistentnije, potrebno je osmisliti ispitni uzorak bez prevjesa (kako bi izbjegli potporni materijal) te je također potrebno paziti da se isti može izraditi u sve tri orijentacije. Na slikama \ref{fig:epruveta_bez_potpore} i \ref{fig:epruveta_sa_potporom} prikazana je standardna ispitna epruveta u sve tri orijentacije. Možemo primijetiti kako u trećoj (najdesnijoj) konfiguraciji epruveta zahtjeva potporni materijal, koji će na toj plohi promijeniti kvalitetu površine, te promijeniti geometriju same epruvete.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Ispitna epruveta prikazana u sve tri orijentacije bez potpornog materijala.}
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/epruveta_bez_potpore.jpg}
    \label{fig:epruveta_bez_potpore}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Ispitna epruveta prikazana u sve tri orijentacije sa potpornim materijalom u trećoj orijentaciji (desno).}
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/epruveta_sa_potporom.jpg}
    \label{fig:epruveta_sa_potporom}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\pagebreak


Ipak, napravimo li epruvetu kao paralelopiped sa kvadratnom bazom, postoji opasnost od oštećenja epruvete pri stezanju kod epruveta s nižim postocima ispune,  ali ono što je najbitnije, gubimo osnovnu funkciju testne epruvete, a to je njeno suženje. Prema \cite{cojocaru2025dogbone} valjanost eksperimenata napravljenih sa standardnim geometrijama epruveta izrađenih aditivnim metodama postavljena je u pitanje zbog loma na prijelazu steznog dijela i struka epruvete umjesto na predviđenoj sredini struka. Problem se javlja na dijelu suženja epruvete, gdje u standardnih epruveta suženje smanjuje površinu poprečnog presjeka proporcionalno s krivuljom suženja. Kako je vidljivo na slici \ref{fig:suzenje_struka}, suženje epruvete dešava se samo po stijenci epruvete, dok površina poprečnog presjeka uvelike ovisi i o vrsti i postotku ispune, te se ne mijenja linearno sa suženjem epruvete.


\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Prikaz suženja epruvete u presjeku.}
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/suzenje_struka.jpg}
    \label{fig:suzenje_struka}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}


Suženi struk epruvete daje nam manju površinu poprečnog presjeka kako bi mogli garantirati da će zona loma stati u suženi dio. Kako ne možemo pouzdano izraditi struk, a opet želimo dobiti manju površinu poprečnog presjeka u sredini epruvete (zoni loma), možemo napraviti kompromis sa varijacijom postotka ispune kroz dužinu epruvete. Napravimo li da je postotak ispune na prihvatu čeljusti kidalice 100\%, sredina epruvete imati će manji postotak ispune te samim time i manju površinu poprečnog presjeka. Na slici \ref{fig:prihvat_epruvete} prikazan je kraj epruvete koji je izrađen sa 100\% ispune, te sa gradijentnim ulazom u zonu loma epruvete kako bi promjena površine poprečnog presjeka bila postepena. Na slici \ref{fig:epruveta_s_prihvatom} prikazana je epruveta u presjeku te promjene u površini poprečnog presjeka iste.



\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Okvirna geometrija prihvatnog kraja epruvete koji je potrebno izraditi sa 100\% ispune.}
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/prihvat_epruvete.jpg}
    \label{fig:prihvat_epruvete}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Epruveta pripremljena s 20\% ispune, sa integriranim krajnjim prihvatima s 100\% ispune.}
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/epruveta_s_prihvatom.jpg}
    \label{fig:epruveta_s_prihvatom}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\pagebreak

\subsubsection{Konstrukcija epruveta}\label{subsubsec:konstrukcija_epruveta}
Konstrukcija epruveta napravljena je uzevši u obzir probleme opisane u ovom radu a svi modeli izrađeni su u CAD programu FreeCAD. 3D prikaz epruvete koja će biti 
podvrgnuta vlačnom testiranju nalazi se na slici \ref{fig:epruveta_vlak_3d} dok je prikaz epruvete za smično testiranje na slici \ref{fig:epruveta_smik_3d}.

\noindent Geometrija epruveta i njihovih prihvata prikazana je na skicama \ref{fig:epruveta_vlak_skica} i \ref{fig:epruveta_smik_skica}.\\ 

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{3D prikaz epruvete za testiranje na vlak.}
    \includegraphics[width=0.65\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/epruveta_vlak_3d.jpg}
    \label{fig:epruveta_vlak_3d}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{3D prikaz epruvete za testiranje na smik.}
    \includegraphics[width=0.65\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/epruveta_smik_3d.jpg}
    \label{fig:epruveta_smik_3d}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Skica za dimenzioniranje epruvete za testiranje na smik.}
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/epruveta_smik_skica.jpg}
    \label{fig:epruveta_smik_skica}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Skica za dimenzioniranje epruvete za testiranje na vlak.}
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/epruveta_vlak_skica.jpg}
    \label{fig:epruveta_vlak_skica}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}
\pagebreak

\subsection{Materijali, oprema i postavke} \label{subsec:materijali_i_oprema}

U svrhu eksperimenta korišteni su sljedeći materijali i oprema, te su sva mehanička ispitivanja odrađena u centru za istraživanje METRIS.

\begin{itemize}
    \item \textbf{3D Printer}\\
        \textbf{Bambu Lab P1S} FDM pisač odabran je zbog svoje visoke brzine ispisa te zatvorene komore koja osigurava bolju temperaturnu kontrolu cijelog procesa
        izrade. Opremljen je \textit{AMS (Automatic Material Station)} sustavom za automatsku izmjenu do četiri filamenta, čime je omogućen (u ovom slučaju)
        kontinuirani rad pri izmjeni role filamenta.
    \item \textbf{Slicer program} \\
        \textbf{Bambu Studio}, službeni program otvorenog koda (open source) tvrtke Bambu Lab, temeljen na PrusaSliceru. Korišten je za definiranje parametara ispisa,
        orijentacije i generiranje G-koda za svaki pojedini uzorak.
    \item \textbf{Materijal}\\
        Odabran je sivi PLA (Polylactide) filament tvrtke AzureFilm promjera 1{,}75\,mm zbog pristupačne cijene i jednostavnosti izrade. Svojstva materijala
        (definirana od strane proizvođača) prikazana su u tablici \ref{tab:azurefilm_svojstva}, svojstva su dobivena na uzorku s parametrima definiranim u
        tablici \ref{tab:test_specimens_print_settings}. Preporučeni parametri ispisa definirani od strane proizvođača dani su u tablici \ref{tab:printing_reccomendation}. 
    \item \textbf{Sušač materijala}\\
        Kako bi se dobila konzistentnost izrade među uzorcima, uzevši u obzir da je datum proizvodnje različitih rola filamenta nepoznat a samim time i njegova
        vlažnost, svaka rola filamenta sušena je u sušilici \textit{SUNLU S2 Filament Dryer} na 50°C kroz 8 sati, prema preporuci proizvođača sušilice.
    \item \textbf{Ispitna oprema}\\
        Za mehaničko ispitivanje korištena je \textit{MESSPHYSIK BETA 250} univerzalna kidalica.
\end{itemize}

\newpage

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Mechanical properties of 3D printed PLA specimens}
\label{tab:azurefilm_svojstva}
\begin{tabular}{|l|c|c|}
\hline
\textbf{Svojstva 3D printanog uzorka} & \textbf{Test condition} & \textbf{PLA} \\ 
\hline
Tensile modulus [GPa]                     & 1 mm/min                & 3,3  \\ 
\hline
Tensile strength [MPa]                    & 50 mm/min               & 59,0 \\ 
\hline
Strain at break (Tensile) [\%]            & 50 mm/min               & 4,2  \\ 
\hline
Strain at tensile strength [\%]           & 50 mm/min               & 3,8  \\ \hline
Flexural modulus [GPa]                    & 2 mm/min                & 2,8  \\ \hline
Flexural strength [MPa]                   & 2 mm/min                & 73,6 \\ \hline
Flexural strain at flexural strength [\%] & 2 mm/min                & 3,3  \\ \hline
Strain at break (Flexural) [\%]           & 2 mm/min                & 3,3  \\ \hline
Charpy unnotched [kJ/m$^2$]               & 23 °C                   & 10,4 \\ \hline
\end{tabular}
    \caption*{\textit{Izvor: Autor obradio prema \cite{AzureFilmPLA}}}
\end{table}

\bigskip
\bigskip

\begin{table}[h!]
\centering
\caption{Parametri za izradu uzorka}
\label{tab:test_specimens_print_settings}
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline
\textbf{3D printer:} Creality Ender 3 & \textbf{Infill:} 20 \%          & \textbf{Nozzle temperature:} 200~°C \\ \hline
\textbf{Slicer:} Cura                 & \textbf{Shells:} 2              & \textbf{Bed temperature:} 55~°C     \\ \hline
\textbf{Nozzle:} 0.4 mm               & \textbf{Layer height:} 0.2 mm   & \textbf{Print speed:} 50 mm/s       \\ \hline
\end{tabular}
    \caption*{\textit{Izvor: Autor obradio prema \cite{AzureFilmPLA}}}
\end{table}

\bigskip
\bigskip

\begin{table}[h!]
\centering
\caption{Preporučene postavke}
\label{tab:printing_reccomendation}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
\textbf{Nozzle temperature:} & 200--230~°C \\ \hline
\textbf{Heated bed:} & Not required (recommended 50--60~°C) \\ \hline
\textbf{Print speed:} & 50--100 mm/s \\ \hline
\textbf{Build platform:} & Blue tape, Kapton tape, Glass bed \\ \hline
\end{tabular}
    \caption*{\textit{Izvor: Autor obradio prema \cite{AzureFilmPLA}}}
\end{table}

\newpage
\subsection{Postav za ispitivanje smične čvrstoće}\label{subsec:postav_za_ispitivanje_smicne_cvrstoce}
Pošto je jedini dostupni stroj za ispitivanje čvrstoće univerzalna kidalica, ispitivanje smične čvrstoće bit će izvedeno uzorkom s V-utorom na linearnim vodilicama. Potrebno je iz tog razloga napraviti napravu za univerzalnu kidalicu koja će omogućiti da se razvlačenjem naprave ostvari smik u kritičnom presjeku ispitnog uzorka. Po uzoru na \cite{Stamopoulos2020} napravljena je naprava prikazana na slici \ref{fig:naprava_smik} koja pomoću dvije čeljusti steže ispitni uzorak opisan u poglavlju \ref{subsubsec:konstrukcija_epruveta} te ga pomoću dvaju linearnih vodilica razvlači na način da u kritičnom presjeku (V-utoru) ostvaruje (gotovo) čisto smično naprezanje.

\bigskip

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Prikaz naprave za smično opterećenje epruvete.}
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/naprava_smik.jpg}
    \label{fig:naprava_smik}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}


\noindent S obzirom na to da pristup opremi za obradu odvajanjem čestica nije bio moguć za ovaj rad, naprava će biti izrađena metodom FDM 3D printanja. Iz istog je razloga potrebno voditi računa o krutosti iste kako ne bi došlo do deformacije naprave u razini u kojoj bi dovela točnost mjerenja pomaka u ispitnom uzorku u pitanje. Na slici \ref{fig:naprava_smik_sliceano} prikazana je naprava u presjeku, te pripremljena za ispis. Kako bi se osigurala minimalna deformacija naprave u odnosu na ispitni uzorak, površina kritičnog presjeka L-nosača naprave načinjena je da bude preko deset puta veća od površine kritičnog presjeka ispitnog uzorka. Vodilo se računa o tome da slojevi stijenke kritičnog presjeka (stup na koji se prihvaća ispitni uzorak budu opterećeni na vlak (najpovoljnije), te se broj slojeva stijenke povećao na 15. Ispuna je postavljena na 90\%, te je odabrana 3D vrsta ispune "Gyroid".

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Prikaz naprave za smično opterećenje epruvete, pripremljene za ispis, u presjeku.}
    \includegraphics[width=1\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/naprava_smik_sliceano.jpg}
    \label{fig:naprava_smik_sliceano}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\noindent Vodilice su napravljene od dosjednih aluminijskih cijevi, od kojih je čahura napravljena od cijevi $\O 12\mathrm{mm}$ debljine stijenke 1mm, te je 
vodilica napravljena od aluminijske cijevi $\O 10\mathrm{mm}$ debljine stijenke također 1mm. Čahura je uprešana u plastični nosač na hladno, te je 
osigurana samo steznim spojem (isto vrijedi i za vodilicu na drugoj strani nosača). Izrađena naprava nalazi se na slici \ref{fig:naprava_smik_izradena}.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Prikaz izrađene naprave za smično testiranje sa ispitnim uzorkom.}
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{media/imgs/planiranje_eksperimenta/izradena_naprava.jpg}
    \label{fig:naprava_smik_izradena}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}


\subsection{Izrada ispitnog uzorka}\label{subsec:izrada_ispitnog_uzorka}
Ispitni uzorci izrađeni su na 3D printeru \textit{Bambu Lab P1S}, korištenjem programskog paketa \textit{Bambu Studio} za pripremu G-koda. Prije montaže filamenta u \textit{Bambu Lab AMS Station} stanicu za upravljanje filamentom, sve role sušene su u sušilici \textit{SUNLU S2 Filament Dryer} na 50°C kroz 8 sati. Svi parametri ispisa koji nisu varijabilni prema ortogonalnim matricama držani su konstantnima, te su isti navedeni u tablici \ref{tab:konstantni_parametri_ispisa}.

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{Konstantni parametri ispisa}
    \label{tab:konstantni_parametri_ispisa}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{Parametar} & \textbf{Vrijednost} \\
        \hline
        Filament & AzureFilm PLA Original filament Grey\\
        \hline
        Pripremni volumen filamenta (prime volume) & $45\mathrm{mm^2}$\\
        \hline
        Promjer filamenta & $1,75 \mathrm{mm}$ \\
        \hline
        Temperatura smekšavanja & $45 \mathrm{\degree C}$\\
        \hline
        Temperatura mlaznice &  $220\mathrm{\degree C}$ \\
        \hline
        Temperatura podloge & $55\mathrm{\degree C}$ \\
        \hline
        Brzina početnog sloja & $55\mathrm{mm/s}$ \\
        \hline
        Brzina ispisa ispune početnog sloja & $105\mathrm{mm}{s}$ \\
        \hline 
        Brzina ispisa vanjskog zida & $200\mathrm{mm/s}$ \\
        \hline
        Brzina ispisa ispune & $230\mathrm{mm/s}$ \\
        \hline
    \end{tabular}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}    


\noindent Nakon ispisa, svaki ispitni uzorak vizualno je pregledan te mjeren pomičnim mjerilom kako bi se provjerila geometrijska točnost, mjerene su bočne stranice s gornje i donje strane ispitnog uzorka, te visina samog ispitnog uzorka (točnost $\pm 0,2mm$), svaka izmjera rađena je 3 puta te je uzet prosjek. Mjerenja ispitnih uzoraka za vlačno ispitivanje prikazana su u tablici \ref{tab:dimenzije_uzoraka_vlak} dok su mjere ispitnih uzoraka za smično ispitivanje prikazane u tablici \ref{tab:dimenzije_s}. Uzorci koji su imali vidljive defekte (delaminacije ili praznine) izuzeti su iz ispitivanja. Izrađeni ispitni uzorci nalaze se na slici \ref{fig:izradene_epruvete}. 


\begin{table}[H]
\centering
\caption{Dimenzije ispitnih uzoraka ($a_o$, $b_o$)}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Oznaka uzorka} & $a_o$ [mm] & $b_o$ [mm] & Prosjek [$a_o$, $b_o$] [mm] \\ \hline

V1  & 10,00 / 9,99 / 9,99 / 9,99 & 9,92 / 9,96 / 9,99 / 9,99 & 10,00 / 9,92 \\ \hline
V2  & 9,99 / 9,99 / 9,98 / 9,97 & 9,92 / 9,92 / 9,91 / 9,91 & 9,99 / 9,96 \\ \hline
V3  & 9,85 / 9,89 / 9,90 / 9,89 & 9,89 / 9,90 / 9,91 / 9,90 & 9,86 / 9,90 \\ \hline
V4  & 10,00 / 9,99 / 9,99 / 9,99 & 9,91 / 9,91 / 9,91 / 9,91 & 10,00 / 9,93 \\ \hline
V5  & 9,99 / 9,99 / 9,99 / 9,98 & 9,90 / 9,91 / 9,91 / 9,91 & 9,99 / 9,91 \\ \hline
V6  & 10,00 / 10,00 / 10,00 / 9,99 & 9,93 / 9,93 / 9,93 / 9,93 & 9,99 / 9,93 \\ \hline
V7  & 10,00 / 10,00 / 9,99 / 9,98 & 9,92 / 9,92 / 9,92 / 9,92 & 9,99 / 9,92 \\ \hline
V8  & 10,00 / 10,00 / 9,99 / 9,99 & 9,91 / 9,91 / 9,91 / 9,91 & 10,00 / 9,91 \\ \hline
V9  & 9,99 / 9,99 / 9,99 / 9,99 & 9,93 / 9,93 / 9,93 / 9,93 & 9,99 / 9,93 \\ \hline
V10 & 10,00 / 10,00 / 9,99 / 9,99 & 9,90 / 9,90 / 9,91 / 9,91 & 10,00 / 9,90 \\ \hline
V11 & 10,00 / 10,00 / 9,99 / 9,99 & 9,92 / 9,92 / 9,92 / 9,92 & 9,99 / 9,92 \\ \hline
V12 & 10,00 / 10,00 / 10,00 / 9,99 & 9,93 / 9,93 / 9,93 / 9,93 & 10,00 / 9,93 \\ \hline
V13 & 10,00 / 9,99 / 9,99 / 9,99 & 9,90 / 9,90 / 9,90 / 9,90 & 9,99 / 9,90 \\ \hline
V14 & 9,99 / 9,99 / 9,99 / 9,99 & 9,93 / 9,93 / 9,93 / 9,93 & 9,99 / 9,93 \\ \hline
V15 & 9,99 / 9,99 / 9,99 / 9,99 & 9,92 / 9,92 / 9,92 / 9,92 & 9,99 / 9,92 \\ \hline
V16 & 10,00 / 10,00 / 10,00 / 9,99 & 9,91 / 9,91 / 9,91 / 9,91 & 10,00 / 9,91 \\ \hline
V17 & 9,99 / 9,99 / 9,99 / 9,99 & 9,92 / 9,92 / 9,92 / 9,92 & 9,99 / 9,92 \\ \hline
V18 & 9,99 / 9,99 / 9,99 / 9,99 & 9,96 / 9,96 / 9,96 / 9,96 & 9,99 / 9,98 \\ \hline

\end{tabular}
\label{tab:dimenzije_uzoraka_vlak}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}



\begin{table}[H]
\centering
\caption{Dimenzije ispitnih uzoraka S1–S27 ($a_o$ i prosjek)}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{Oznaka uzorka} & $a_o$ [mm] (četiri mjerenja) & Prosjek [$a_o$] [mm] \\ \hline

S1  & 8,00 / 8,15 / 7,98 / 8,01 & 8,04 \\ \hline
S2  & 8,02 / 8,02 / 7,98 / 8,02 & 8,02 \\ \hline
S3  & 7,99 / 7,99 / 8,04 / 8,06 & 7,99 \\ \hline
S4  & 8,06 / 8,07 / 7,95 / 7,98 & 8,06 \\ \hline
S5  & 7,98 / 7,98 / 7,98 / 7,96 & 7,98 \\ \hline
S6  & 7,99 / 7,96 / 7,87 / 7,87 & 7,99 \\ \hline
S7  & 8,08 / 8,10 / 8,10 / 8,07 & 8,09 \\ \hline
S8  & 7,95 / 7,94 / 7,96 / 7,87 & 7,92 \\ \hline
S9  & 7,89 / 7,87 / 8,04 / 7,92 & 7,88 \\ \hline
S10 & 7,94 / 8,11 / 8,10 / 8,01 & 7,97 \\ \hline
S11 & 8,09 / 8,10 / 8,01 / 8,04 & 8,10 \\ \hline
S12 & 8,07 / 8,04 / 8,18 / 8,15 & 8,04 \\ \hline
S13 & 8,12 / 8,15 / 8,01 / 8,04 & 8,15 \\ \hline
S14 & 8,00 / 7,95 / 7,91 / 7,91 & 7,99 \\ \hline
S15 & 8,04 / 7,91 / 7,91 / 8,03 & 7,94 \\ \hline
S16 & 7,99 / 8,00 / 7,95 / 8,14 & 8,02 \\ \hline
S17 & 7,88 / 7,84 / 7,85 / 8,19 & 7,86 \\ \hline
S18 & 8,14 / 8,19 / 8,12 / 8,13 & 8,17 \\ \hline
S19 & 8,11 / 8,13 / 8,17 / 8,09 & 8,12 \\ \hline
S20 & 8,07 / 7,97 / 7,95 / 8,02 & 8,12 \\ \hline
S21 & 8,13 / 8,18 / 7,98 / 8,15 & 7,98 \\ \hline
S22 & 8,02 / 7,98 / 8,15 / 8,13 & 8,09 \\ \hline
S23 & 8,07 / 7,99 / 8,12 / 8,15 & 7,99 \\ \hline
S24 & 8,14 / 8,13 / 7,90 / 7,94 & 8,14 \\ \hline
S25 & 7,97 / 7,88 / 7,85 / 7,99 & 7,88 \\ \hline
S26 & 8,15 / 8,18 / 7,95 / 7,92 & 8,19 \\ \hline
S27 & 8,12 / 7,99 / 7,97 / 7,99 & 8,02 \\ \hline
\end{tabular}
\label{tab:dimenzije_s}
\caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}



\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Prikaz svih ispitnih uzoraka.}
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{media/imgs/provedba_eksperimenta/izradene_epruvete.jpg}
    \label{fig:izradene_epruvete}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\pagebreak

\subsection{Označavanje ispitnih uzoraka}\label{subsec:označavanje_ispitnih_uzoraka}
Ispitni uzorci označeni su graviranjem teksta direktno u slicer programu (prikazano na slici \ref{fig:tekst_epruvete}). Za vlačne ispitne uzorke korištene su oznake V1-V18, dok su smični ispitni uzorci označeni oznakama S1-S27. Oznake odgovaraju redoslijedu ispitivanja u ortogonalnim matricama, čime je omogućeno praćenje svakog ispitnog uzorka tijekom eksperimenta.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Primjer graviranog teksta na čelu ispitnog uzorka.}
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/provedba_eksperimenta/tekst_epruvete.jpg}
    \label{fig:tekst_epruvete}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\subsection{Ispitivanje na kidalici}\label{subsec:ispitivanje_na_kidalici}

Ispitivanja su provedena na univerzalnoj kidalici \textit{MESSPHYSIK BETA 250} sa sljedećim brzinama:

\begin{itemize}
    \item \textbf{Vlačno ispitivanje}: provedeno brzinom od $5\mathrm{mm/min}$.
    \item \textbf{Smično ispitivanje}: provedeno brzinom od $5\mathrm{mm/min}$.
\end{itemize}
\noindent Tijekom svakog testa snimana je sila, a podaci su pohranjeni u računalo povezano s uređajem. Iz izmjerenih vrijednosti sile i poznatog presjeka ispitnog uzorka izračunate su vrijednosti naprezanja $\sigma_{\mathrm{nom}} = F_{\mathrm{m}}/A_{\mathrm{nom}}$ (za vlak) i $\tau_{\mathrm{nom}} = F_{\mathrm{m}}/A_{\mathrm{nom}}$ (za smik). 

\subsection{Testni postav}\label{subsec:testni_postav}
Po dva testna uzorka korištena su za pronalaženje sile pri kojoj čeljusti neće zgnječiti ispitni uzorak, a da isti opet ne sklizne iz čeljusti. Prikaz vlačnog ispitnog uzorka prikazan je na slici \ref{fig:vlacni_ispitni_uzorak_stroj}, dok je primjer smičnog ispitnog uzorka u stroju prikazan na slici \ref{fig:smicni_ispitni_uzorak}.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Primjer vlačnog ispitnog uzorka u kidalici.}
    \includegraphics[width=0.65\textwidth]{media/imgs/provedba_eksperimenta/vlacni_ispitni_uzorak.jpg}
    \label{fig:vlacni_ispitni_uzorak_stroj}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Primjer smičnog ispitnog uzorka u kidalici}
    \includegraphics[width=0.65\textwidth]{media/imgs/provedba_eksperimenta/smicni_ispitni_uzorak.jpg}
    \label{fig:smicni_ispitni_uzorak}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}


\noindent Problem pucanja ispitnog uzorka pri vrhu zone loma nije u potpunosti eliminiran promjenom geometrije epruvete, ali se lom na svim ispitnim uzorcima javljao na sličnoj poziciji (između 20 i 30 milimetara od špica prihvata ispitnog uzorka), tako da su rezultati relativno (međusobno) konzistentni iako nisu za usporedbu s rezultatima drugih istraživanja (što ne bi ni mogli biti zbog nove geometrije ispitnog uzorka). Problem gnječenja prihvata ispitnog uzorka također nije u potpunosti riješen. Prikaz loma ispitnog uzorka ispitivanog na vlak nalazi se na slici \ref{fig:lom_vlak} dok se primjer loma ispitnog uzorka ispitivanog na smik nalazi na slikama \ref{fig:lom_smik1} i \ref{fig:lom_smik2}.\\



\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Primjer loma vlačnog ispitnog uzorka.}
    \includegraphics[width=0.75\textwidth]{media/imgs/provedba_eksperimenta/lom_vlak.jpg}
    \label{fig:lom_vlak}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Primjer loma simčnog ispitnog uzorka.}
    \includegraphics[width=0.75\textwidth]{media/imgs/provedba_eksperimenta/lom_smik1.jpg}
    \label{fig:lom_smik1}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Primjer loma smičnog ispitnog uzorka u napravi.}
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/provedba_eksperimenta/lom_smik2.jpg}
    \label{fig:lom_smik2}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}



\subsection{Prikupljanje podataka}\label{subsec:prikupljanje_podataka}
Za svaki ispitni uzorak zabilježeni su:

\begin{itemize}
    \item oznaka (Vx ili Sx),
    \item konfiguracija parametara definirana ortogonalnom matricom,
    \item vrijednosti sile,
    \item izračunata naprezanja.
\end{itemize}
\noindent Na taj način dobiven je skup podataka koji se dalje koristi u analizi prema Taguchijevoj metodi.

\pagebreak
\section{Analiza podataka}\label{sec:analiza_podataka}

\subsection{Računalna analiza poprečnog presjeka}\label{subsec:racunalna_analiza_poprecnog_presjeka}

\noindent Za proračun naprezanja potrebno je odrediti stvarne površine poprečnih presjeka ispitnih uzoraka, koje su ovisne o geometriji ispune (vrsti ispune), širini ekstruzije
(širini traga), postotku ispune, broju stijenki i orijentaciji slojeva. U tu svrhu napisan je Python alat koji simulira unutarnju strukturu 3D printanog uzorka u 2D
rasteru. Na temelju navedenih parametara, program generira booleovu masku koja prikazuje raspored materijala u poprečnom presjeku.

Alat nakon generiranja booleove maske izračunava ukupnu površinu presjeka u XY ravnini (pošto je XY ravnina normalna na Z-os ispisa, ova je površina konstantna u 2D ispunama) te površine presjeka u ravninama paralelnim s XZ i YZ ravninama (što je relevantno za različite orijentacije ispisa). Primjer vizualizacije presjeka za obije orijentacije potrebne za vlačno testiranje nalazi se na slikama \ref{fig:vlak_2d_stojeci}, \ref{fig:vlak_2d_lezeci}.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{2D prikaz ispune ispitnog uzorka u orijentaciji uspravnog ispisa.}
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{media/imgs/analiza_podataka/vlak_2d_stojeci.jpg}
    \label{fig:vlak_2d_stojeci}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{2D prikaz ispune ispitnog uzorka u orijentaciji ležećeg ispisa.}
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{media/imgs/analiza_podataka/vlak_2d_lezeci.jpg}
    \label{fig:vlak_2d_lezeci}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\noindent Iako 2D ispune ne mijenjaju površinu poprečnog presjeka kroz Z-os, u ostale dvije dimenzije ona se svakako mijenja, kako bi se odredilo koliko se točno mijenja, napravljen je graf promjene površine u odnosu na duljinu modela, te automatski proračun površine paralelne sa XZ i YZ ravninama za zadanu x i y dimenziju. Na slikama \ref{fig:promjena_povrsine_10x10}, \ref{fig:promjena_povrsine_10x70} prikazane su promjene površina u odnosu na njihove referentne ravnine.



\newpage

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Promjena površine po X i Y osi za presjek na slici \ref{fig:vlak_2d_stojeci}. Izvor: autor.}
    \includegraphics[width=0.6\textwidth]{media/imgs/analiza_podataka/promjena_povrsine_10x10.jpg}
    \label{fig:promjena_povrsine_10x10}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Promjena površine po X i Y osi za presjek na slici \ref{fig:vlak_2d_lezeci}. Izvor: autor.}
    \includegraphics[width=0.6\textwidth]{media/imgs/analiza_podataka/promjena_povrsine_10x70.jpg}
    \label{fig:promjena_povrsine_10x70}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}
\pagebreak


\noindent Za slučaj potrebe izračuna površine poprečnog presjeka u točnoj ravnini, moguć je upis zasebne visine na x i y osi, te je nakon izvršavanja programa ispisana i površina u odnosu na te referentne osi u sljedećem formatu:


\begin{verbatim}
==== Grid ispuna 30.0% ====
XY ukupna povrsina     = 301,7364 mm^2,
  Povrsina ljuski      = 132,4033 mm^2,
  Povrsina ispune      = 169,3331 mm^2,
-- Presjeci kroz Z (uzorak konstantan po Z) --
Duzina po X @ y=1,000 mm: 4,0801 mm,
Duzina po Y @ x=-2,000 mm: 19,0989 mm,
Povrsina XZ @ y=1,000: 40,8010 mm^2  (Z=10,000 mm),
Povrsina YZ @ x=-2,000: 190.9887 mm^2  (Z=10,000 mm),

A_xz(y=1mm) = 40,80100125156456 mm^2,
A_yz(x=-2mm) = 190,9887359198926 mm^2.
\end{verbatim}



\noindent Uzevši u obzir da je Bambu Lab Slicer program otvorenog koda, matematički model i način generiranja mrežaste (Grid) ispune preuzet je iz istog, te prepisan iz programskog jezika C++ u programski jezik Python, te dorađen za 2D prikaz. Izračun površina proveden je pomoću vlastitog Python programa izvršavanog u JupyterLab okruženju (vidi Prilog A).


\subsection{Obrada rezultata vlačnog ispitivanja}\label{subsec:obrada_rezultata_vlačnog_ispitivanja}

Nakon odrađenog vlačnog ispitivanja na kidalici, zabilježene su sile prikazane u tablici \ref{tab:rezultati_vlacni}. Svaki uzorak ispitivan je do loma, te je zabilježena najveća sila u procesu ispitivanja. 

\subsubsection{Signal-šum omjer rezultata vlačnog ispitivanja}\label{subsubsec:signal_sum_omjer_rezultata_vlacnog_ispitivanja}

Primjenom Taguchijeve metode i izračuna signal-šum (S/N omjer) moguće je odrediti koji parametri ispisa imaju najveći utjecaj na čvrstoću uzoraka te identificirati optimalne kombinacije parametara. Za svaki uzorak, pomoću maksimalne sile $F_\text{m}$ pri lomu, izračunata je vlačna čvrstoća prema izrazu:
\begin{equation}
    \sigma_{\text{nom}} = \frac{F_\text{m}}{A_{\text{nom}}}
\end{equation}
gdje je $A_{\text{nom}}$ površina nominalnog poprečnog presjeka epruvete kada bi bila potpuno ispunjena.

\noindent Nominalnu površinu koristimo kako bi svi uzorci imali istu referencu za računanje naprezanja. Budući da je unutrašnjost ispitnog uzorka kompleksna, te površina poprečnog presjeka nije konstanta, niti je jednostavnog oblika, korišten je program opisan u poglavlju \ref{subsec:racunalna_analiza_poprecnog_presjeka} kako bi se odredila minimalna površina poprečnog presjeka, te uzročno posljedično i naprezanje ($\sigma_{ef}$) koje bi se pojavilo kada bi ispitni uzorak zbilja puknuo u presjeku s najmanjom površinom. 

\noindent Za svaku eksperimentalnu kombinaciju iz ortogonalne matrice L18 (tablica \ref{tab:taguchi_l18_vlacni}) izračunat je signal-šum (S/N) omjer prema izrazu \ref{eq:sn_ratio}. Gdje je $y_i$ izmjerena vrijednost čvrstoće u $i$-tom ponavljanju, a $n$ broj ponavljanja. Budući da je svaki ispitni uzorak (zbog ograničenih resursa) ispitivan samo jednom, izraz \ref{eq:sn_ratio} možemo pretvoriti u izraz \ref{eq:sn_ratio_vlak} (za vlak). Za svaki rezultat izračunat je S/N omjer (pripadajući za taj slučaj) prema kriteriju "što je vrijednost viša, to je bolja".

\begin{equation}
    \text{S/N} = -10 \cdot \log_{10}\left ( \frac{1}{\sigma_{\text{nom}}^2}\right) = 20\cdot log_{10} \left (\sigma_{\text{nom}} \right )
\label{eq:sn_ratio_vlak}
\end{equation}

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Rezultati vlačnog ispitivanja}
\resizebox{\textwidth}{!}{%
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
    Eksperiment & $A_{\text{nom}}$ [mm$^2$] & $A_{\text{min}}$ [mm$^2$] & $F_{\text{m}}$ [kN] & $\sigma_{\text{nom}}$ [MPa] & $\sigma_{\text{ef}}$ [MPa] & S/N [dB] \\ \hline
1  & 100 & 44,493  & 0,778 & 7,78  & 17,4859 & 17,8196 \\ \hline
2  & 100 & 87,819  & 3,299 & 32,99 & 37,5659 & 30,3676 \\ \hline
3  & 100 & 100     & 0,794 & 7,94  & 7,9400  & 17,9964 \\ \hline
4  & 100 & 87,6308 & 2,792 & 27,92 & 31,8609 & 28,9183 \\ \hline
5  & 100 & 91,5613 & 2,468 & 24,68 & 26,9546 & 27,8469 \\ \hline
6  & 100 & 93,9905 & 2,871 & 28,71 & 30,5456 & 29,1607 \\ \hline
7  & 100 & 92,7473 & 2,423 & 24,23 & 26,1247 & 27,6871 \\ \hline
8  & 100 & 96,3896 & 1,891 & 18,91 & 19,6183 & 25,5338 \\ \hline
9  & 100 & 79,2649 & 2,431 & 24,31 & 30,6693 & 27,7157 \\ \hline
10 & 100 & 35,669  & 3,398 & 33,98 & 95,2648 & 30,6245 \\ \hline
11 & 100 & 36,045  & 3,218 & 32,18 & 89,2773 & 30,1517 \\ \hline
12 & 100 & 26,908  & 2,768 & 27,68 & 102,869 & 28,8433 \\ \hline
13 & 100 & 32,415  & 2,472 & 24,72 & 76,2610 & 27,8610 \\ \hline
14 & 100 & 24,155  & 2,527 & 25,27 & 104,616 & 28,0521 \\ \hline
15 & 100 & 42,804  & 3,647 & 36,47 & 85,2023 & 31,2387 \\ \hline
16 & 100 & 26,909  & 2,491 & 24,91 & 92,5713 & 27,9275 \\ \hline
17 & 100 & 44,555  & 4,111 & 41,11 & 92,2680 & 32,2789 \\ \hline
18 & 100 & 15,895  & 2,263 & 22,63 & 142,372 & 27,0937 \\ \hline
\end{tabular}
}
\label{tab:rezultati_vlacni}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}


\noindent Nakon što smo odredili sve vrijednosti za signal-šum omjere, moguće je onda odrediti srednji signal-šum svih razina svakog faktora u tablici \ref{tab:taguchi_l18_vlacni}, srednju čvrstoću svake razine svakog parametra, te finalno i razliku maksimalnog i minimalnog signal-šum omjera svake razine svakog faktora. Sa tim podacima, možemo napraviti predikciju optimalne kombinacije signal-šum omjera. Svi navedeni podaci prikazani su u tablici \ref{tab:snr_vlak}.


\begin{table}[H]
\centering

\caption{Analiza faktora s prosječnim vrijednostima S/N i čvrstoće}
{\fontsize{10}{12}\selectfont
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
    Faktor & Razina & $\bar{S/N}$ [dB] & $\bar{\sigma}$ [MPa] & $\Delta$ (S/N) & Optimalna kombinacija S/N \\ \hline

\multirow{2}{*}{Orijentacija} 
& 1 & 25,8940 & 21,94 & \multirow{2}{*}{3,4473} & \multirow{2}{*}{2} \\ \cline{2-4}
& 2 & 29,3413 & 29,88 & & \\ \hline

\multirow{3}{*}{Visina sloja [mm]} 
& 0,08 & 25,9672 & 23,76 & \multirow{3}{*}{3,2725} & \multirow{3}{*}{0,14} \\ \cline{2-4}
& 0,14 & 28,8463 & 27,96 & & \\ \cline{2-4}
& 0,28 & 28,0395 & 26,02 & & \\ \hline

\multirow{3}{*}{Širina ekstruzije [mm]} 
& 0,4 & 26,8063 & 23,92 & \multirow{3}{*}{2,8791} & \multirow{3}{*}{0,6} \\ \cline{2-4}
& 0,6 & 29,0385 & 29,19 & & \\ \cline{2-4}
& 0,8 & 27,0081 & 24,62 & & \\ \hline

\multirow{3}{*}{Postotak ispune [\%]} 
& 20 & 26,2701 & 22,49 & \multirow{3}{*}{2,3673} & \multirow{3}{*}{55} \\ \cline{2-4}
& 55 & 28,6374 & 27,18 & & \\ \cline{2-4}
& 85 & 27,9454 & 28,07 & & \\ \hline

\multirow{3}{*}{Broj slojeva stijenke} 
& 2 & 26,2286 & 22,06 & \multirow{3}{*}{2,2322} & \multirow{3}{*}{4} \\ \cline{2-4}
& 4 & 29,5010 & 30,22 & & \\ \cline{2-4}
& 6 & 27,1234 & 25,46 & & \\ \hline

\end{tabular}}
\label{tab:snr_vlak}
\caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}

\subsubsection{ANOVA analiza rezultata vlačnog ispitivanja}\label{subsubsec:anova_analiza_rezultata_vlacnog_ispitivanja}

ANOVA metodu provesti ćemo po postupku opisanom u poglavlju \ref{subsec:anova}. \\
\noindent Izračunamo li srednju srednju vrijednost ($\mu$) naprezanja $\sigma$ svakog eksperimenta te zbroj kvadrata odstupanja točaka od srednje vrijednosti za skup svih 
$\sigma$, uz broj uzoraka $\mathrm{N}=18$, dobivamo vrijednosti iz izraza \ref{eq:sst} te izraza \ref{eq:sigma_avg}.


\begin{equation}\label{eq:sigma_avg}
    \mu = \bar{\sigma} = \frac{\sum_{i=1}^{N} (\sigma_i)}{N} = 25.912 \mathrm{MPa} 
\end{equation}

\begin{equation}\label{eq:sst}
    SS_{ukupno} = \sum_{i=1}^{N} (\sigma_i) = 1233.228 \mathrm{MPa^2}
\end{equation}


\noindent Sada je moguće izračunati zbrojeve kvadrata za svaki faktor ($\mathrm{SS_f}$) prema izrazu \ref{eq:ssf} koji predstavlja dio ukupne varijacije koji se može pripisati
glavnom učinku faktora za koji se računa.


\begin{equation}\label{eq:ssf}
    SS_f = \sum_{j=1}^{l} n_j (\bar{\sigma}_j - \bar{\sigma})^2
\end{equation}


\noindent Srednji kvadrat definiran je izrazima \ref{eq:msf} i \ref{eq:mse} te opisuje prosječni varijabilitet koji objašnjava faktor po jednom stupnju slobode i "ostatak", tj. preostali varijabilitet koji model nije objasnio.


\begin{equation}\label{eq:msf}
    \mathrm{MS_f} = \frac{\mathrm{SS_f}}{\mathrm{SL_f}}
\end{equation}

\begin{equation}\label{eq:mse}
    \mathrm{MS_E} = \frac{\mathrm{SS_E}}{\mathrm{SL_E}}
\end{equation}


\noindent Stupnjevi slobode govore koliko je neovisnih informacija dostupno za procjenu varijabilnosti. Ukupni broj stupnjeva slobode (definiran izrazom \ref{eq:sl_ukupno}) je zapravo ukupan broj ispitnih uzoraka, umanjen za jedan jer jedno od $\mathrm{N}$ mjerenja koristimo za procjenu ukupnog prosjeka $\mu$, dok je broj stupnjeva slobode faktora s $\mathrm{a}$ razina (definiran izrazom \ref{eq:sl_faktor}) umanjen za jedan jer se jedna razina koristi za kontrast u odnosu na $\mu$.


\begin{equation}\label{eq:sl_ukupno}
    \mathrm{SL_{ukupno}} = \mathrm{N} - 1
\end{equation}

\begin{equation}\label{eq:sl_faktor}
    \mathrm{SL_{faktor}} = \mathrm{a} -1
\end{equation}


\noindent U tablici \ref{tab:anova_ssf_vlak}  prikazane su vrijednosti zbroja kvadrata, stupnjeva slobode te srednjih kvadrata za svaki faktor i njegove razine.


\begin{table}[H]
\centering
\caption{Sume kvadrata faktora vlačnog testa}
{\fontsize{10}{11}\selectfont
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
    Faktor & $\bar{\sigma}$ & n & $\mu^2$ & $\mathrm{n} \cdot \mu^2$ \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Orijentacija}} \\ \hline
1 & 21,9411 & 9 & 15,7697 & 141,9275 \\ \hline
2 & 29,8833 & 9 & 15,7697 & 141,9275 \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 283,8550 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 1 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat} & & & & 283,8550 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Visina sloja [mm]}} \\ \hline
0,08 & 23,7583 & 6 & 4,6392 & 27,8354 \\ \hline
0,14 & 27,9617 & 6 & 4,2002 & 25,2013 \\ \hline
0,28 & 26,0167 & 6 & 0,0109 & 0,0655 \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 53,1022 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat} & & & & 26,5511 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Širina ekstruzije [mm]}} \\ \hline
0,4 & 23,9233 & 6 & 3,9557 & 23,7347 \\ \hline
0,6 & 29,19   & 6 & 10,7438 & 64,4629 \\ \hline
0,8 & 24,6233 & 6 & 1,6612 & 9,9674 \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 98,1644 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat} & & & & 49,0822 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Postotak ispune [\%]}} \\ \hline
20 & 22,4883 & 6 & 11,7230 & 70,3381 \\ \hline
55 & 27,18   & 6 & 1,6073  & 9,6436  \\ \hline
85 & 28,0683 & 6 & 4,6489  & 27,8929 \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 107,8745 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat} & & & & 53,9377 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Broj slojeva stijenke}} \\ \hline
2 & 22,0583 & 6 & 14,8525 & 89,1148 \\ \hline
4 & 30,215  & 6 & 18,5139 & 111,0834 \\ \hline
6 & 25,4633 & 6 & 0,2015  & 1,2090  \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 201,4071 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat} & & & & 100,7036 \\ \hline

\end{tabular}}
\label{tab:anova_ssf_vlak}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}


\noindent Pogreška predstavlja sve što nije objašnjeno glavnim učincima u modelu, te je definirana izrazom \ref{eq:pogreska}. Uzevši u obzir da (zbog ograničenja eksperimenta) nemamo više ispitivanja istih ispitnih uzoraka, pogreška će sadržavati interakcije među faktorima (jer ih ne procjenjujemo), stohastični šum procesa (varijacije u ispisu, temperaturama, mjerenju itd.) te neubrojene kovarijante (neidealnu adheziju, točne poprečne presjeke, interakciju geometrije ispune i stijenke itd.). Pogreška u ovom slučaju zato neće nužno predstavljati grešku u mjerenju, već neobjašnjene varijacije u rezultatu.


\begin{equation}\label{eq:pogreska}
    \mathrm{SS_E} = \mathrm{SS_{ukupno}} - \sum_f \mathrm{SS_f}
\end{equation}


\noindent F-omjer, opisan izrazom \ref{eq:f-ratio}, predstavlja usporedbu varijabilnosti zbog faktora te preostale (rezidualne) varijabilnosti. Velika F vrijednost govori da se razine u tom faktoru razlikuju više nego što bi se očekivalo od slučajnog šuma, te je kao takva pokazatelj statističke značajnosti faktora na finalni rezultat.

\begin{equation}\label{eq:f-ratio}
    \mathrm{F_f} = \frac{\mathrm{MS_f}}{\mathrm{MS_e}}
\end{equation}


\noindent Sažetak cijele analize, te udio varijabiliteta svakog faktora prikazan je u tablici \ref{tab:anova_sazetak_vlak}, dok su udjeli varijabiliteta prikazani grafički na slici \ref{fig:graf_varijabilnost}.

\begin{table}[H]
\caption{Sažetak ANOVA tablice ispitivanja na vlak}
\centering
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Faktor} & \textbf{SS} & \textbf{SL} & \textbf{MS} & \textbf{F-omjer} & \textbf{Udio varijabiliteta [\%]} \\ \hline
Orijentacija          & 283,8550 & 1  & 283,8550 & 4,6455 & 23,0172 \\ \hline
Visina sloja          & 53,1022  & 2  & 26,5511  & 0,4345 & 4,3060  \\ \hline
Širina ekstruzije     & 98,1644  & 2  & 49,0822  & 0,8033 & 7,9600  \\ \hline
Postotak ispune       & 107,8745 & 2  & 53,9373  & 0,8827 & 8,7473  \\ \hline
Broj slojeva stijenke & 201,4071 & 2  & 100,7036 & 1,6481 & 16,3317 \\ \hline
Pogreška (rezidual)   & 488,8245 & 8  & 61,1031  &        & 39,6378 \\ \hline
\textbf{Ukupno}       & 1233,2279 & 17 &         &        & 100,0000 \\ \hline
\end{tabular}
\label{tab:anova_sazetak_vlak}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}


\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Udio varijabiliteta svakog faktora i greške.}
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{media/imgs/anova_vlak/graf_varijabilitet.jpg}
    \label{fig:graf_varijabilnost}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}



\noindent Promatranjem ove analize moguće je primijetiti kako su čvrstoće u tablicama podijeljene u dva dijela, te je granica dijeljenja zapravo promjena orijentacija (što i ima smisla te isto pokazuje i tablica \ref{tab:anova_sazetak_vlak}). Orijentacija je jedini parametar u ovom setu faktora koji ne utječe direktno na izmjenu površine poprečnog presjeka (utječe indirektno rotiranjem same rešetke ispune). Uzmemo li onda minimalne površine poprečnih presjeka $A_{\text{min}}$ izračunate programom opisanim u poglavlju  \ref{subsec:racunalna_analiza_poprecnog_presjeka} (upisane u tablici \ref{tab:rezultati_vlacni}) te sile postignute za svaki uzorak možemo napraviti grafove \ref{fig:graf_orijentacija1} i \ref{fig:graf_orijentacija2}.


\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Minimalna površina poprečnog presjeka uzorka $A_{\text{min}}$ u odnosu na maksimalnu silu $F_{\text{m}}$ za uzorke s orijentacijom 1.}
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{media/imgs/anova_vlak/graf_orijentacija1.jpg}
    \label{fig:graf_orijentacija1}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Minimalna površina poprečnog presjeka uzorka $A_{\text{min}}$ u odnosu na maksimalnu silu $F_\text{m}$ za uzorke s orijentacijom 2.}
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/anova_vlak/graf_orijentacija2.jpg}
    \label{fig:graf_orijentacija2}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\noindent Tumačenje ovisnosti sile o minimalnoj površini poprečnog presjeka možemo dobiti jednadžbama pravaca trendova. Jednadžba pravca linije trenda sa slike \ref{fig:graf_orijentacija1} prikazana je u izrazu \ref{eq:graf1}, dok je jednadžba pravca linije trenda sa slike \ref{fig:graf_orijentacija2} prikazana u izrazu \ref{eq:graf2}.


\begin{equation}\label{eq:graf1}
    F_{\text{m}}(A_{\text{min}}) = 0,0207 A_{\text{min}} + 0,415
\end{equation}

\begin{equation}\label{eq:graf2}
    F_{\text{m}}(A_{\text{min}}) = 0,0627 A_{\text{min}} + 1,001
\end{equation}

\noindent Moguće je primijetiti kako je pri orijentaciji 1 (vertikalna orijentacija) prosječni porast sile ($F_{\text{m}}$) po jedinici površine ($mm^2$) 20,7N, dok je za orijentaciju 2 ista vrijednost 62,7N. Izračunamo li sada korijensku srednju kvadratnu pogrešku, kako bi saznali kolika bi bila pogreška kada bi silu predviđali iz površine, dobivamo izraze \ref{eq:rmse_or1} i \ref{eq:rmse_or2}. 


\begin{equation}\label{eq:rmse_or1}
    RMSE_{\text{or1}} = \sqrt{ \frac{1}{n-2} \sum_{i=1}^{n} \left( F_{m-or1,i} - \hat{F}_{m-or1,i} \right)^2 } = 0,8724\text{kN}
\end{equation}

\begin{equation}\label{eq:rmse_or2}
    RMSE_{\text{or2}} = \sqrt{ \frac{1}{n-2} \sum_{i=1}^{n} \left( F_{m-or2,i} - \hat{F}_{m-or2,i} \right)^2 } = 0,2829\text{kN}
\end{equation}

\noindent gdje je $\hat{F}_{m,i} = a \cdot A_{\min,i} + b$ sila predviđena regresijskim pravcem (prema \ref{eq:graf1} i \ref{eq:graf2} za orijentacije 1 i 2), dok je $\bar{F}_{m}$ aritmetička sredina izmjerenih sila, a $n$ broj uzoraka. Kako bi mogli definirati koliko dobro linearni model objašnjava naše podatke, možemo izračunati koeficijent determinacije prema izrazima \ref{eq:r2_or1} i \ref{eq:r2_or2}.

\begin{equation}\label{eq:r2_or1}
    R_{\text{or1}}^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n} \left( F_{m-or1,i} - \hat{F}_{m-or1,i} \right)^2}{\sum_{i=1}^{n} \left( F_{m-or1,i} - \bar{F}_{m-or1} \right)^2} = 0,151
\end{equation}

\begin{equation}\label{eq:r2_or2}
    R_{\text{or2}}^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n} \left( F_{m-or2,i} - \hat{F}_{m-or2,i} \right)^2}{\sum_{i=1}^{n} \left( F_{m-or2,i} - \bar{F}_{m-or2} \right)^2} = 0,872
\end{equation}


\noindent Analizom izraza \ref{eq:r2_or1} i \ref{eq:r2_or2} možemo primijetiti kako za orijentaciju 1 (vertikalnu orijentaciju ispisa), samo 15\% varijabilnosti sile moguće je objasniti linearnom ovisnošću o površini, dok je za orijentaciju 2 (horizontalnu orijentaciju) ta vrijednost čak 87\%.

\bigskip

Iako su vrijednosti vrlo raspršene, očit je trend porasta maksimalne sile u odnosu na porast apsolutne površine poprečnog presjeka, neovisno o tome dali ona dolazi zbog porasta širine ekstruzije, postotka ispune ili povećanja broja slojeva stijenki.



\subsection{Obrada rezultata smičnog ispitivanja}\label{subsec:obrada_rezultata_smičnog_ispitivanja}

Nakon odrađenog smičnog ispitivanja, zabilježene su sile prikazane u tablici \ref{tab:lom_smik}. Svaki uzorak ispitivan je do loma, te je zabilježena najveća sila u procesu ispitivanja. Rezultati smičnog ispitivanja obratiti će se na isti način kao i kod vlačnog, dakle prema poglavlju \ref{subsec:obrada_rezultata_vlačnog_ispitivanja}.

\subsubsection{Signal-šum omjer rezultata smičnog ispitivanja}\label{subsubsec:signal_sum_omjer_rezultata_smicnog_ispitivanja}

Smična čvrstoća $\tau_{\text{nom}}$ računata je prema izrazu:
\begin{equation}
    \tau_{\text{nom}} = \frac{F_\text{m}}{A_{\text{nom}}}
\end{equation}
\noindent gdje je $A_{\text{nom}}$ nominalna površina smične ravnine.

Za svaku eksperimentalnu kombinaciju iz ortogonalne matrice L27 (tablica \ref{tab:taguchi_l27}) izračunat je signal-šum (S/N) omjer prema izrazu \ref{eq:sn_ratio},
gdje je $y_i$ izmjerena vrijednost smičnog naprezanja u $i$-tom ponavljanju, a $n$ broj ponavljanja. Budući da je svaki ispitni uzorak (zbog ograničenih resursa)
ispitivan samo jednom, izraz \ref{eq:sn_ratio} možemo pretvoriti u izraz \ref{eq:sn_ratio_smik} (za smik).\\
Za svaki rezultat izračunat je S/N omjer (pripadajući za taj slučaj) prema kriteriju "što je vrijednost viša - to je bolja".

\begin{equation}
    \text{S/N} = -10 \cdot \log_{10}\left ( \frac{1}{\tau_{\text{nom}}^2}\right) = 20\cdot log_{10} \left (\tau_{\text{nom}} \right )
\label{eq:sn_ratio_smik}
\end{equation}


\begin{table}[H]
\centering
\caption{Rezultati smičnog ispitivanja}
{\fontsize{10}{14}\selectfont
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
    Eksperiment & $A_{\text{nom}}$ [mm$^2$] & $A_{\text{min}}$ [mm$^2$] & $F_{\text{m}}$ [kN] & Ravnina loma & $\sigma_{\text{nom}}$ [MPa] & $\sigma_{\text{ef}}$ [MPa] & S/N [dB] \\ \hline
1  & 64 & 31,577 & 0,968 & xy & 15,125  & 30,6552 & 23,5939 \\ \hline
2  & 64 & 36,365 & 1,673 & xz & 26,1403 & 46,0058 & 28,3463 \\ \hline
3  & 64 & 55,707 & 1,911 & xz & 29,8438 & 36,2394 & 29,4077 \\ \hline
4  & 64 & 37,084 & 1,536 & xz & 24,0000 & 24,0000 & 27,6042 \\ \hline
5  & 64 & 32,841 & 1,594 & xz & 32,6391 & 59,1029 & 28,9133 \\ \hline
6  & 64 & 62,477 & 2,623 & xy & 40,9844 & 41,9882 & 32,6256 \\ \hline
7  & 64 & 60,395 & 2,415 & xy & 37,7344 & 21,1110 & 25,9860 \\ \hline
8  & 64 & 42,934 & 2,015 & xz & 31,4844 & 39,1563 & 28,0530 \\ \hline
9  & 64 & 47,099 & 1,916 & xz & 29,9375 & 40,6803 & 29,5241 \\ \hline
10 & 64 & 42,934 & 2,046 & xy & 32,0000 & 38,2447 & 28,3104 \\ \hline
11 & 64 & 27,007 & 1,642 & xz & 25,6563 & 60,6576 & 28,1839 \\ \hline
12 & 64 & 47,099 & 2,104 & xy & 32,8750 & 37,7158 & 30,1701 \\ \hline
13 & 64 & 45,337 & 1,072 & xz & 16,7500 & 23,6451 & 24,4803 \\ \hline
14 & 64 & 50,325 & 1,468 & xz & 22,8750 & 43,4063 & 27,4529 \\ \hline
15 & 64 & 44,051 & 2,091 & xy & 32,6719 & 43,2864 & 30,4092 \\ \hline
16 & 64 & 42,792 & 2,061 & xy & 32,2031 & 40,5069 & 28,7815 \\ \hline
17 & 64 & 60,893 & 2,514 & xy & 39,2813 & 41,6260 & 31,0321 \\ \hline
18 & 64 & 34,184 & 2,357 & xz & 36,8281 & 34,1406 & 30,0271 \\ \hline
19 & 64 & 30,118 & 1,206 & xz & 18,8281 & 40,0093 & 25,4961 \\ \hline
20 & 64 & 53,205 & 1,923 & xy & 28,1719 & 34,5156 & 28,1869 \\ \hline
21 & 64 & 44,055 & 1,783 & xz & 27,8594 & 40,4721 & 28,3055 \\ \hline
22 & 64 & 58,227 & 2,367 & xz & 35,9844 & 52,5741 & 30,6615 \\ \hline
23 & 64 & 37,000 & 2,025 & xy & 31,6406 & 37,0000 & 30,4345 \\ \hline
24 & 64 & 46,458 & 2,309 & xz & 32,9531 & 45,3958 & 30,3579 \\ \hline
25 & 64 & 46,458 & 2,624 & xy & 40,0625 & 49,0464 & 32,6641 \\ \hline
26 & 64 & 60,395 & 2,548 & xz & 39,8125 & 42,1889 & 32,0004 \\ \hline
27 & 64 & 44,453 & 2,845 & xy & 44,4531 & 44,4531 & 32,9580 \\ \hline
\end{tabular}}
\label{tab:lom_smik}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}


\noindent Nakon izračuna svih signal-šum omjera, određene su srednje signal-šum vrijednosti svih razina svakog faktora prema tablici \ref{tab:taguchi_l27}, srednju čvrstoću razina svakog faktora, te finalno i razliku maksimalnog i minimalnog signal-šum omjera svih razina svakog faktora. Navedeni izračuni prikazani su u tablici \ref{tab:snr_faktori_smik}.

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Analiza faktora s prosječnim vrijednostima S/N i čvrstoće}
{\fontsize{10}{12}\selectfont
\begin{tabular}{|l|l|c|c|c|c|}
\hline

    Faktor & Razina & $\bar{S/N}$ [dB] & $\bar{\sigma}$ [MPa] & $\Delta$ (S/N) & Optimalna kombinacija S/N \\ \hline
Orijentacija & Orijentacija 1 & 30,5954 & 35,226 & \multirow{3}{*}{2,1171} & \\
             & Orijentacija 2 & 29,3624 & 29,771 &  &  1\\
             & Orijentacija 3 & 28,4783 & 27,582 &  &  \\ \hline
Visina sloja [mm] & 0,08 & 28,6997 & 28,382 & \multirow{3}{*}{1,3449} &  \\
                  & 0,14 & 29,6917 & 31,545 &  &  0,28\\
                  & 0,28 & 30,0447 & 32,651 &  &  \\ \hline
Širina ekstruzije [mm] & 0,4 & 28,1518 & 26,3142 & \multirow{3}{*}{2,2376} &  \\
                       & 0,6 & 29,8948 & 32,3299 &  & 0,8 \\
                       & 0,8 & 30,3895 & 33,9340 &  &  \\ \hline
Postotak ispune [\%] & 20 & 27,1819 & 23,6788 & \multirow{3}{*}{3,5043} &  \\
                     & 55 & 30,6862 & 34,7743 &  & 55 \\
                     & 85 & 30,5679 & 34,125 &  &  \\ \hline
Broj slojeva stijenke & 2 & 28,7524 & 27,998 & \multirow{3}{*}{1,8068} &  \\
                      & 4 & 29,1244 & 30,152 &  &  6\\
                      & 6 & 30,5593 & 34,427 &  &  \\ \hline
\end{tabular}}
\label{tab:snr_faktori_smik}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}


\subsubsection{ANOVA analiza rezultata smičnog ispitivanja}\label{subsubsec:anova_analiza_rezultata_smicnog_ispitivanja}
ANOVA analiza provedena je na identičan način kao i u poglavlju \ref{subsubsec:anova_analiza_rezultata_vlacnog_ispitivanja}. Srednja vrijednost ($\mu$) naprezanja $\tau_{\text{nom}}$ svakog eksperimenta te zbroj kvadrata odstupanja točaka od srednje vrijednosti za skup svih $\tau_{\text{nom}}$, uz broj uzoraka $\mathrm{N}=27$ dobivamo vrijednosti iz izraza \ref{eq:tau_avg} i \ref{eq:sst_smik}. 

\begin{equation}\label{eq:tau_avg}
    \mu = \bar{\tau} = \frac{\sum_{i=1}^{N} (\tau_i)}{N} = 30,859 \mathrm{MPa} 
\end{equation}

\begin{equation}\label{eq:sst_smik}
    SS_{ukupno} = \sum_{i=1}^{N} (\tau_i) = 1616,98 \mathrm{MPa^2}
\end{equation}

\noindent Zbrojevi kvadrata za svaki faktor ($\mathrm{SS_f}$) računamo prema izrazu \ref{eq:ssf_smik}.\\

\begin{equation}\label{eq:ssf_smik}
    SS_f = \sum_{j=1}^{l} n_j (\bar{\tau}_j - \bar{\tau})^2
\end{equation}

\noindent Srednji kvadrat definiran je izrazima \ref{eq:msf} i \ref{eq:mse}, a stupnjevi slobode računati su izrazima \ref{eq:sl_ukupno} i \ref{eq:sl_faktor}. U tablici \ref{tab:anova_ssf_smik} prikazane su vrijednosti zbroja kvadrata, stupnjeva slobode te srednjih kvadrata za svaki faktor i njegove razine.

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Sume kvadrata faktora smičnog testa}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Faktor & $\bar{\sigma}$ & n & $\mu^2$ & $\mathrm{n}\cdot\mu^2$ \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Orijentacija}} \\ \hline
1 & 35,2257 & 9 & 19,0647 & 317,0313 \\ \hline
2 & 29,7708 & 9 & 1,1849  & 10,6643  \\ \hline
3 & 27,5816 & 9 & 10,7438 & 96,6944  \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 107,3588 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat}   & & & & 53,6794 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Visina sloja [mm]}} \\ \hline
0,08 & 28,3819 & 9 & 6,1377 & 55,2386 \\ \hline
0,14 & 31,5451 & 9 & 0,4703 & 4,2324  \\ \hline
0,28 & 32,6510 & 9 & 3,2101 & 28,8906 \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 88,3620 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat}   & & & & 44,1810 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Širina ekstruzije [mm]}} \\ \hline
0,4 & 26,3142 & 9 & 20,6583 & 185,9246 \\ \hline
0,6 & 32,3299 & 9 & 2,1623  & 19,4609  \\ \hline
0,8 & 33,9403 & 9 & 9,4535  & 85,0814  \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 290,4670 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat}   & & & & 145,2335 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Postotak ispune [\%]}} \\ \hline
20 & 23,6788 & 9 & 51,5604 & 464,0434 \\ \hline
55 & 34,7743 & 9 & 15,3267 & 137,9401 \\ \hline
85 & 34,1250 & 9 & 10,6643 & 95,9788  \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 697,9623 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat}   & & & & 348,9811 \\ \hline

\multicolumn{5}{|l|}{\textbf{Broj slojeva stijenke}} \\ \hline
2 & 27,9983 & 9 & 8,18596 & 73,6736  \\ \hline
4 & 30,1528 & 9 & 0,49928 & 4,4935   \\ \hline
6 & 34,4271 & 9 & 12,7285 & 114,5569 \\ \hline
\textbf{Zbroj kvadrata} & & & & 192,7240 \\ \hline
\textbf{Stupnjevi slobode} & & & & 2 \\ \hline
\textbf{Srednji kvadrat}   & & & & 96,3620 \\ \hline

\end{tabular}
\label{tab:anova_ssf_smik}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}

\pagebreak

\noindent Pogreška je izračunata prema izrazu \ref{eq:pogreska}, dok je F-omjer izračunat izrazom \ref{eq:f-ratio}. Sažetak cijele analize, te udio varijabiliteta prikazan je u tablici \ref{tab:anova_smik} dok su udjeli varijabiliteta prikazani grafički na slici \ref{fig:graf_smik}.

\begin{table}[H]
\centering
\caption{Sažetak ANOVA tablice ispitivanja na smik}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Faktor} & \textbf{SS} & \textbf{SL} & \textbf{MS} & \textbf{F-omjer} & \textbf{Udio varijabiliteta [\%]} \\ \hline
Orijentacija          & 107,3588 & 2  & 53,6794  & 3,5771 & 6,6395  \\ \hline
Visina sloja          & 88,3620  & 2  & 44,1810  & 2,9441 & 5,4646  \\ \hline
Širina ekstruzije     & 290,4670 & 2  & 145,2335 & 9,6779 & 17,9636 \\ \hline
Postotak ispune       & 697,9623 & 2  & 348,9811 & 23,2552 & 43,1646 \\ \hline
Broj slojeva stijenke & 192,7240 & 2  & 96,3620  & 6,4213 & 11,9188 \\ \hline
Pogreška (rezidual)   & 240,1054 & 16 & 15,0066  &        & 14,8490 \\ \hline
\textbf{Ukupno}       & 1616,9795 & 26 &         &        & 100,0000 \\ \hline
\end{tabular}
\label{tab:anova_smik}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{table}



\begin{figure}[h]
    \centering
    \caption{Udio varijabiliteta svakog faktora i greške.}
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/anova_smik/graf_smik.jpg}
    \label{fig:graf_smik}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}



\noindent Očito je da daleko najveći utjecaj na čvrstoću ima parametar postotka ispune uzorka. Uzmemo li sada minimalne površine poprečnih presjeka $A_{\text{min}}$ izračunate programom opisanim u poglavlju \ref{subsec:racunalna_analiza_poprecnog_presjeka}, te sile postignute za svaki uzorak možemo napraviti graf na slici \ref{fig:graf_povrsina_smik}.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \caption{Korelacija minimalne površine poprečnog presjeka $A_{min}$ i maksimalne postignute sile $F_m$.}
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{media/imgs/anova_smik/graf_povrsina_smik.jpg}
    \label{fig:graf_povrsina_smik}
    \caption*{\textit{Izvor: autor}}
\end{figure}

\noindent Tumačenje ovisnosti sile o minimalnoj površini poprečnog presjeka možemo dobiti jednadžbom pravca trenda. Tako za sliku \ref{fig:graf_smik} jednadžbu pravca trenda možemo pronaći u izrazu \ref{eq:trend_smik}.


\begin{equation}\label{eq:trend_smik}
    F_{\text{m}}(A_{\text{min}}) = 0.026 A_{\text{min}} + 0.669
\end{equation}

\noindent Moguće je primijetiti kako je prosječni porast sile po milimetru kvadratnom površine 26N. Izračunamo li sada srednju korijensku kvadratnu pogrešku, dobivamo izraz \ref{eq:rmse_smik}.

\begin{equation}\label{eq:rmse_smik}
    RMSE = \sqrt{ \frac{1}{n-2} \sum_{i=1}^{n} \left( F_{m,i} - \hat{F}_{m,i} \right)^2 } = 0.3946\text{kN}
\end{equation}
Kako bi mogli definirati koliko dobro linearni model objašnjava naše podatke, možemo izračunati koeficijent determinacije prema izrazu \ref{eq:r2_smik}.

\begin{equation}\label{eq:r2_smik}
    R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n} \left( F_{m,i} - \hat{F}_{m,i} \right)^2}{\sum_{i=1}^{n} \left( F_{m,i} - \bar{F}_{m} \right)^2} = 0.4122
\end{equation}

\noindent Analizom izraza \ref{eq:r2_smik} možemo primijetiti kako je 41\% varijabilnosti sile moguće objasniti linearnom ovisnošću o površini.

\noindent Iako su vrijednosti poprilično raspršene, očit je trend porasta maksimalne sile porastom apsolutne površine poprečnog presjeka, neovisno o tome dali ona dolazi zbog porasta širine ekstruzije, postotka ispune ili povećanja broja slojeva stijenki.



\pagebreak

\section{Zaključak}\label{sec:zakljucak}
Cilj ovog istraživanja bio je kvantitativno odrediti utjecaj odabranih parametara FDM ispisa na mehanička svojstva 3D printanih uzoraka. Analizirani su parametri povezani s geometrijom ispisa (visina sloja, širina ekstruzije, postotak ispune, orijentacija modela i broj slojeva stijenki), dok su materijal i uvjeti ispisa održavani konstantnima. Primjenom Taguchijeve metode i ANOVA analize omogućeno je smanjenje broja eksperimenata uz očuvanje statističke relevantnosti.

Rezultati vlačnih ispitivanja pokazali su da najveći pojedinačni utjecaj na vlačnu čvrstoću ima orijentacija ispisa, koja objašnjava 23\% ukupne varijabilnosti rezultata. Uzorci s paralelnom orijentacijom slojeva postigli su prosječnu čvrstoću od 29,88 MPa,što je 1,36 puta više od uzoraka s okomitom orijentacijom (21,94 MPa). Drugi po važnosti parametar bio je broj slojeva stijenki (doprinos od 16,3\%), pri čemu povećanje s dvije na četiri stijenke povećava prosječnu čvrstoću s 22,06 MPa na 30,22 MPa (povećanje od 1,37 puta). Ostali parametri (visina sloja, postotak ispune i širina ekstruzije) pokazali su manji, ali mjerljiv doprinos, svaki ispod 10\%. 

Kod smične čvrstoće, ključan je bio postotak ispune, s doprinosom od 43,2\% ukupne varijabilnosti. Uzorci s ispunom od 85\% postigli su prosječnu čvrstoću od 34,13 MPa, što je 1,44 puta više od uzoraka s 20\% ispune (23,67 MPa). Drugi najvažniji parametar bila je širina ekstruzije (doprinos od 18\%),gdje povećanje s 0,4 mm na 0,8 mm rezultira porastom čvrstoće s 26,5 MPa na 34,1 MPa (oko 1,29 puta). Broj slojeva stijenki imao je doprinos od 11,9\%, dok su visina sloja i orijentacija imali utjecaje ispod 10\%.

Zabilježen je porast maksimalne sile s porastom površine poprečnog presjeka uzorka u svim orijentacijama, u oba ispitivanja.

Važno je napomenuti da su zbog ograničenog broja uzoraka (samo jedno ispitivanje po konfiguraciji) rezultati opterećeni značajnim šumom. Stoga se prikazane vrijednosti i omjeri trebaju tumačiti prvenstveno kao pokazatelji trendova, a ne kao apsolutne vrijednosti. Za precizniju kvantifikaciju utjecaja parametara bilo bi potrebno ponoviti ispitivanja s većim brojem uzoraka kako bi se smanjila varijabilnost i povećala pouzdanost dobivenih zaključaka.

Dobiveni rezultati potvrđuju hipotezu da parametri ispisa imaju mjerljiv i značajan utjecaj na mehanička svojstva FDM uzoraka. Orijentacija slojeva i broj stijenki pokazali su se presudnima za optimizaciju vlačne čvrstoće, dok su postotak ispune i širina ekstruzije bili ključni za optimizaciju smične čvrstoće.

Rezultati ovog rada mogu poslužiti kao referenca pri optimizaciji parametara ispisa u slučajevima gdje je potrebna predvidljiva i ponovljiva čvrstoća 3D printanih dijelova. Ograničenja istraživanja uključuju korištenje samo jednog materijala (PLA), jedne vrste ispune (grid) te mali broj ponavljanja po uzorku. Buduća istraživanja trebala bi obuhvatiti različite materijale, druge geometrije ispune (npr. gyroid) i dodatne parametre poput brzine hlađenja, čime bi se omogućila šira generalizacija rezultata i njihova primjena u inženjerskim sustavima. 

\end{justify}
%---------------------------------------------------------------------
%----------------------LITERATURA-------------------------------------
%---------------------------------------------------------------------
\newpage
\pagestyle{plain}  % bibliografija/prilozi bez headera

\printbibliography[title={Literatura},heading=bibintoc]



\newpage
\phantomsection
\addcontentsline{toc}{section}{Popis slika}
\listoffigures

\newpage
\phantomsection
\addcontentsline{toc}{section}{Popis tablica}
\listoftables

\newpage
\section*{Popis simbola i mjernih jedinica}
\addcontentsline{toc}{section}{Popis simbola i mjernih jedinica}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\setlength{\tabcolsep}{6pt}


\begin{table}[H]
\centering
\caption*{\textbf{Simboli i mjerne jedinice}}
\begin{tabular}{|c|p{0.8\textwidth}|c|}
\hline
\textbf{Simbol} & \textbf{Naziv} & \textbf{Jedinica} \\ \hline
$S/N$ & Signal-Šum omjer & dB \\ \hline
$\Delta S/N$ & Raspon S/N vrijednosti po razinama pojedinog faktora & dB \\ \hline
$SS$ & Suma kvadrata & MPa$^2$ \\ \hline
$SS_{\mathrm{ukupno}}$ & Ukupna suma kvadrata & MPa$^2$ \\ \hline
$SS_f$ & Suma kvadrata učinka faktora $f$ & MPa$^2$ \\ \hline
$SS_E$ & Suma kvadrata pogreške & MPa$^2$ \\ \hline
$SL$ & Stupnjevi slobode & - \\ \hline
$SL_{\mathrm{ukupno}}$ & Ukupan broj stupnjeva slobode & - \\ \hline
$SL_f$ & Stupnjevi slobode faktora & - \\ \hline
$SL_E$ & Stupnjevi slobode pogreške & - \\ \hline
$MS$ & Srednji kvadrat & MPa$^2$ \\ \hline
$MS_f$ & Srednji kvadrat faktora & MPa$^2$ \\ \hline
$MS_E$ & Srednji kvadrat pogreške & MPa$^2$ \\ \hline
$F_f$ & F-omjer za faktor & - \\ \hline
$RMSE$ & Korijenska srednja kvadratna pogreška & N \\ \hline
$R^2$ & Koeficijent determinacije & - \\ \hline
$P_f$ & Postotni doprinos faktora $f$ u ukupnoj varijabilnosti & \% \\ \hline
$\mu$ & Srednja vrijednost odziva & MPa \\ \hline
$y_i$ & $i$-ta izmjerena vrijednost odziva & MPa \\ \hline
$N$ & Ukupan broj opažanja (uzoraka) & - \\ \hline
$n$ & Broj ponavljanja & - \\ \hline
$\sigma$ & Normalno naprezanje & MPa \\ \hline
$\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z$ & Komponente normalnog naprezanja u koordinatnim osima $x,y,z$ & MPa \\ \hline
$\bar{\sigma}$ & Srednje normalno naprezanje & MPa \\ \hline
$\sigma_{\mathrm{ef}}$ & Normalno naprezanje u najmanjoj površini poprečnog presjeka $A_{\min}$ & MPa \\ \hline
$\sigma_{\mathrm{nom}}$ & Nominalno normalno naprezanje na nazivnoj površini uzorka & MPa \\ \hline
$\tau$ & Tangencijalno naprezanje & MPa \\ \hline
$\tau_x, \tau_y, \tau_z$ & Komponente tangencijalnog naprezanja u koordinatnim osima $x,y,z$ & MPa \\ \hline
$\bar{\tau}$ & Srednje tangencijalno naprezanje & MPa \\ \hline
$\tau_{\mathrm{ef}}$ & Tangencijalno naprezanje u najmanjoj površini poprečnog presjeka $A_{\min}$ & MPa \\ \hline
$\tau_{\mathrm{nom}}$ & Tangencijalno normalno naprezanje na nazivnoj površini uzorka & MPa \\ \hline
$A$ & Površina poprečnog presjeka & mm$^2$ \\ \hline
$A_{\mathrm{nom}}$ & Nominalna površina poprečnog presjeka & mm$^2$ \\ \hline
$A_{\min}$ & Minimalna površina poprečnog presjeka & mm$^2$ \\ \hline
$F$ & Sila & N \\ \hline
$F_m$ & Maksimalna sila zabilježena u procesu & N \\ \hline
$a_0$ & Izmjerena širina uzorka & mm \\ \hline
$b_0$ & Izmjerena debljina uzorka & mm \\ \hline
$\O$ & Promjer & mm \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}


\vspace{8pt}


\newpage

\appendix
\pagenumbering{Roman}
\section*{Prilog A – Python skripta za analizu poprečnih presjeka}
\addcontentsline{toc}{section}{Prilog A – Python skripta za analizu poprečnih presjeka}

Sljedeći kod izvršavan je unutar okruženja \textbf{JupyterLab}, a koristi biblioteku \texttt{NumPy} i \texttt{Matplotlib}. Skripta služi za generiranje simuliranog rasporeda ispune FDM ispisa i izračun površina presjeka i geometrijskih momenata inercije.

\begin{lstlisting}[style=python, caption={Python skripta za analizu poprečnih presjeka.}]
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def _udaljenost_mod(u, razmak):
    r = np.mod(u, razmak)
    return np.minimum(r, razmak - r)

def _pravocrtna_maska(XX, YY, razmak, sirina_linije, kut_stupnjevi=0.0, faza=0.0):

    th = np.deg2rad(kut_stupnjevi)
    u =  XX * np.cos(th) + YY * np.sin(th)
    dist = _udaljenost_mod(u + faza, razmak)
    return dist <= (sirina_linije / 2.0)

def _razmak_za_gustocu_mreze(sirina_linije, f):

    f = float(np.clip(f, 0.0, 1.0))
    if f <= 0.0:
        return np.inf
    if f >= 1.0:
        return sirina_linije
    r = 1.0 - np.sqrt(1.0 - f)
    return sirina_linije / r

def izracun_povrsine(XX, YY, maska):
    if not np.any(maska):
        return {"A": 0.0}

    dx = XX[0, 1] - XX[0, 0]
    dy = YY[1, 0] - YY[0, 0]
    dA = dx * dy
    A = float(np.count_nonzero(maska) * dA)
    return {"A": A}

def prusa_mreza_ili_pravocrtna(
    sirina, visina,
    udio_ispune,
    sirina_linije=0.42,
    slojevi_ljuske=2,
    osnovni_kut_ispune_stupnjevi=45.0,
    mreza=True,
    z_visina=0.0,        
    faza_po_mm=0.0,
    z_visina_objekta=None,  
    y_ravnina=0.0,          
    x_ravnina=0.0,          
    N=800,
    graficki_prikaz=True,
    detaljno=True
):
    xs = np.linspace(-sirina/2,  sirina/2,  N)
    ys = np.linspace(-visina/2, visina/2, N)
    XX, YY = np.meshgrid(xs, ys)

    shell_mask = np.zeros_like(XX, dtype=bool)
    for i in range(slojevi_ljuske):
        off = (i + 0.5) * sirina_linije
        shell_mask |= np.abs(XX - (-sirina/2  + off)) <= (sirina_linije / 2)
        shell_mask |= np.abs(XX - ( +sirina/2  - off)) <= (sirina_linije / 2)
        shell_mask |= np.abs(YY - (-visina/2 + off)) <= (sirina_linije / 2)
        shell_mask |= np.abs(YY - ( +visina/2 - off)) <= (sirina_linije / 2)

    unutarnji_pomak = slojevi_ljuske * sirina_linije
    unutarnji_pravokutnik = (
        (np.abs(XX) <= (sirina/2  - unutarnji_pomak)) &
        (np.abs(YY) <= (visina/2 - unutarnji_pomak))
    )

    if udio_ispune <= 0.0:
        infill_mask = np.zeros_like(XX, dtype=bool)
    elif udio_ispune >= 1.0:
        razmak = sirina_linije
        maske = []
        kutevi = [osnovni_kut_ispune_stupnjevi] + ([osnovni_kut_ispune_stupnjevi + 90] if mreza else [])
        faza = faza_po_mm * z_visina
        for a in kutevi:
            maske.append(_pravocrtna_maska(XX, YY, razmak, sirina_linije, kut_stupnjevi=a, faza=faza))
        infill_mask = np.logical_or.reduce(maske) & unutarnji_pravokutnik
    else:
        razmak = _razmak_za_gustocu_mreze(sirina_linije, udio_ispune) if mreza \
                 else sirina_linije / udio_ispune
        maske = []
        kutevi = [osnovni_kut_ispune_stupnjevi] + ([osnovni_kut_ispune_stupnjevi + 90] if mreza else [])
        faza = faza_po_mm * z_visina
        for a in kutevi:
            maske.append(_pravocrtna_maska(XX, YY, razmak, sirina_linije, kut_stupnjevi=a, faza=faza))
        infill_mask = np.logical_or.reduce(maske) & unutarnji_pravokutnik

    konacna_maska = shell_mask | infill_mask

    if graficki_prikaz:
        plt.figure(figsize=(6, 6))
        img = np.where(konacna_maska, 1.0, np.nan)
        plt.imshow(img, origin='lower',
                   extent=[-sirina/2, sirina/2, -visina/2, visina/2],
                   interpolation='nearest')
        naslov = "Grid" if mreza else "Pravocrtna"
        plt.title(f"{naslov} @ {udio_ispune*100:.1f}%  | ljuske={slojevi_ljuske}*{sirina_linije:.2f} kut={osnovni_kut_ispune_stupnjevi:.0f}deg")
        plt.xlabel("X (mm)")
        plt.ylabel("Y (mm)")
        plt.gca().set_aspect('equal', 'box')
        plt.grid(True)
        plt.hlines(y_ravnina, -sirina/2, sirina/2, linestyles='--')
        plt.vlines(x_ravnina, -visina/2, visina/2, linestyles='--')
        plt.show()

    total = izracun_povrsine(XX, YY, konacna_maska)
    ljuske = izracun_povrsine(XX, YY, shell_mask)
    A_ispuna = total["A"] - ljuske["A"]

    dx = XX[0, 1] - XX[0, 0]
    dy = YY[1, 0] - YY[0, 0]
    ys_centered = YY[:, 0]
    xs_centered = XX[0, :]
    row = int(np.argmin(np.abs(ys_centered - y_ravnina)))
    col = int(np.argmin(np.abs(xs_centered - x_ravnina)))

    duzina_x_na_y = float(np.count_nonzero(konacna_maska[row, :]) * dx)
    duzina_y_na_x = float(np.count_nonzero(konacna_maska[:, col]) * dy)

    povrsina_xz_na_y = None
    povrsina_yz_na_x = None
    if z_visina_objekta is not None and z_visina_objekta > 0:
        povrsina_xz_na_y = duzina_x_na_y * z_visina_objekta
        povrsina_yz_na_x = duzina_y_na_x * z_visina_objekta

    duzina_x_vs_y = np.count_nonzero(konacna_maska, axis=1) * dx
    duzina_y_vs_x = np.count_nonzero(konacna_maska, axis=0) * dy

    if z_visina_objekta is not None and z_visina_objekta > 0:
        povrsina_xz_vs_y = duzina_x_vs_y * z_visina_objekta
        povrsina_yz_vs_x = duzina_y_vs_x * z_visina_objekta
        y_oznaka = "Povrsina XZ presjeka (mm^2)"
        x_oznaka = "Povrsina YZ presjeka (mm^2)"
    else:
        povrsina_xz_vs_y = duzina_x_vs_y
        povrsina_yz_vs_x = duzina_y_vs_x
        y_oznaka = "Duzina po X (mm)  [postavi z_visina_objekta za povrsinu]"
        x_oznaka = "Duzina po Y (mm)  [postavi z_visina_objekta za povrsinu]"

    y_os_0_do_H = ys_centered + visina/2.0
    x_os_0_do_W = xs_centered + sirina/2.0

    if graficki_prikaz:
        plt.figure(figsize=(7, 3.5))
        plt.plot(y_os_0_do_H, povrsina_xz_vs_y)
        plt.xlabel("y od donjeg zida (mm)")
        plt.ylabel(y_oznaka)
        plt.title("Varijacija prema y")
        plt.grid(True)
        plt.xlim(0, visina)
        plt.tight_layout()
        plt.show()

        plt.figure(figsize=(7, 3.5))
        plt.plot(x_os_0_do_W, povrsina_yz_vs_x)
        plt.xlabel("x od lijevog zida (mm)")
        plt.ylabel(x_oznaka)
        plt.title("Varijacija prema x")
        plt.grid(True)
        plt.xlim(0, sirina)
        plt.tight_layout()
        plt.show()
    if detaljno:
        print(f"==== {('Grid' if mreza else 'Pravocrtna')} ispuna {udio_ispune*100:.1f}% ====")
        print(f"XY ukupna povrsina     = {total['A']:.4f} mm^2")
        print(f"  Povrsina ljuski      = {ljuske['A']:.4f} mm^2")
        print(f"  Povrsina ispune      = {A_ispuna:.4f} mm^2")
        print(f"-- Presjeci kroz Z (uzorak konstantan po Z) --")
        print(f"Duzina po X @ y={y_ravnina:.3f} mm: {duzina_x_na_y:.4f} mm")
        print(f"Duzina po Y @ x={x_ravnina:.3f} mm: {duzina_y_na_x:.4f} mm")
        if povrsina_xz_na_y is not None:
            print(f"Povrsina XZ @ y={y_ravnina:.3f}: {povrsina_xz_na_y:.4f} mm^2  (Z={z_visina_objekta:.3f} mm)")
        if povrsina_yz_na_x is not None:
            print(f"Povrsina YZ @ x={x_ravnina:.3f}: {povrsina_yz_na_x:.4f} mm^2  (Z={z_visina_objekta:.3f} mm)")
        print()
    return {
        "maska": konacna_maska,
        "XX": XX, "YY": YY,
        "dx": dx, "dy": dy,
        "povrsina_ukupno_xy": total["A"],
        "povrsina_ljuske_xy": ljuske["A"],
        "povrsina_ispune_xy": A_ispuna,
        "duzina_x_na_y": duzina_x_na_y,
        "duzina_y_na_x": duzina_y_na_x,
        "povrsina_xz_na_y": povrsina_xz_na_y,
        "povrsina_yz_na_x": povrsina_yz_na_x,
        "y_os_mm": y_os_0_do_H,
        "x_os_mm": x_os_0_do_W,
        "povrsina_xz_vs_y": povrsina_xz_vs_y,
        "povrsina_yz_vs_x": povrsina_yz_vs_x,
    }
# Konfiguracija
if __name__ == "__main__":
    W, H = 10.0, 70.0
    Z = 10.0 
    res = prusa_mreza_ili_pravocrtna(
        sirina=W, visina=H,
        udio_ispune=0.2,
        sirina_linije=0.42,
        slojevi_ljuske=2,
        osnovni_kut_ispune_stupnjevi=45.0,
        mreza=True,
        z_visina_objekta=Z,  
        y_ravnina=+1.0,     
        x_ravnina=-2.0,      
        N=800,
        graficki_prikaz=True, detaljno=True
    )
    print("A_xz(y=1mm) =", res["povrsina_xz_na_y"], "mm^2")
    print("A_yz(x=-2mm) =", res["povrsina_yz_na_x"], "mm^2")
\end{lstlisting}

\end{document}
